湖北省黃石市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃石市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．2.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B4.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當(dāng)時，不妨令，，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當(dāng)時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于中檔題.5.若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P是平面ABCD上的動點，點M在棱AB上，且AM=，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為4，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，故選B．8.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0，點(1,0)處標(biāo)1，點(1,－1)處標(biāo)2，點(0,－1)處標(biāo)3，點(－1,－1)處標(biāo)4，點(－1,0)點標(biāo)5，點(－1,1)處標(biāo)6，點(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則格點坐標(biāo)(22,23)的標(biāo)簽為（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209參考答案：C【分析】根據(jù)條件，尋找計算的規(guī)律，歸納處其中奇數(shù)平方坐標(biāo)的位置出現(xiàn)的規(guī)律，再按圖象的規(guī)律，即可求解。【詳解】由題意，觀察圖象的點可得處標(biāo)，即；點處標(biāo)，即；點處標(biāo)，即，由此推斷，點處標(biāo)，當(dāng)時，點處標(biāo)，所以點位于點向左移動兩格，所以點處標(biāo)，故選C?！军c睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵在于從特殊的數(shù)據(jù)入手，找出規(guī)律總結(jié)所要的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。9.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B10.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖掉一個圓錐．∴幾何體＝π×12二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 12.已知向量，，，則向量的坐標(biāo)為___________．參考答案：∵，，，∴．13.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略14.若拋物線

=2（>0）上一點M到準(zhǔn)線和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=3615.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略16.一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略17.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線，交于，兩點.（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，求的值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，將其代入得，所以，所以．19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的圖像在點處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時，遞增；當(dāng)時遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以則.又，所以的圖象在點處的切線方程為.（2）由（1）知.因為與都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時，，即，此時遞增；當(dāng)時，即，此時遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.20.思南縣第九屆中小學(xué)運動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.21.伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用

不適用

合計

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

參考格式：，其中參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充2×2列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學(xué)期望。【詳解】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，如下；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，

，，.所以ξ的分布列是：0123p

ξ的數(shù)學(xué)期望是．【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，關(guān)鍵在于列出2×2列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計算，屬于?？碱}型，考查計算能力，屬于中等題。22.（