吉林省長(zhǎng)春市榆樹市紅星三中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市紅星三中九年級(jí)第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.若二次根式行彳有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X>/2=V6B.每+我=4C.73+73=3D.3遙-遍=10

3.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（

A.明天是晴天

B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°

D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)

5.將拋物線），=2/先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的

解析式是（）

A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x+3)2-2

C.y=2(x-3)2+2D.y=2(x+3)2+2

6.下列各組線段中，成比例線段的一組是()

A.1,2,3,4B.2,3,4,6C.1,3,5,7D.2,4,6,8

7.如圖，4〃/2〃氏直線AC、OF與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、。和點(diǎn)。、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=6,則AC的長(zhǎng)是()

C.8D.12

8.某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200〃於的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬

菜.如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m,另外三面用49%長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有

一扇1，“寬的門(不包括籬笆).設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為加/,則下列所列

方程正確的是()

Bn

A.x(49+1-x)=200B.x(49-2x)=200

C.x(49+1-2x)=200D.x(49-1-2x)=200

二、填空題(每題3分共18分)

9.計(jì)算JEX，正的結(jié)果是.

10.要使/:有意義，則a的取值范圍是.

11.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-,“=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則膽的值為.

4

12.在△ABC中，ZC=90°,sinA=—,則tanB=___________________.

5

13.已知拋物線y=-3N+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、B(4,2),則不等式-3/+歷計(jì)0V2的

解集是.

14.如圖所示，在△ABC中，BO4C,點(diǎn)。在BC上，DC=AC=10,且皎=3,作/

BD2

ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F,CF=8,E是AB的中點(diǎn)，連接EF,則EF的長(zhǎng)

為

三、解答題（共78分）

計(jì),算：cos30°-2(n-1)°+(―)1-tan60°.

2

18.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，

共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、。的四張卡片（除

字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

pq9可R

4共享出行IIa共享服務(wù)IIC共享物品||D共享知識(shí)|

（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是:

（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用

列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概

率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、。表示）

19.如圖，在。。中，直徑AB與弦相交于點(diǎn)P,NC48=50°,ZAPD=80°.

（1）求的度數(shù)；

（2）若BD=6,求直徑AB的長(zhǎng).

20.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成了網(wǎng)格，點(diǎn)A、B均是格點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺畫

出滿足下列條件的點(diǎn)P，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P.

（1）圖①中，點(diǎn)P為的中點(diǎn)；

(2)圖②中，點(diǎn)P在線段A8上且AP=,AB.

0

21.如圖，四邊形ABCDs四邊形

(1)ZB=°.

(2)求邊x,y的長(zhǎng)度.

22.實(shí)數(shù)〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)療-后+7(a-b)2?

ab

--I*0x

23.小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)時(shí)，她的做法如下：

方程兩邊同時(shí)除以(2x-l),得2x=3,(第一步)

系數(shù)化為1,得x-|.(第二步)

(1)小慧的解法是不正確的，她從第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)用小慧的方法完成這個(gè)題的解題過(guò)程.

24.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元.已知兩次降價(jià)的百分比相同，

求每次降價(jià)的百分率是多少.

25.如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m,寬20?7的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種

花，其余部分硬化.小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的"U”形區(qū)域，求花帶的寬度.

26.點(diǎn)尸（x,>■）為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記山=與件（x,y分別為點(diǎn)尸的橫、

縱坐標(biāo)），把相稱為點(diǎn)P的特征數(shù).

（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,2）時(shí)，求m的值.

（2）若點(diǎn)M（a,b）的特征數(shù)是5,點(diǎn)N（3a,b）的特征數(shù)是6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3,2）、（4,

4）、（3,6）.

①點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

②當(dāng)〃?=5且點(diǎn)尸（x,y）在。A8CD內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

③當(dāng)點(diǎn)尸（x,y）在口48€7）內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出，〃的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.若二次根式子后有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的范圍，從而得出答案.

解：；7-x20,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.eB.而+&=4C.V3-K/3=3D.3在-在=10

【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可.

解：A、百義加=泥，故4符合題意；

B、J被.我=\/3=2,故8不符合題意；

C、炳+炳=26，故C不符合題意；

D、3而-代=2遍，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的

圖象是俯視圖.

解：人俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.俯視圖與主視圖都是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B不合題意；

C.俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)C符合題意；

D.俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)。不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考

?？碱}型.

4.下列事件為必然事件的是()

A.明天是晴天

B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180。

D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理分

析得出答案.

解：A.明天是晴天，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；

B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不

合題意；

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180。，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；

D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義等知識(shí)，正確判定

各事件是解題關(guān)鍵.

5.將拋物線y=2/先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的

解析式是()

A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x+3)2-2

C.y=2(x-3)2+2D.y=2(x+3)2+2

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可.

解：將拋物線＞=2%2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線的解析式是：y=2(x+3)2-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解

答此題的關(guān)鍵.

6.下列各組線段中，成比例線段的一組是（）

A.1,2,3,4B.2,3,4,6C.1,3,5,7D.2,4,6,8

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線

段.對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

解：A、1X4W2X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2X6=3X4,故本選項(xiàng)正確；

C、1X7H3X5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2X8W4X6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟記成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵.注意在線段兩兩

相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判

斷.

7.如圖，h//l2//h,直線AC、。廠與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=6,則AC的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.8D.12

【分析】利用平行線分線段成比例定理求出8C,可得結(jié)論.

解：

?ABDE

._L=3.

,*BC6，

；.BC=8,

...AC=AB+BC=4+8=12,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定

理，屬于中考常考題型.

8.某學(xué)校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200屆的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬

菜.如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35處另外三面用49m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有

一扇1根寬的門（不包括籬笆）.設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,則下列所列

方程正確的是（）

A.x(49+1-x)=200B.x(49-2x)=200

C.x(49+1-2x)=200D.x(49-1-2x)=200

【分析】設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為加：時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1-2x）m,根

據(jù)花園的面積為200加，列出方程并解答；

解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為無(wú)〃7時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1-2x）m,

依題意得：x（49+1-2%）=200,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分共18分）

9.計(jì)算次XJ正的結(jié)果是6.

【分析】利用二次根式的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

解：\^3><^/12

=每

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

10.要使/工有意義，則a的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式解答即可.

解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，

-心0,

所以

故答案為：4W0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，理解“負(fù)數(shù)沒有平方根”是正確判斷的前

提.

11.若關(guān)于X的一元二次方程/+2》-,*=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值為-1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程/+2'-,"=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式

為0,據(jù)此列出關(guān)于機(jī)的不等式，解答即可.

解：???關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+M-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，A=b2-44c=0,

即：22-4(-/n)=0,

解得：，〃=-1,

故選答案為-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程

根的情況.

12.在△A8C中，ZC=90°,sin4=—,貝ijtanB=—.

5-4―

【分析】設(shè)BC=4x,AB=5x,由勾股定理求出AC=3x,代入tanB=繪求出即可.

BC

解:?.飛出4=器=冬

AB5

工設(shè)BC=4x,AB=5x,

由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=3X,

AC_3x_3

tanB藍(lán)一瓦一w

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：在RtAACB中，ZC=

90°,則sinA=匹，COSA=2^taivlBC

ABABAC

13.已知拋物線y=-3/+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、B(4,2),則不等式-3工2+法+,，(2的

解集是x>4或x<0.

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象利用4B點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式-3x2+/zx+cV2的解集.

解：?.?二次函數(shù)y=-3N+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),B(4,2),如圖所示：

不等式-3N+bx+cV2的解集為：x>4或xVO,

故答案為：x>4或xVO.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

14.如圖所示，在△ABC中，BOAC,點(diǎn)。在BC上，OC=AC=10,且改=S,作/

BD2

ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F,CF=S,E是A8的中點(diǎn)，連接EF,則EF的長(zhǎng)為

4.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到尸為AO的中點(diǎn)，CF1AD,根據(jù)勾股定理得到DF

-VCD2-CF2=6>根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論?

解：-：DC=AC=\O,NACB的平分線CF交AO于F,

.??尸為AO的中點(diǎn)，CFLAD,

.".ZCFD=90°,

：OC=10,CF=8,

?■?DF=VCD2-CF2=6>

：.AD=2DF=\2,

..AD=3

?BD-T,

：.BD=S,

??,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn),

為△AB。的中位線，

：.EF=—BD=4,

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得E尸是△

ABD的中位線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

15.計(jì)算：

【分析】首先對(duì)每一項(xiàng)根式通過(guò)進(jìn)一步開方和分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)進(jìn)行乘方運(yùn)

算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.

解：原式=4百-邛

53V15

=4百-￥-3

_1073a

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的除法運(yùn)算，合并同類二次根式的定

義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.

16.解方程：址2+以-1=0（用配方法）.

【分析】先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用完全平方公式變形為（x+l）2=微，然后

利用直接開平方法求解.

解：x2+2x——=0,

2

x^+2x+1——+1,

2

（X+1）2=3

2

x+l=±近"，

2

所以》二①6,及=上6.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（X+/H）2=〃的形

式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

17.計(jì)算：cos300-2（TT-1）°+（―）-1-tan60°.

2

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最

后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

解：cos30°-2（TT-1）°+（—）'1-tan60°

2

=喙-2X1+2-愿

=與一2+2-遍

_.V3

2,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，

和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算

律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

18.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，

共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、8、C、。的四張卡片（除

字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是4;

~4-

（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用

列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概

率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、。表示）

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和

“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2,根據(jù)概率公式求解可得.

解：（1）?.?有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，共四張卡片，

...小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是二，

故答案為：二；

4

（2）畫樹狀圖如圖:

ABCD

/NzK/1\/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)

為2,

???抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=三=《.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

19.如圖，在。。中，直徑4B與弦相交于點(diǎn)P,NC4B=50°,ZAPD=80°.

(1)求N8的度數(shù)；

(2)若BD=6,求直徑4B的長(zhǎng).

【分析】(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OELBD于點(diǎn)E,由垂徑定理可知BD=2BE,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

可求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：(1)：NAPO是AAPC的外角，

ZAPD=ZA+ZC,

'：ZCAB=50°,/APD=80°,

...NC=80°-50°=30°,

.*.ZB=ZC=30o；

(2)過(guò)點(diǎn)0作OE_LBD于點(diǎn)E,則BD=2BE,

B

;BD=6,

：,BE=3,

VZB=30°,

.RBEV3

OB2

.?.08=2愿，

，直徑AB=2O8=4百.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成了網(wǎng)格，點(diǎn)A、8均是格點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺畫

出滿足下列條件的點(diǎn)P,并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P.

（1）圖①中，點(diǎn)P為A8的中點(diǎn);

（2）圖②中，點(diǎn)P在線段AB上且

【分析】（1）取格點(diǎn)E,F,連接EF交AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;

（2）取格點(diǎn)J,K,JK交AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

解：（1）如圖①中，點(diǎn)尸即為所求；

（2）如圖②3,點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，四邊形ABCDs四邊形

(1)NB=69°.

(2)求邊x,y的長(zhǎng)度.

【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)即可得到答案.

解：(1)?..四邊形ABCDs四邊形48,。。，

/.ZC=ZC=135°,

/.ZB=360°-60°-96°-135°=69°,

故答案為69°；

(2)?.?四邊形ABCDs四邊形45CO,

612_y

7=V-'12，

解得x=4,y=18.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.實(shí)數(shù)〃、匕在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)療-后+7(a-b)2?

ab

401x

【分析】應(yīng)用二次根式的定義化簡(jiǎn)，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化筒.

解：由數(shù)軸知，a<0,且b>0,

：.a-b<0,

?e'V?-Vb^+{(a-b)2=同-以+1a-b\

=(-。)-b+(b-a)

=-a-b+b-a=-2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主耍考查二次根式的定義化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：。>0時(shí)，衣=①。<0時(shí)，

-a；。=0時(shí),衣=8

23.小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)時(shí)，她的做法如下：

方程兩邊同時(shí)除以(2x-l),得2x=3,(第一步)

系數(shù)化為1,得(第二步)

(1)小慧的解法是不正確的，她從第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)用小慧的方法完成這個(gè)題的解題過(guò)程.

【分析】(1)2x-1可以為0,所以方程兩邊除以(〃-1)不符合方程的同解原理；

(2)先移項(xiàng)得到2x(2x-1)+(2x-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

解：(1)小慧的解法是不正確的，她從第一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

故答案為：一；

(2)正確解法為：2x(2x-1)=3(2x-1),

2JC(2x-1)-3(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-3)=0,

2x-1=0或2x-3=0,

所以xi=《，X2=-^".

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

24.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元.已知兩次降價(jià)的百分比相同，

求每次降價(jià)的百分率是多少.

【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-

降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是56(1-x),第二次后的價(jià)格是56(1-%)

2,據(jù)此即可列方程求解.

解：根據(jù)題意得：56（1-%）占315

解得：xi=0.25,X2—X.15,

經(jīng)檢驗(yàn)及=1.75不符合題意，

貝lJx=0.25=25%.

答：每次降價(jià)百分率為25%.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條

件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

25.如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30皿，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種

花，其余部分硬化.小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的“U”形區(qū)域，求花帶的寬度.

【分析】設(shè)花帶的寬度為切7,則硬化的部分長(zhǎng)為（30-2x）m,寬為（20-x）m,根據(jù)

硬化部分的面積為空地面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x

的值，再結(jié)合（30-2x）為正值，即可得出花帶的寬度為5〃八

解：設(shè)花帶的寬度為xm,則硬化的部分長(zhǎng)為（30-2x）m,寬為（20-x）m,

依題意得：（30-2r）（20-x）=30X20X—,

2

整理得：x2-35x+150=0,

解得：xi=5,4=30.

當(dāng)x=5時(shí)，30-2x=30-2X5=20>0,符合題意；

當(dāng)x=30時(shí)，30-2x=30-2X30=-30V0,不符合題意，舍去.

答：花帶的寬度為5〃?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

26.點(diǎn)尸（x,y）為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記機(jī)=之|工（力y分別為點(diǎn)P的橫、

縱坐標(biāo)），把相稱為點(diǎn)P的特征數(shù).

（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,2）時(shí)，求力的值.

（2）若點(diǎn)M（a,b）的特征數(shù)是5,點(diǎn)N（3a,6）的特征數(shù)是6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，nABCQ的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3,2）、（4,

4)、(3,6).

①點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,4）

②當(dāng)機(jī)=5且點(diǎn)P（x,y）在QABC。內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出x的取值范圍.