河北省廊坊市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省廊坊市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤3．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1444．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．正方形ABCD內(nèi)有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°6．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對7．若將0.0000065用科學記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．1610．由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．12．將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．13．一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中，AH的最小值為_________．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．17．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．若函數(shù)y=，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽輔導，三項培訓內(nèi)容的考試成績?nèi)缦卤?，現(xiàn)要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙70839020．（6分）化簡求值：1（＋1）（－1）－（1－1），其中＝1．21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標是4.且與軸的交點的橫坐標是（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.22．（8分）已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點．（1）求，的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與，圍成的三角形的面積．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．24．（8分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網(wǎng)格線的交點(1)在給定網(wǎng)格中，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。25．（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．26．（10分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于根據(jù)定義進行判斷2、C【解析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．3、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像5、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質(zhì)；4．等邊三角形的性質(zhì)；4．三角形的內(nèi)角和．6、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關鍵.7、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、B【解析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．【點睛】考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關鍵．10、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點睛】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.12、2x﹣4【解析】試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為：13、1【解析】

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按一定的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是7，7是奇數(shù)，所以處于最中間的數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義與求解方法．14、1．【解析】

根據(jù)直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y＝0時，解得x＝1，∴點E的坐標是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴點F的橫坐標是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面積故答案為：1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵，同時也考查了矩形的性質(zhì)，難度不大．15、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據(jù)∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據(jù)∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據(jù)AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據(jù)∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．16、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經(jīng)過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經(jīng)過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，關鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．17、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關鍵點：注意x的取值范圍.三、解答題(共66分)19、（1）選擇甲；（2）選擇乙.【解析】

(1)分別求出甲、乙的算術平均數(shù)進行選擇即可；(2)分別求出甲、乙的加權平均數(shù)進行選擇.【詳解】解：（1），∵∴選擇甲；（2）∵∴選擇乙.故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的求法.20、；0【解析】

先利用乘法公式和單項式乘多項式法則將原式進行化簡，再將x=1代入求值即可.【詳解】解：原式=1（x1-1）-1x1+x==當x=1時，原式=0【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，能夠準確計算是解題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經(jīng)過點A∴當時，∴∵圖像經(jīng)過點且與軸交于點∴解得：所以這個一次函數(shù)解析式為（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點，觀察圖像可知，當時，，∴答案為.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學會分類討論的數(shù)學思想是正確解題的關鍵．22、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交點的坐標代入兩個函數(shù)解析式計算即可得解；（2）設直線與交于點，則，一次函數(shù)與，分別交于點、，求出、兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，，解得，；（2）如圖，設直線與交于點，則．一次函數(shù)的解析式為．設直線與，分別交于點、，當時，，．當時，，解得，．．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．23、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24、（1）如圖所示；見解析；（2）35，9；【解析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標進而得出答案；（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求：(2)如圖所示：B′C′的長度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面積為=12×3×6=9故答案為：35，9.【點睛】此題考查作圖-位似變換，勾股定理和三角形的面積公式，解題關鍵在于掌握作圖法則25、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200×14＝2答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列