2024年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學八年級下冊數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2024年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學八年級下冊數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米C．學校離家的距離為2000米 D．到達學校時騎行時間為20分鐘2．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=253．生物學家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在分子上.一個分子的直徑約為0.0000002，這個數(shù)用科學計數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°5．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm6．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－38．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝19．一組數(shù)據：3、4、4、5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．標準差10．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，11．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．12．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，數(shù)軸上點O對應的數(shù)是0，點A對應的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以OB為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．14．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．15．今年全國高考報考人數(shù)是10310000，將10310000科學記數(shù)法表示為_____．16．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______17．在平行四邊形中，，若，，則的長是__________．18．直線關于軸對稱的直線的解析式為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．21．（8分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（10分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數(shù)是徒弟每天加工零件個數(shù)的1.5倍，結果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？23．（10分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．24．（10分）某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.25．（12分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經過點(-2，-1)，且當x=3時這兩個函數(shù)值相等．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當x取何值時，成立．26．如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關鍵.2、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．3、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．5、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質，平行四邊形的對邊相等．6、B【解析】

根據中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】解：根據題意，得解得，x≥－3.【點睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.8、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.9、D【解析】

依據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準求解即可．【詳解】原數(shù)據的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據的中位數(shù)為，原數(shù)據的眾數(shù)為4，標準差為；新數(shù)據3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據3，4，4，4，5的標準差為，∴添加一個數(shù)據4，標準差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．10、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.11、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質．12、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關鍵是利用勾股定理計算出BO的長．14、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．15、【解析】

根據科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.16、x≥﹣2且x≠0【解析】根據題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.17、10【解析】

根據平行四邊形對角線的性質可得BD=2BO，AO=3，繼而根據勾股定理求出BO的長即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.18、【解析】

設函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據關于y軸對稱的兩直線k值互為相反數(shù)，b值相同可得出答案．【詳解】∵y=kx+b和y=-3x+1關于y軸對稱，∴可得：k=3，b=1．∴函數(shù)解析式為y=3x+1．故答案為：y=3x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握直線關于y軸對稱點的特點是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．【詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【點睛】1．相似三角形的判定與性質；2．翻折變換（折疊問題）．20、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質．21、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點P的坐標是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點P的坐標是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點P的坐標是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題．22、徒弟每天加工40個零件．【解析】

設徒弟每天加工x個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設徒弟每天加工個零件，則師傅每天加工個零件．由題意得：，解得，經檢驗：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，

∴，

∴解得，

∴點M（1，7）；

（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，

∴am+b=n

①，

∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對于任意一點M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關系是解題的關鍵．24、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據未知量，找出相關量，列出函數(shù)關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據一次函數(shù)的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；

②當x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；

③當x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+