2022-2023學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開二校九年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

九年級教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.滿分120分.答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求）

2.在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色的小球共50個，且小球除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸

球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44,則布袋中黑色球的個數(shù)很可能是（）

A.20B.22C.10D.5

3.用配方法解方程/-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）

A.(x+lf=6B.(X-1)2=6C.(x+1)2=9D.(x-l)2=9

4.如圖，五線譜是由等距離，等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若線

段43=5,則線段BC的長是（）

25

A.-B.1C.-D.3

52

5.在平行四邊形ABC。中，若增加一個條件可使四邊形ABC。成為矩形，增加的條件是（）

A.AD=CDB.AC=2ABC.AC1BDD.ZA+ZC=180°

6.如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏

幕的距離為40cm,且幻燈片中圖形的高度為8cm,則屏幕上圖形的高度為（）

C.16cmD.24cm

7.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

A.C.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

9.若2〃=3切(/w?w0),則一=

n

10.從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的甲、乙、丙三名同學(xué)中任選一個人參加數(shù)學(xué)競賽，甲被選中的概率為.

11.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點（網(wǎng)格線的交點）.如圖，點A,B,C,。均為格點，連接AC,3。

相交于點E,設(shè)小正方形的邊長為1,則OE的長為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點光源位于P（4,4）處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,2）.則木桿A8在x軸

上的影長CD為.

P

一?

JI

/\-B

J?

?

/I

-----，，，,?—>-

CoDX

13.如圖，在邊長為6的正方形A3CD中，DE=CF=2,連接QF,AE,G,”分別是AE,OF的中點，連接G”,

則GH的長為.

三、解答題(本大題共13個小題，共81分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

14.解方程：2X2-3X=1.

15.如圖，已知在正方形A8CO中，M是BC邊上一定點，連接AM,請用尺規(guī)作圖法，在4M上求作一點P,使得

^DPA^/\ABM(不寫做法保留作圖痕跡)

16.已知如圖是從三個方向看到的一個幾何體的形狀.

從正面看從左面看從上面看

(1)寫出這個幾何體的名稱：

(2)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長都為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點二43c（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上的三角形），以點。為位似中

心，在給定的網(wǎng)格中畫△AB?,使43c與44月G位似（A,B,C的對應(yīng)點分別為A，81，G）,且相似比為1:2.

18.如圖，在RtZVIBC中，NACB=90,點。是斜邊A8的中點，CE〃AB,CD//BE.

求證：四邊形CASE是菱形.

19.如圖，在一ABC中，點F,。在邊A8上，E是AC邊上一點，F(xiàn)E//CD,AF=3,AD=5,AE=4,AB=—,求

證：:./\ADE^/\ABC.

20.如圖，某養(yǎng)雞戶利用25m長的籬笆圍建一個矩形雞棚A3CD,雞棚的一邊靠墻（墻足夠長），在與墻平行的一

邊開一個1m寬的門.問雞棚的面積能否達(dá)到lOOnf?請說明理由.

墻

AB

J-----1門卜D

21.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、防

疫安全''四個主題內(nèi)容，推薦子航和紫琪兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個，每

個主題被選擇的可能性相同.

(1)子航選擇交通安全手抄報的概率為

(2)求子航和紫琪選擇同一主題手抄報的概率.(用樹狀圖或列表法求解)

22.如圖，四邊形ABC。是邊長為2的正方形，在它的左側(cè)補(bǔ)一個矩形他在，使得新矩形矩形型中,

求4E的長

23.如圖，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱A〃下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如

下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點落在P處，作記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4

步恰好到達(dá)點尸處，此時影子的端點在。處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，且小王每步的間距相同.

H

向東

AMP

(1)請在圖中畫出路燈。和影子端點。的位置.

(2)估計路燈AO的高，并求影長PQ合計的步數(shù).

24.某農(nóng)戶經(jīng)營一種農(nóng)產(chǎn)品，己知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本的價格為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示.

“W千克

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式(不考慮自變量的取值的范圍).

(2)該農(nóng)戶想要每天獲得192元的利潤，又要讓利給消費者，銷售價應(yīng)定為每千克多少元?

25.(1)如圖1,AABC是等邊三角形，。是的中點，射線。分別交48,AC于點E,F,且N￡Db=120。,

則需-

(2)如圖2,ZBAC=90°,AB=6,AC=8,。是3c的中點，射線。匹,。尸分別交A8,AC于點E,凡且_LOF,

求三三的值.

圖1圖2

26.(1)問題提出：如圖1,折疊矩形48CD,使點。落在8c邊上的點尸處，折痕為AE.若CF=8,EC=6,

求MB尸的面積.

(2)問題解決：某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化、美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2,在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔

公園A8CDE.按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個三角形人工湖AMN,使點M,N分別在邊。,BC

上，AAMN的面積為20000G平方米，且滿足AWSMN,BC=6MC.已知五邊形45CZ)E中，

ZEAB=ZB=ZC=90°,A3=400米.請問是否存在符合設(shè)計要求面積的AAMN?若存在，求此時MC的長；若

不存在，請說明理由.

“-----------------DA________3

JF

BB

圖1圖2

1.A

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上面看該零件的示意圖是一個正六邊形，且中間有一個圓，

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.B

【分析】利用頻率估計概率摸到黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.44,然后用概率公式計算求解即可.

【詳解】解：多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.44,

???布袋中黑色球的個數(shù)很可能是0.44x50=22（個）；

故選：B.

【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，準(zhǔn)確理解利用頻率估計概率的意義與熟練運用概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式.

【詳解】解：X2-2X-5=O

X2-2X=5

x2-2x+l-6

（x-l>=6,

故選：B.

【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.配方法的一般步驟為：（1）把

常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

4.C

【分析】如圖所示作輔助線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，計算即可得解.

【詳解】解：過點A作平行橫線的垂線，交點8所在的平行橫線于。，交點C所在平行橫線于E,

,ABAD

"~BC~~DE'

五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，

:.AD=2DE,

.-.—=2,

BC

解得=

2

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用該定理、找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得NA=/C,再由/A+NC=180。，得/A=/C=90。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：增加一個條件可使四邊形ABC。成為矩形，增加的條件是NA+/C=180。，理由如下：

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

NA=NC,

VZA+ZC=180°,

,ZA=ZC=90°,

工平行四邊形是矩形，

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是

直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形.

6.C

【分析】如圖，先證明A4BCSMQE,再根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比”求出的長即可.

【詳解】解：如圖，由題意得3C〃DE,8c=8cm,

光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm,

點A到BC的垂線段的長為20cm，點A到DE的垂線段的長為40cm,

._20_1

DE=2BC=2x8=16cm,

故選：C.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握并運用“相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比”是解答

此題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為血、2、M、

只有選項B的各邊為1、及、百與它的各邊對應(yīng)成比例.

故選B.

【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

8.D

【分析】先過點F作垂足為點然后利用三角函數(shù)求出￡〃，根據(jù)邊長關(guān)系求出EC、"的長度,

CP

再證得.eg-A即，借助相似比得到三的值，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而可以求出AP.

AP

【詳解】解：如圖，過點尸作用，BC,垂足為點H,則四邊形48〃尸為矩形，

ZBEF=60°

.??FH2百、

??EH=--------=-=-2

tan60°V3

CE=BC-BH-EH=7-2-2=3

?:BC//AD

：.ZECP=ZFAP,NCEP=/AFP

在中

(ZECP=ZFAP

\ZCEP=ZAFP

：.CEP^AFP

CECP_3

~AF~~AP~2

在中，BC=AD=7

AC=yjAB2+BC2=J(2G『+72二病

?：AC=CP+AP

：.”=而3=迥

3+25

故選：D

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明三角形相似，利用相似比求值

是解題關(guān)鍵.

9-I

【分析】等式兩邊同時除以3〃即可得解.

【詳解】解：將2"=3〃?兩邊同時除以3〃得

2n_3m

3n3n

化簡整理得‘m=;2

n3

故答案為：!

【點睛】本題考查了等式基本性質(zhì)，等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)，等式仍然成立，熟練運用等式基本性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

10.-

3

【分析】先列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】解：從甲、乙、丙三名同學(xué)中任選一個人參加數(shù)學(xué)競賽，

則所有基本事件有：甲、乙、丙，共3種，

其中，事件“甲被選中''所包含的基本事件有：甲，共1種，

故所求概率為：P=1；

故答案為：；.

【點睛】此題考查了用列舉法求概率，熟練而準(zhǔn)確地求出所有的基本事件數(shù)與所求事件的基本事件數(shù)是解答此題的

關(guān)鍵.

H.^2##-Vi3

55

【分析】根據(jù)得AABESAC",得對應(yīng)線段成比例，再利用比例的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在RtAABD中，BD=4^^=屈，

AB//CD,

DEDC3

/.——=——=一，

BEAB2

DE3DE3

??-------=----即nn---=-,

BE+DE2+3BD5

DE='BD=^^~;

55

故答案為：士叵.

5

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、比例的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解答此

題的關(guān)鍵.

12.8

【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得到軸于O,求得9=4,BD=2,PB=PD-BD=2,再利用中心投影，

證明△PAfis^pcD,然后利用相似比可求出CQ的長.

【詳解】解：???尸(4,4),5(4,2),

???軸于D,

PD=4,BD=ZPB=PD—BD=2,

VA(0,2),8(4,2),

:.AB=4f

■:AB//CD,

：.APABsAPCD,

?ABPB

^~CD~~PD9

2

?.?J__,

CD4

8=8,

故答案為：8.

【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影是放大(即

位似變換)的關(guān)系.

13.2y/2

【分析】連接OG并延長交48于連接“/，先證ADEGSAM4G,得出。G=MG,得GH是ADM尸的中位線，

則然后用勾股定理求出Mr即可得解.

【詳解】解：連接￡>G并延長交A8于M,連接"尸，如圖所示，

正方形ABC。的邊長為6,DE=CF=2,

:.AB//CD,8尸=4,

:.ADEG^^MAG,

G是AE的中點，

.匹=四=些

AMMGAG

;.DG=MG,AM=DE=2,

:.MB=AB-AM=6-2=4,

■,MF=yj42+42=4y/2，

DG=MG,”是“尸的中點,

：.GH是垃)MF的中位線，

:.GH=-MF=2y/2.

2

故答案為：2近.

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

與定理、添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14.寸2±姮，&=三姮

144

【分析】先將一元二次方程整理成一般形式，求出判別式A=17>0,得方程有兩個不相等的實數(shù)根，然后利用公

式法求出此方程的解.

【詳解】解：整理得：2/-3了一1=0,

這里。=2,/?=-3，c=-l,

VA=Z>2-4ac=(-3)2-4x2x(-l)=9+8=17>0,

；?方程有兩個不相等的實數(shù)根x=/叵

4

.3+如3-后

.-=：-,x2=^—

【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握利用公式法、因式分解法或配方法求解一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

15.作圖見解析.

【詳解】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點。作AM的垂線即可得.

【詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

16.(1)三棱柱

(2)120cm2

【分析】(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；

(2)側(cè)面為3個長方形，它的長和寬分別為10cm,4cm,計算出一個長方形的面積，乘3即可得到答案.

【詳解】(1)解：由幾何體的三視圖可知，這個幾何體是三棱柱；

(2)解：該幾何體的側(cè)面是三個邊長為4cm和10cm的長方形，

,這個幾何體的側(cè)面積為：4x10x3=120(cm2).

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，棱柱的側(cè)面都是長方形，上、下底面是幾邊形就是幾棱柱，還考查了求三

棱柱的側(cè)面積.熟記幾何體的特點和組成是解題關(guān)鍵.

17.答案見詳解

【分析】根據(jù)圖形可知A8,C三點坐標(biāo)，然后根據(jù)ABC與冉G的相似比1:2,以點。為位似中心，可知4，用,

的坐標(biāo)，然后可畫出△A與G.

【詳解】解：由圖可知：A(-4,3),B(-1,1),C(-3,1),

與△AB￡的相似比1:2,以點。為位似中心，

.?.4(8,-6),C,(6,-2),

如圖所示，△Age為所求.

A

x

【點睛】此題考查了位似變換的作圖，根據(jù)位似中心的位置與相似比確定A，%a的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】先證四邊形C08E是平行四邊形，然后證鄰邊相等即可.

【詳解】解：\'CE//AB,CD//BE,

四邊形CUBE是平行四邊形.

?.?在RtAABC中，ZACB=9Q,點。是斜邊4B的中點，

CD=DB=-AB,

2

四邊形CDBE是菱形.

【點睛】本題考查了菱形的判定方法，熟悉菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

19.見解析

4FAF70ADAF

【分析】由FE〃C。可得某=笠，從而求得AC=?,再求得等=矍，即可證得結(jié)果

/\L)ACjAC

【詳解】解：QFE//CD,

AFAE

：.——=——,

ADAC

.AF=3,AD=5,AE=4,

.3_4

??一=~~,

5AC

3

AD5_3AE_4_3

"AB"25-5)AC-20-s'

TT

,ADAE

"~AB~^AC'

又ZDAE=ZBAC,

:./\ADE^AABC

【點睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線分線段成比例等知識，熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明三

角形相似是解題的關(guān)鍵.

20.不能，理由見解析

【分析】設(shè)A8長為xm,雞棚的面積為y,列出》關(guān)于x二次函數(shù)關(guān)系式，通過配方求出最大值即可得解.

【詳解】解；不能，理由如下，

設(shè)A8長為xm,雞棚的面積為ym"則AC的長為:(25+1-x)=,則

),=(13、卜

=一~-x2+13x

2

T(J-26X)

I(x2-26x+169-169)

~~2

=_473)2+坨4咆＜1。。

2、,22

故雞棚的面積不能達(dá)到lOOn?

【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值的應(yīng)用，審清題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練配方是解題關(guān)鍵.

21-(,)r

【分析】（1）子航從四個主題中隨機(jī)選擇一個，所有的結(jié)果數(shù)是4,其中選擇交通安全手抄報的結(jié)果數(shù)是1,直接

利用概率公式即可得解；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好同一主題的結(jié)果有4種，然后由概率公式計算即可.

【詳解】（1）解：子航選擇交通安全手抄報的概率為：

故答案為：—.

4

（2）解：設(shè)用4B、C,。分別表示交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全四個主題內(nèi)容，根據(jù)題意畫出樹狀

圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

一共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中子航和紫琪選擇同一主題手抄報的結(jié)果數(shù)為4,

???子航和紫琪選擇同一主題手抄報的概率為：747=41.

164

答：子航和紫琪選擇同一主題手抄報的概率為!.

【點睛】此題考查了求隨機(jī)事件的概率、畫樹狀圖法或列表法求概率，熟練畫出樹狀圖與運用概率公式是解答此題

的關(guān)鍵.

22.-1+V5

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=2X=3C=A^=2,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出他=8凡EF=AB=2,根據(jù)相似多

邊形的性質(zhì)得出蕓=笑，再求出答案即可.

EFDE

【詳解】解：:ABCD是邊長為2的正方形，

I.AD=DC=BC=AB=2,

,/ABFE是矩形,

:?AE=BF,EF=AB=2,

,/矩形EFCD^矩形AEFB，

.AEAB

.?"—1?

EFDE

.AE2

2+AE'

解得：A￡=-l+>/5（負(fù)數(shù)舍去）.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)等知識點，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵.

23.（1）答案見詳解；

24

⑵9米；彳步.

【分析】（1）如圖所示，小王在M處的頭頂位置為點M在尸處的頭頂位置為點8,延長PN交路燈燈柱于點

0,再連接。8并延長交AM延長線于點。即可；

（2）先證明APMNSRAO,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出A。，同理證△QPBSQA。，求出PQ.

【詳解】（1）解：如圖所示，路燈。和影子端點。為所求；

（2）解：根據(jù)題意知：AOA.AM,AM=20步，MP=4步，MN=PB=1.5m,

MN//AO,

:MMNspAO,

MNMP1.54

??.——=——即nn——=-----，

AOPAAO20+4

解得AO=9（m）；

PB//AO,

NQPBsQAO,

,P8=PQJ?5=PQ

"AOAQ1924+PQ'

24

解得PQ=不（步）；

24

答：估計路燈AO的高為9米，影長尸。為不步.

【點睛】此題考查了中心投影作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握投影的特點與相似三角形的判定與性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

24.⑴y=-2x+8O；

(2)28.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x每千克的利潤，得到一元二次方程，解一元二次方程即可得解.

【詳解】(1)解：該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

.??設(shè)y與x之間一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+h,

由圖可知：一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(20,40),(30,20),

J2OZ+6=4O

?(30%+8=20'

解味僅=一8。2,

與x之間一次函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+80.

(2)解：根據(jù)題意，有(x—20)(—2x+80)=192,

整理，得尤2-60x+896=0,

(x-28)(x-32)=0,

解得x=28或x=32,

,要讓利給消費者，

x=28.

答：銷售價應(yīng)定為每千克28元.

【點睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、準(zhǔn)確求出一次函數(shù)

關(guān)系式和列出一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.

4

25.(1)1；(2)

3

【分析】(1)作A8邊的中點G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與中位線定理，證明ADEG絲ADFC,利用全等三角形的

性質(zhì)，即可得解；

(2)過點。作。W于點M,DNJ.AC于點、N,先根據(jù)已知證SME。必斷得對應(yīng)線段成比例，再根據(jù)三

角形一邊平行線的性質(zhì)定理求出OM、DN,即可得解.

【詳解】(1)作邊的中點G,連接。G,如圖1所示，

418c是等邊三角形，

4=ZB=NC=60o,AB=8C=AC,

。是BC的中點，G是A8邊的中點，

.?.OG是AABC的中位線，

r.DG=—AC=—BC-DC,DG//AC,

22

:.NBGD=ZA=NC,

/.ZBZX；=ZC=60o,

/./GDC=180°-60°=l20°,

.?./GDC=4EDF,

.\ZEDG=ZFDC,

在ADEG和AD”中，

ZBGD=/C

<DG=DC,

ZEDG=ZFDC

..ADEG^AD/qASA),

：.DE=DF，

DF

故答案為：1.

圖1

(2)解：過點。作于點M,DN，AC于?點、N,如圖2所示,

Z.BMD=ADMA=ZAND=ZCND=90°,

ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

BC=A/62+82=10,

一?四邊形AMON是矩形，

ED±DF,

:./MDN=9Qo=/EDF

:.ZMDE=/NDF,

ADMEsADNF,

.DEDM

~DF~~DN"

點。是5c中點，