山西省朔州市朔城區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項(xiàng)數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項(xiàng)和公差，直接由通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．2.棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜1 B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1 D． ?x∈R，x2+1≥1參考答案：B4.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項(xiàng)公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C略5.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，故選：B7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略9.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則

參考答案：C略10.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點(diǎn)N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．12.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略13.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：14.已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=

，EX=

參考答案：

415.已知正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;16.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_____參考答案：對(duì)任意，不等式恒成立，則等價(jià)為恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值是，由，則，由得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值同時(shí)也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.17.幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

，表面積是

．參考答案：試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積和體積．解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=，幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案為：，+1+．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實(shí)數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．19.（本小題滿分13分）

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為，圓，是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中直線交圓于A，B兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為D．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求△ABD面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程．參考答案：20.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，則Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，兩式相減得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）①已知≤1的解集為1）求的值；2）若求證：.②已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值。參考答案：解：①1）由不等式可化為

得

………2分∴m=1,n=2,

m+n