湖北省武漢市蔡甸區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B略3.如圖，，，，，，，則平面與平面的交線是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：C由題意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面與平面的交線上，又平面，，∴點(diǎn)在平面與平面的交線上，∴平面平面，故選．4.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書(shū)寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

參考答案：B（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選B

6.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D8.如圖，的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或參考答案：A10.長(zhǎng)方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是

(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：12.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥谐槿∫粋€(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為_(kāi)_________．

參考答案：略13.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測(cè):是數(shù)列中的第______項(xiàng);

(2)______.(用表示)參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略16.二次方程+（）+-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略17.函數(shù)在處的切線方程是

．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知橢圓和圓，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓的右焦點(diǎn)．（1）點(diǎn)是曲線上位于第二象限的一點(diǎn)，若的面積為，求證：；（2）點(diǎn)和分別是橢圓和圓上位于軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率是直線斜率的倍，證明:直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（本題滿分14分）解:（1）設(shè)曲線上的點(diǎn)，且，由題意，∵△APF的面積為，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過(guò)點(diǎn)，∴直線BM的方程為，直線BN的方程為．由得，解得，即．得，解得，即．直線MN的斜率，∴直線MN的方程為，整理得，，∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．略19.某班共有學(xué)生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）性別學(xué)生人數(shù)抽取人數(shù)女生18男生3

（1）求和；（2）若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．參考答案：（1），（2）．分析】（1）求出男生的數(shù)量，由抽樣比相同，可得的值；（2）分別求出從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件數(shù)，從3名男生選中的2人都是男生的事件數(shù)，可得抽出2人都是男生的概率.【詳解】解：（1）由題意可得，，又，所以；（2）記從女生中抽取的2人為，，從男生中抽取的3人為，，，則從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件有，，，，，，，，，共10種．設(shè)選中的2人都是男生的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．因此．故2人都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣及由古典概率公式計(jì)算概率，相對(duì)不難.20.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用錯(cuò)位相減法數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）由已知條件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．則，…∴，…以上二式相減得=，…所以，．…21.（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．……1分當(dāng)時(shí)，．即

……2分∵為常數(shù)，且，

∴．

…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

…………4分

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．………7分∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

………8分∴，即（）．

……………9分（3）解：由（2）知，則．

…………10分所以，即，

①

則②②－①得，

．

………14分22.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）18.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘