2024屆河南省鄭州市第五十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河南省鄭州市第五十四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是()

A.y=X2B.y=x2+4C.y=3x2-2x+5D.y=3>x1+5x-l

2.求二次函數(shù))，=辦2+從t+c(α≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=T,與X軸的交點為(百,0)、(Λ2,0),

1

其中0<x∣<l,有下列結(jié)論：①αhc>O;(2)-3<x2<-2；(§)4?-2Z?+c<-l；@a-b>cmτ+Z2m(m≠-l)；

3.如圖，函數(shù)y=-(x-iy+c的圖象與X軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0),則另一交點的橫坐標(biāo)為()

4.在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為()

1125

A.-B.-C.-D.一

3236

5.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對角線AC上的動點，PQ_LAC交折線A-O-C于點Q,設(shè)AP=x,?APQ

的面積為y,則y與X的函數(shù)圖象正確的是()

6.ADEF和AABC是位似圖形，點O是位似中心，點D,E,F分別是OA,OB,OC的中點，若ADEF的面積是2,

C.6D.8

7.如圖，一張扇形紙片OAB,NAOB=I20。，OA=6,將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD,則

圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）

6π-^√3

.2百D.

22

8.如圖，菱形ABCD的兩條對角線AGBD相交于點O,E是AB的中點，若AC=6,BD=8,則OE長為（)

A.3B.5C.2.5D.4

9.《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過

重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題,下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,

深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯:如圖，Co為。。的直徑，弦AB_LCz）于點￡.CE=I寸，AB=K）寸,

則可得直徑CO的長為（）

A.13寸B.26寸

C.18寸D.24寸

10.若AABC與M）E尸的相似比為1：4,則ΔA3C與ADE尸的周長比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

11.在aABC中，tanC=—,cosA=-,則NB=（）

32

A.60oB.90oC.105oD.135°

12.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖把A8C沿AB邊平移到VA9C的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的三

分之一，若AB=百,則點C平移的距離CC'是

14.拋物線y=—（x+l）2的頂點坐標(biāo)為.

15.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120。，其底面圓的半徑為2"",則其側(cè)面積為.

16.如圖，在。。中，半徑OC與弦AN垂直于點O,且A8=16,OC=IO,則CD的長是

O

17.矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為W,那么該矩形的面積為一.

18.如圖，。。的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作。O的切線，切點為C.若PC=26,

則BC的長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共IOO個.從紙箱中任意摸出一球，摸

到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1.

（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)；

（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明

放入的紅球的個數(shù).

20.（8分）如圖，2?A8C中

（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足P82+P0=3C2的所有點尸構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺

規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P.（作圖必須保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接8尸，若BC=15,AC=14,AB=13,求BP的長.

21.（8分）解方程：3x（x-1）=2-2x.

22.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ATBTC的

方向運(yùn)動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BTCTD的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后兩點都停

止運(yùn)動.設(shè)兩點運(yùn)動的時間為t秒.

（1）當(dāng)t=時，兩點停止運(yùn)動;

（2）設(shè)ABPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求t為何值時，ABPQ面積最大，最大面積是多少？

23.（10分）若拋物線y=αx2+0x-3的對稱軸為直線x=l,且該拋物線經(jīng)過點（3,0）.

（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)-2Wx≤2時，則函數(shù)值y的取值范圍為.

（3）若方程"2+加-3="有實數(shù)根，則〃的取值范圍為.

24.（10分）先化簡，后求值：1+―-k?-~~其中X=-L

Ix-2）χ--4x+4

25.（12分）如圖，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,點B,A,E在同一條直線上.求證：?ABD<^?CAE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進(jìn)行一一驗證，令y=l,轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來

判斷方程是否有根.

A、令y=l,得χ2=l,?=1-4×1×1=1,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故A錯誤；

B、令y=l,得χ2+4=l,△=1-4×1×1=-4<1,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故B錯誤；

C、令y=l,得3χ2-2x+5=l,Δ=4-4×3×5=-56<l,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故C錯誤；

D、令y=l,得3χ2+5x-l=l,△=25-4×3×（-1）=37>1,則函數(shù)圖形與X軸有兩個交點，故D正確；

故選D.

考點：本題考查的是拋物線與X軸的交點

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與X軸有兩個交點時，b2-4ac>l,與X軸有一個交點時，b2-4ac=l,與

X軸沒有交點時，b2-4ac<l.

2、C

b

【分析】由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸為直線X=--=-1得8=2α>0,由拋物線與y軸的交點位

2a

置得cV0,則abcVO；由于拋物線與X軸一個交點在點（0,0）與點（1,0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物

線與X軸另一個交點在點（-3,0）與點（-2,0）之間，即有-3V%2<-2;拋物線的對稱軸為直線X=-I,且cV-l,

X=—2時，4a-2b+c<-?i拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,當(dāng)x=-l時，y最小值=?！?c,當(dāng)X=加得：

b

22

y=am+bm+c9fim≠-L?》最小值=cι-b+c<,即。一am+bm;對稱軸為直線1=一二一=一1得8=2α,

2a

由于X=I時，y>09則α+h+c>O,所以。+2〃+。>0,解得。>一；。，然后利用。<一1得到。>—1.

【詳解】Y拋物線開口向上，???a>0,

h

???拋物線的對稱軸為直線尤=———=-1,Λb=2a>0,

2a

拋物線與y軸的交點在X軸下方，.?.cV0,...abcVO,

所以①錯誤；

:拋物線y=QX2+〃x+c與X軸一個交點在點（0,0）與點（Lo）之間，而對稱軸為尤=一1,由于拋物線與X軸一

個交點在點（0,0）與點（L0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，，拋物線與X軸另一個交點在點（-3,0）與點（-2,

0）之間，即有-3VzV-2,所以②正確；

??,拋物線的對稱軸為直線尤=T,且cV-L???當(dāng)χ=-2時，40-2?+c<-l,所以③正確；

???拋物線開口向上，對稱軸為直線尤=—1,???當(dāng)％=—1時，V最小值=〃一人+。，

2

當(dāng)無=機(jī)代入y="√+匕工+。得：y-am+力帆+c,

Vm≠-[9Λ>?φa=a-h+c<9即〃一/?<〃〃「+初n,所以④錯誤；

?；對稱軸為直線x=-2=T,.??8=24,

2a

Y由于X=I時，y>O,Λα+h+c>O,所以q+2z7+c>0,解得。>-gc,

根據(jù)圖象得c<T,所以⑤正確.

所以②③⑤正確，故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與X軸、y軸的交點，二次函數(shù)y=ax,bx+c(a≠0),a決定拋

物線開口方向;C的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定;b的符號由a及對稱軸的位置確定;當(dāng)x=l時,y=a+/?+c；

當(dāng)％=_]時，y=a-b+c.

3、D

【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解.

【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=l,則函數(shù)圖像與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0).

故橫坐標(biāo)為-1,

故選D

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

4、C

【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可.

【詳解】依題意畫樹狀圖：

榜

123

∕?∕?/\

231312

42

.?.共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率=：=彳，

63

故選：C.

【點睛】

本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-,注意本題是不放回實驗.

n

5、B

【分析】因為點P運(yùn)動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點P在A-D之間或當(dāng)點P在D-C之間，分別計算其面

積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

1,

當(dāng)點Q在A-D之間運(yùn)動時，y=-√,圖象為開口向上的拋物線;

當(dāng)點Q在D—C之間運(yùn)動時，如圖QLPl位置，y=^x?PiQi

oo

?.?ZZ)CA=45,Zβl∕]C=90

.?.=M=AC

AB=2

.?.AC=2√2

.?.QR=2也-X

:.y=-x?P,Q,=-x(2?∕2-x)=--x2+y∕2x

-222

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=LAB,從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到ADEFS4ABC然后

2

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可.

【詳解】Y點D,E分別是OA,OB的中點，

1

ΛDE=-AB,

2

TaDEF和AABC是位似圖形，點O是位似中心，

.?.?DEF<×>?ABC,

.SSDEFj_

Λ?ABC的面積=2X4=8

故選D.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

7、A

【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形-S弓形a＞計算即可.

【詳解】由折疊可知，

?S弓形AD=S弓形OD，DA-DO?

?：OA=OD,

：.AD=OD=OA,

，aAOO為等邊三角形，

ΛZAOD=60o.

VZAOB=Imo,

ΛZDOB=GOo.

VAD=OD=OA=6,

：?AC=Co=3,

ΛCD=3λ^,

:?S弓形AD-S扇形ADO-SAADo—‘°"'—X6X3?/?=6π

3602

：?S弓形。/尸6九-9λ∕3,

60^-?62

陰影部分的面積二S崩形BOO-S弓形OD=-(6π-9√3)=9√3.

360

故選：A.

【點睛】

本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD,AO±BO,從而可判斷OE是ADAB的中位線，在RtAAOB中求出AB,繼

而可得出OE的長度.

【詳解】解：Y四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,

ΛAO=OC=3,OB=OD=4,AO±BO,

又：點E是AB中點，

二OE是ADAB的中位線，

在RtAAoD中，AB=JQ42+o02=5,

,15

貝π!]OE=-AD=-.

22

故選C.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長.在RtAAOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長.

連接OA,ABlCD

由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點,

AE=-AB=5

2

OE=OC-CE=OΛ-CE

設(shè)半徑為r,由勾股定理得,

OA2=AE2+OE2=OA2+COA-CE)2

即r2=52+Cr-I)2

解得：r=13

所以CD=2r=26,

即圓的直徑為26,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.?ΔABC與ΔPEE的相似比為1：4,J.AABC與ΔDEF的周長比為：1：4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11、C

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NC=30。，ZA=45°,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：tanC=,COSA=I■,

32

ΛZC=30o,ZA=45o,

.?.ZB=180o-ZC-ZA=105o.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只

有D符合.故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、G-I

【分析】根據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出43=1,進(jìn)而可求答

案.

即點C平移的距離CC'是百一1

故答案為百-1?

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14、(-1,0)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可.

【詳解】解：?.?拋物線y=—(x+l)2,

二頂點坐標(biāo)為：(-1,0),

故答案是：(-1,0).

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

15、?2πcm

【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半

徑；最后用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為2cm,

底面周長為4πcm,

，側(cè)面展開扇形的弧長為4πcιn,

設(shè)扇形的半徑為r,

T圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,

120萬r

---------=4π,

180

解得：r=6,

，側(cè)面積為LX4JΓX6=12KCWI,

2

故答案為：12πc,".

【點睛】

本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運(yùn)用.

16、4

【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案.

【詳解】連接。4,

設(shè)CD=x,

?；OA=OC=10,

.".OD=W-X,

'：OCLAB,

由垂徑定理可知：A5=16,

由勾股定理可知：1()2=82+(ιo-χ)2

，x=4,

ΛCD=4,

故答案為：4

【點睛】

本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17、240

【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB,由勾股定理求出AD,即可得出矩形的面積.

【詳解】解：如圖所示：

T四邊形ABCD是矩形，

ΛZBAD=90o,AC=BD=26,

'：SinZADB=-=—,

BD13

ΛAB=26x2=10,

13

?"?AD=yjBD2-AB2=√262-102=24?

.?.該矩形的面積為：24x10=240；

故答案為：240.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵.

18?2

【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，貝!∣NCOP=60°,可得AOCB

是等邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】連接OC

；PC是。O的切線,

ΛOC±PC,

.?.NOCP=90。，

VPC=2√^,OC=2,

???OP=^OC2+PC1=M+Q6)2=4,

ΛZOPC=30o,

：.ZCOP=60o,

VOC=OB=2,

...△OCB是等邊三角形，

ΛBC=OB=2,

故答案為2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

三、解答題（共78分）

19、（1）50；（2）2

【解析】（1）藍(lán)色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；

（2）因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5,再設(shè)出紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解

答即可.

【詳解】（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)為：IOOX（1-0.2-0.1）=50（個）

（2）設(shè)小明放入紅球X個.根據(jù)題意得：

解得：x=2（個）.

經(jīng)檢驗：乂=2是所列方程的根.

答：小明放入的紅球的個數(shù)為2.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件

概率的估計值.關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

20、（1）見解析；（2）BP=3√5

【分析】（1）根據(jù)PB2+PC2=3O得出P點所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補(bǔ)全。。，再

作NACB的角平分線與。O的交點即是P點.

（2）設(shè)OO與AC的交點為H,AH=x,得到A//、BH,根據(jù)題意求出OP〃AC,即可得出OPJLB",BQ=?BH,

00=；C//,求出PQ,根據(jù)勾股定理求出BP.

【詳解】⑴如圖：

9i

Ftk/0

(2)由(1)作圖，設(shè)。。與AC的交點為H,連接BH,???N3HC=90。

VBC=15,AC=14,AB=13

設(shè)A"=x：.HC=14-X

：?BH2=132-X2=152-(14-X)2

解得：x=5

：.AH=5

ΛBH=12.

連接。P,由(1)作圖知C尸平分N8C4

：.ZPCA=ZBCP

XVOP=OC

：?NOPC=NBCP

：.AOPC=APCA

：.OP//CA

OPlBH與點Q

1

:?BQ=QBH=6

D15

又30=—

2

9

???OQ=3

.?.P0=3

:?BP=3√5.

PO

Λ-------------------------

【點睛】

此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三

角形及找到關(guān)鍵相似三角形.

【解析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根.

【詳解】解：3x(x-l)+2(x-l)=O,

(x-1)(3x+2)=0>

.".X-1=0,3x+2=0,

解得Xl=l,X2="-.

3

考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.

22、(1)1；(2)①當(dāng)OCtV4時，S=-t2+6t,當(dāng)4≤t<6時，S=-4t+2,當(dāng)6Vt≤l時，S=t2-10t+2,②t=3時,

△PBQ的面積最大，最大值為3

【分析】(1)求出點Q的運(yùn)動時間即可判斷.

(2)①的三個時間段分別求出aPBQ的面積即可.

②利用①中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷.

【詳解】解：(1)V四邊形ABCD是矩形，

ΛAD=BC=8cm,AB=CD=6cm,

ΛBC+AD=14cm,

Λt=14÷2=l,

故答案為1?

(2)①當(dāng)()VtV4時，S=-?(6-t)×2t=-t2+6t.

2

當(dāng)4StV6時，S=-?(6-t)×8=-4t+2.

2

當(dāng)6Vt≤l時，S=?(t-6)?(2t-8)=t2-10t+2.

一2

②當(dāng)OVt<4時，S=-?(6-t)×2t=-t2+6t=-(t-3)2+3,

2

V-1<0,

.?.t=3時，APBQ的面積最大，最小值為3.

當(dāng)4≤tV6時，S=L?(6-t)x8=-4t+2,

2

-4<0,

.?.t=4時，ZkPBQ的面積最大，最大值為8,

當(dāng)6Vt≤l時，S=?(t-6)?(2t-8)=t2-10t+2=(t-5)2-1,

2

t=l時，^PBQ的面積最大，最大值為3,

綜上所述，t=3時，APBQ的面積最大，最大值為3.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面

積的最大值是解題的關(guān)鍵.