導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（第一課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及直觀想象的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).1、據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．2、正確理解曲線“過(guò)某點(diǎn)”和“在某點(diǎn)”處的切線，并會(huì)求其方程.新課導(dǎo)入一類(lèi)是物理學(xué)中的問(wèn)題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；一類(lèi)是幾何學(xué)中的問(wèn)題，涉及割線斜率和切線斜率.

這兩類(lèi)問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問(wèn)題時(shí)，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法；問(wèn)題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問(wèn)題.前面我們研究了兩類(lèi)變化率問(wèn)題：無(wú)限逼近無(wú)限逼近導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）定義：如果當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，平均變化率

無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即

有極限，則稱(chēng)_________________________，并把這個(gè)確定的值叫做________________________(也稱(chēng)為_(kāi)__________

)，記作______或______.用極限符號(hào)表示這個(gè)定義，就是____________________________________

導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá).y＝

f(x)在x

＝

x0處可導(dǎo)瞬時(shí)變化率

y＝

f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)概念強(qiáng)化：1.f′(x0)與x0的值有關(guān)，不同的x0其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同；2.

f′(x0)與?x的具體取值無(wú)關(guān)；

3.瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同一概念的兩個(gè)名稱(chēng)；4.導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動(dòng)變化事物的瞬時(shí)變化率

.例題1

設(shè)

，求分析：因?yàn)樗詾榱吮阌谟?jì)算，我們可以先求出

，再對(duì)它取極限.解：思考

你能總結(jié)出求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？例題1

設(shè)

，求求函數(shù)y＝f(x)在x＝1處導(dǎo)數(shù)求y’|

x＝1查看導(dǎo)數(shù)定義，思考題目還可以怎么表述？歸納步驟2.求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0

處導(dǎo)數(shù)的步驟一差、二比、三極限1.設(shè)函數(shù)

f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，若，則f′(x0)=()A.1B.-1C.D.C2.設(shè)函數(shù)

f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，若

()A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0B跟蹤練習(xí)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？例題2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為

計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.例題鞏固導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá).解：在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是

和所以因?yàn)橥恚?/p>

在本題中

是原油溫度在時(shí)刻

x0的瞬時(shí)變化率，它反映的是原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況.

表示在第2h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為－3℃/h.這說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為負(fù)，體現(xiàn)了下降的變化趨勢(shì).

和在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么？

表示在第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為5℃/h，這說(shuō)明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為正，體現(xiàn)了上升的變化趨勢(shì).

在本題中

是t0時(shí)刻汽車(chē)的瞬時(shí)加速度，反映了速度在t0時(shí)刻附近的變化情況.

表示在第2s時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)加速度是2m/s2，這說(shuō)明在第2s附近，汽車(chē)的速度每秒大約增加2m/s.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為正，體現(xiàn)了增加的變化趨勢(shì).

和

在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么？

表示在第6s時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)加速度是-6m/s2，這說(shuō)明在第6s附近，汽車(chē)的速度每秒大約減少6m/s.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為負(fù)，體現(xiàn)了減少的變化趨勢(shì).瞬時(shí)速度是位移的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)加速度是速度的瞬時(shí)