陜西省西安電子科技中學2024屆數學八年級下冊期末達標檢測試題含解析

陜西省西安電子科技中學2024屆數學八年級下冊期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°2．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點G，且AF=BE，則下列結論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD3．如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米4．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數關系．根據圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km5．如圖，P為□ABCD對角線BD上一點，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷6．如圖所示，函數y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．7．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=68．為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.29．已知一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現的頻率是______12．已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數是_______.13．如圖，在中，，，，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長__________.14．已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．16．不等式9﹣3x＞0的非負整數解是_____．17．一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數據的個數為______．18．若因式分解：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿鱁F與AC之間的數量關系，并證明你的結論．20．（6分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.21．（6分）給出三個多項式：，請選擇兩個多項式進行加法運算，并把結果分解因式（寫出兩種情況）．22．（8分）已知一次函數的圖象經過點.（1）求此函數的解析式；（2）若點為此一次函數圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.23．（8分）某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表．組別獲取新聞的最主要途徑人數A電腦上網280B手機上網mC電視140D報紙nE其它80請根據圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m＝，n＝，并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應的圓心角的度數是；（3）若該市約有120萬人，請你估計其中將“電腦上網”和“手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．（1）點F是直線BC上一動點，點M是直線AB上一動點，點H為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與H點重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當OF+FH取最小值時，求△FMN周長的最小值；（2）如圖2，將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′O′B，其中點A對應點為A′，點O對應點為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過程中△BCO'為△B'C'O″，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，點O′對應點為O″，直線C'O″與x軸交于點P，在平移過程中，是否存在點P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）關于的方程.（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．26．（10分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．求證：DE=HF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據三角形內角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】設∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，

則x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A錯誤，符合題意，

c2=2a2，B正確，不符合題意；

a=b，C正確，不符合題意；

∠C=90°，D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是三角形內角和定理、勾股定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．2、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關系，對應選項逐一驗證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項錯誤，故選：B．【點睛】考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質定理是解題的關鍵，注意題目要求選不正確的．3、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.4、C【解析】

根據兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C【點睛】此題主要根據實際問題考查了一次函數的應用，解決此題的關鍵是根據函數圖像，讀懂題意，聯系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義5、B【解析】分析：根據平行四邊形的性質可得點A、C到BD的距離相等，再根據等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點A、C到BD的距離相等，設為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點睛：本題主要考查的平行四邊形的性質，關鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質.6、C【解析】

根據圖象與x,y軸的交點直接解答即可【詳解】根據一次函數圖象的性質，令x=0，可知此時圖象與y軸相交，交點坐標為（0，-k），令y=0，此時圖象與x軸相交，交點坐標為（1，0），由于m不能確定符號，所以要看選項中哪個圖形過（1，0）這一點，觀察可見C符合.故選C.【點睛】此題考查一次函數的圖象，解題關鍵在于得出x,y軸的交點坐標7、A【解析】

運用二次根式的相關定義、運算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應為，故C錯誤；D：的平方應為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次根式的定義、運算和化簡;考查知識點較多，扎實的基礎是解答本題的關鍵.8、C【解析】

根據加權平均數的公式進行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數為1.13噸，故選C.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.9、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.10、A【解析】分析：根據定義可將函數進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據題意可知15個字母里a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是．故答案為．12、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．13、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據全等三角形的性質得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．15、（1，2）【解析】

根據位似變換的性質，坐標與圖形性質計算．【詳解】點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），

∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點A的坐標為（2，4），

∴點A'的坐標為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【點睛】考查的是位似變換，坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．16、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數解是0、1、1．故答案為0、1、1．17、2【解析】

先根據各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據頻率=頻數÷數據總數，進行計算即可得出第四組數據的個數．【詳解】解：∵一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數據的個數為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數，用到的知識點：頻率=頻數：數據總數，各小組的頻率和是2．18、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點睛】此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）矩形；（2）證明見解析；（3），證明見解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個即可；（2）根據三角形中位線性質可得（3），連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，由三角形中位線性質得．【詳解】解：矩形的對角線相等，矩形是和美四邊形；如圖1，連接AC、BD，，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，，，四邊形EFGH是菱形，，，四邊形ABCD是和美四邊形；，證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，，四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，中，，，．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關知識，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系．20、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點分別作于點，于點，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.21、答案不唯一，詳見解析【解析】

選擇第一個與第二個，第一個與第三個，利用整式的加法運算法則計算，然后再利用提公因式法或平方差公式進行因式分解即可．【詳解】情形一：情形二：【點睛】此題主要考查了多項式的計算，以及分解因式，關鍵是正確求出多項式的和，找出公因式．22、（1）一次函數的解析式為（2）【解析】試題分析：（1），根據題意可設一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將A，B兩點代入可求出k，b，進而可求出函數表達式；對于（2），設點P的坐標為（a，-2a+4），結合A點的坐標可得OA的長，繼而根據△POA的面積為2可得到|a|的值，據此可得到點P的坐標.試題解析：（1）設解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數的圖象經過點，，∴，解得，∴一次函數的解析式為（2）∵當時，當時，23、(1)400，100；(2)36°；(3)81.6萬人【解析】

（1）由等級C的人數除以占的百分比，得出調查總人數即可，進而確定出等級B與等級D的人數，進而求出m與n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到結果；（3）根據題意列式計算即可得到結論．【詳解】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：400，100；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應的圓心角的度數是×360°＝36°；故答案為：36°；（3）×120＝81.6萬人，答：其中將“電腦上網”和“手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數81.6萬人【點睛】此題考查統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據24、（1）；（2）滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）先求出點A，點B坐標，用待定系數法求出直線BC的解析式，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最小，求出點F坐標，作點F關于直線AB與直線OC的對稱點，連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，由兩點距離公式可求△FMN周長的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x＝﹣2，∴點A（﹣2，0），點B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴點C（4，0）設直線BC解析式為：y＝kx+2，且過點C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直線BC解析式為：y＝x+2，如圖，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最?。帱cF的橫坐標為∴點F（）作點F關于直線OC的對稱點F'（），作點F關于直線AB的對稱點F''（）連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，∴△FMN周長的最小值＝（2）∵將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'O’B，∴O'點坐標（2，2）設直線O'C的解析式為：y＝mx+b∴∴∴直線O'C的解析式為：y＝﹣x+4如圖，過點O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵將△BCO'沿著直線BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴設O'O''的解析式為y＝x+n，且過（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直線O'O''的解析式為y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴點O''的橫坐標為4，∴當x＝4時，y＝×4+3＝1∴點O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴點P（5，0）若CO''＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45