廣東省廣州市名校聯(lián)盟2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省廣州市名校聯(lián)盟2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±22．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104．一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖，直線過正方形的頂點，于點，于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－59．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y210．如圖，在中，，，點D是AB的中點，則A．4 B．5 C．6 D．811．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量12．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經過點C,則k的值為15．方程的解是__________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE=________.17．設甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.18．一次函數(shù)y=-3x+a的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是6，則a的值為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.20．（8分）已知n邊形的內角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學說，θ能取900°；而乙同學說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了540°，用列方程的方法確定x．21．（8分）已知：如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點.（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.22．（10分）為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對銷售金額進行分組，整理成如下統(tǒng)計表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30銷售金額x劃記____________頻數(shù)35____________請將表格補充完整；用頻數(shù)分布直方圖將20臺自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息23．（10分）．24．（10分）平面直角坐標系中，設一次函數(shù)的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標平面內有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.25．（12分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.26．如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.直線和直線交于點，點的坐標為；求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.2、C【解析】

解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．3、B【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．4、D【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內角與外角的關系、方程的思想．關鍵是記住多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征．5、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故選(C)【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；6、C【解析】

通過證明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，進而求出EF．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，

∴∠FDA＝∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD＝∠AEB，∠FDA＝∠EAB，AD＝AB，

∴△ABE≌△DAF（AAS），，，，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，解本題的關鍵是證明△ABE≌△DAF．7、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．9、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應用以及完全平方公式的應用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關鍵．10、B【解析】

根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點D為AB的中點，．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數(shù)學成績是總體；每位考生的數(shù)學成績是個體；1000是樣本容量.考點：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.12、D【解析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．14、1【解析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標為(6,2)，∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．15、【解析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關鍵．16、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點睛】本題主要考查的是翻折的性質，矩形的性質，正方形的判定和性質，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.17、【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷.【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以>．故答案為：>．【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差的意義.18、±6【解析】

先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式得，然后解關于a的絕對值方程即可.【詳解】解：當y=0時，y=-3x+a=0，解得x=，則直線與x軸的交點坐標為（，0）；當x=0時，y=-3x+a=a，則直線與y軸的交點坐標為（0，a）；所以,解得：a=±6.故選答案為：±6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）x=-3或x=1【解析】

（1）用一元二次的根判別式判斷即可；（2）觀察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，從而解出方程【詳解】（1）∵△＝b2﹣4ac，當a、c異號時，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵ax2+bx+c=0兩根分別為x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【點睛】熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關鍵，（2）通過兩根不能算出啊，b，c的值則要觀察題上兩方程之間的關系20、（1）甲對，乙不對；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否從在.（2）根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）甲對，乙不對，理由如下：∵當θ取900°時，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；當θ取800°時，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n為整數(shù)，∴θ不能取800°；答：甲同學說的邊數(shù)n是7；（2）依題意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值為1．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和的計算,應當熟練的掌握.21、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解析】

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關系，然后根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，【點睛】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關鍵．22、補全表格見解析；畫圖見解析；見解析.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補全即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得；(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可．【詳解】補全表格如下：銷售金額x劃記頻數(shù)3575頻數(shù)分布直方圖如下：銷售額在的飲料自動售貨機最多，有7臺；銷售額在的飲料自動售貨機最少，只有3臺；銷售額在和的飲料自動售貨機的數(shù)量相同．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的應用，關鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計圖表示的是事物的具體數(shù)量．23、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題是對二次根式混合運算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關鍵.24、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點的坐標代入解析式得出方程組，根據(jù)方程組可得出a,b的等量關系式，然后根據(jù)b的取值范圍，可求出a的取值范圍，另外注意一次函數(shù)中二次項系數(shù)2a-3≠0的限制條件；（3）先根據(jù)點P的坐標求出動點P所表示的直線表達式，再根據(jù)直線與平行得出結果.【詳解】解：（1）依題意得，.（2）過點和點，兩式相減得；解法一：，當時，；當時，.，隨的增大而增大且，.，.且.解法二：，，解得.，∴.且.（3）設，.消去得，動點的圖象是直線.不在上，與平行，，.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質是解題的關鍵.25、見解析【解析】

首先利用中位線定理證得C