浙江省臺州市天臺縣坦頭中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省臺州市天臺縣坦頭中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm26．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞27．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標(biāo)是(3,2),則點N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8．下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．9．已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．4010．若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)11．使等式成立的x的值是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是0 D．不能確定12．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.14．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．15．如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．16．小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價打七折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么圖中a的值是_______．17．為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）18．將反比例函數(shù)的圖像繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點，已知，圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點的坐標(biāo)為__________．（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點，交正半軸于點，且求的長:若，求的值．21．（8分）瑞安市文化創(chuàng)意實踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．23．（10分）解方程：．24．（10分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．25．（12分）學(xué)校組織八年級350名學(xué)生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖。26．計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

首先根據(jù)分式有意義的條件知x≠0，然后分x＞0和x＜0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．注意本題中函數(shù)值y的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)x＞0時，函數(shù)y＝即y＝，其圖象在第一象限；當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝即y＝-，其圖象在第二象限．

故選B．【點睛】反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．3、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項錯誤，B.3y不是分式，故本選項錯誤，C.是分式，故本選項正確，D.+y不是分式，故本選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點睛】考查了勾股定理，注意運用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．6、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標(biāo)為（—1，—2）8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），不能判斷∠1＝∠2，故本選項正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故本選項錯誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．9、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．10、D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可判斷?！撸╪+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.11、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有解得，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點睛】考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義14、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.15、2【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.16、1.【解析】

根據(jù)題意求出當(dāng)x≥10時的函數(shù)解析式，當(dāng)y=27時代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，可以求得相應(yīng)的自變量a的值，本題得以解決．【詳解】解：由題意得每本練習(xí)本的原價為：20÷10=2（元），當(dāng)x≥10時，函數(shù)的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當(dāng)y=27時，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以解答問題．17、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，結(jié)合e=2可得出點A的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），則點H的坐標(biāo)為（1，），由Q為線段PF上靠近點P的三等分點，可得出點Q的坐標(biāo)為（x+，），利用兩點間的距離公式列方程解答即可；【詳解】解：（1）如圖：當(dāng)y=0時，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴點A的坐標(biāo)為（2，0）．

∵點B的坐標(biāo)為（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F點的坐標(biāo)為（4，0）．

故答案為：（4，0）．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），則點H的坐標(biāo)為（1，）．

∵點Q為線段PF上靠近點P的三等分點，點F的坐標(biāo)為（5，0），

∴點Q的坐標(biāo)為（x+，）．

∵點H的坐標(biāo)為（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化簡得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴點P的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題考查了兩點間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用特殊值法（點A和點P重合），求出點F的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程；三、解答題（共78分）19、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進(jìn)行蘋果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)---增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進(jìn)行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數(shù)因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=13時，利潤最大即13名工人進(jìn)行蘋果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長，然后結(jié)合題意利用菱形的性質(zhì)證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進(jìn)一步求解即可；（2）過點A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長，然后進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出值即可.【詳解】（1）∵，∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，∴△DOE為等腰三角形，∴DO=DE=EF=3，∴OB=2DO=6；（2）如圖，過點A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，∴AN=NE，設(shè)AN=，則NE=，ON=，在Rt△AON中，由勾股定理可得：，解得：，，當(dāng)時，A點坐標(biāo)為：(，)，C點坐標(biāo)為：(，)；當(dāng)時，C點坐標(biāo)為：(，)，A點坐標(biāo)為：(，)；∴.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)與判定及勾股定理和反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%；（2）單價定為5元．【解析】

（1）設(shè)平均月增長率為，根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；（2）設(shè)定價為元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)平均月增長率為，則根據(jù)題意得，解得，（舍），∴該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%．（2）設(shè)定價為元，此時可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價要盡可能便宜，∴單價定為5元．答：當(dāng)單價定為5元時，義賣所得的金額為600元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，

理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，