2023-2024學(xué)年鄭州市求實中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷附答案解析

2023-2024學(xué)年鄭州市求實中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷

2023.09

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列判定正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形

D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

2.下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A.V?v+I=0B.4v?+2x+l≡0C.'+12r-36=0D.'+V-2≡O(shè)

3.方程χ2-4=0的根是（）

A.x=2B.X=-2C.×ι=2.×2=-2D.x=4

4.若一元二次方程2x（kx-4）-χ2+6=0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.用配方法解一元二次方程χ2-4x-5=0的過程中，配方正確的是（）

A.（x+2）2=1B.（X-2）2=1C.（X+2）2=9D.（X-2）2=9

6.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D?矩形或菱形

7.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)

論：①BE=2GE；（2）?AGE^?ECF;③NFCD=45。；（4）ΔGBE^?ECH

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程JM的根，則該三角形的周長可以是

（）

A.5B.7C.5或7D.10

9.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求

每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為X,下面所列的方程中正確的是（）

7

A.56O(l÷.r)=315b560(I-Ky=315c5H∣<I2?J315d560(1-Λ>315

10.如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=IOcm,按如圖的方式折疊，使點B與點D重

合.折痕為EF,則DE長為()

A.4.8B.5C.5.8D.6

二、填空題（每題3分，共15分）

11.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)比為L2,則較短的對角線長為10cm,面積

為------------

12.方程（2y+l）（2y-3）=0的根是.

13.從3,0,-1,-2,一3這五個數(shù)中抽取一個敖，作為函數(shù)「和關(guān)于X的一元二次方程

?-1"中m的值.若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足

條件的m的值是.

14.如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點，AB=6cm,ZABC=60o,則四邊形EFGH

的面積為cm2.

15.菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A的坐標(biāo)為（1,0）,點B的坐標(biāo)為（0,,

動點P從點A出發(fā)，沿A-BTCTD-ATB-…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移

動，移動到第2015秒時，點P的坐標(biāo)為

三、解答題

16.（9分）按要求解一元二次方程

2

(1)4x2-8x+l=0(配方法)

(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)

(3)3x2+5(2×+l)=0(公式法)

17.（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O,BE（3AC,CEBDB.求證：四邊形OBEC

是矩形.

18.（8分）中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種

襯衫每件漲價4元，其銷售量就減少40件.如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應(yīng)定為多

少？這時每月應(yīng)進多少件襯衫？

19.（9分）李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗：把一根長40Cm的鍥絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成

一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58<"’,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

（2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48<”/.你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由.

20.（9分）在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,P是AD上的動點，PE團AC于點E,PFI3BD于點F,

求解PE+PF.

21.（10分）已知關(guān)于X的一元二次方程1一4—加0.

5米

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根為“且滿足幻小入2,求實數(shù)用的值.

3

22.（11分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題.

0.l-?.?)x(l+?÷l÷l)-(i-l-l-l.l)χ(i÷l÷l)

計算：23423452345234

令234,則

(l-rχr*-)-(l-r一W

原式=5

+一-I，+/

555

5

問題：（1）計算

111_1___1_____11

(1

342014234520154JiH；

⑵解方程'一6'一'"

23.（11分）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.

(I)求證：AG=CE;

(2)求證：AG±CE.

4

參考答案

1.B.2,C.3.C.4.D.5.D.6.D.7.B.8.B.9.B.10.?C.

11.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)比為1：2,則較短的對角線長為10cm,面積為弱

√3cmΞ?

,13

12.方程(2y÷l)(2y-3)=0的根是y1=-2，丫2=：

13.【答案】2.

14.【答案】

_皂

15.【答案】(0.5,-).

16.【解答】解：(1)4×2-8x+l=0(配方法)

移項得，X2-2x=-?

4

配方得，X2-2x+l=-4+1-

4

3

(X-1)2=一,

4

團X-1=±22

2

×=i-^?

EIXl=I2

(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)

7x(5x+2)-6(5x+2)=0,

(5x+2)(7χ-6)=0,

回5x+2=0,7x-6=0,

回向Xl=-￡2，X2=刁6

57

(3)3x2+5(2x+l)=0(公式法)

整理得，3χ2+10x+5=0

0a=3>b=10,c=5,b2-4ac=100-60=40,

2-b±√b2-4ac-lθ±√40-5±√10

LOX-______________—-—-

2a2×33

L-5+√10-5-5.

團Xl=--------，×2=~~3；

5

17.

【解答】證明：回BE回AC,CE回DB,

Ia四邊形OBEC是平行四邊形，

又SI四邊形ABCD是菱形，

IaACElBD,

EHAOB=90°,

田平行四邊形OBEC是矩形.

18.

【解答】解：設(shè)漲價4x元，則銷量為(500-40x),利潤為(10+4x),

由題意得，(500-40x)×(10+4x)=8000,

整理得，5000+2000x-400x-160x2=8000,

解得：xι=?∣X2=號

當(dāng)Xl=創(chuàng)寸，則漲價10元，銷量為：400件；

當(dāng)X2=竽時，則漲價30元，銷量為：200件?

答：當(dāng)售價定為60元時，每月應(yīng)進400件襯衫；售價定為80元時，每月應(yīng)進200件襯衫.

19.【答案】(1)12Cm和28cm；(2)正確.

20.【解答】解：連接PO,過D作DM回AC于M,

團四邊形ABCD是矩形，

00ADC=9Oo,AB=CD=5,AD=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

IUOA=OD,

由勾股定理得：AC=13,0OA=OD=6.5,

0SSADC=-5×12×5=→13×DM,EIDM=塢，

團SAOD=SraAPO÷S[?1DPO，

S?O×PE+?D×PF=?AO×DM,

222

6

0PE+PF=DM=γ^,故答案為：

21.【答案】(1)m≤4;(2)m=-12.

III

22.令234,則

L?LI,I4,1

(41l-∕χwr÷-)-(l-∕--V/+一∕?--I-/+/*-

原式=55=555=5

問題：(1)計算

,,111IJ1111、CllllIIJ11I

v1x(——?一?….—I-(I-一■"一——>,x(-÷-*—?….------)v

2342u∣42^4'20152A45201420152342014；

(2)解方程(v???b∣''-?''"I-.

22.【答案】⑴2015；(2)',,,'、.

23.【答案】(1)證明見試題解析；(2)證明見試題解析.

【解析】試題分析：(1)由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB,/ABC