河北衡水中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題

河北衡水中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合”=卜,4研，“J",1].若mUN=R,則實(shí)數(shù)"的取

>]x2-3x-4

值范圍是（）

[-1,4-co）B.[4,+8）

C（一8,-1]D，（_8,4]

2.己知復(fù)數(shù)4,z-當(dāng)4=1+2,時(shí)，=_=4，則Z2=（）

Z|Z|-Z[

A-8+6iB-8-6iC-10+10iD,10-10i

3.在流行病學(xué)中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù).當(dāng)基本傳染數(shù)高

于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長.當(dāng)基本

傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑.

假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為凡，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到N個(gè)新人（N2凡），這

N人中有“個(gè)人接種過疫苗（（稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為

與（N-匕）.已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)&=bgz4&,為了使1個(gè)感染者可傳

染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（）

A.30%B.40%C.50%D.60%

4.已知角a的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是x軸的正半軸，終邊是射線y=2x（x20），則

tan)

I2a+—4

試卷第11頁,共33頁

5.某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個(gè)變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)

計(jì)樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：

X202325273

y；224334.6

yX1

由表格中的數(shù)據(jù)可以得到’與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為+據(jù)此計(jì)算，下列選項(xiàng)中

殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是（）

A-（30,4.6）B-（27,3）

C-（25,3）D.（23,2.4）

6.已知V/8C中，Z=120。，AB=3,AC=4,CM=4MB'AN=NB'則％.麗=

（）

7.已知正三棱柱/8C由eG，過底邊8c的平面與上底面交于線段MV,若截面

Be將三棱柱分成了體積相等的兩部分，則絲=（）

BC

A.6-1B.]_且C.3-二D.33G

2222

8.已知銳角V/8C的內(nèi)角4民C的對邊分別為。，b,c,若b2+c2-be=3'

則V/8C面積的取值范圍是（）

試卷第21頁，共33頁

，由3石G3行V33G

B.D.

7

二、多選題

9.某商店為了解該店鋪商品的銷售情況，對某產(chǎn)品近三年的產(chǎn)品月銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

A.該產(chǎn)品的年銷量逐年增加

B.該產(chǎn)品各年的月銷量高峰期大致都在8月

C.該產(chǎn)品2019年1月至12月的月銷量逐月增加

D.該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷量相對于7月至12月波動(dòng)性更小、變化更平穩(wěn)

10.已知函數(shù)“X)的圖象的對稱軸方程為x=3,則函數(shù)/(x)的解析式可以是()

A./(x)…—LB.小)=產(chǎn)+小、

C.y(x)=x4-18x2D.=

11.紅、黃、藍(lán)被稱為三原色，選取其中任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色，

已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)

配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)顏料各兩瓶，甲從六瓶顏料

中任取兩瓶，乙再從余下四瓶顏料中任取兩瓶，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，人表示事件

“甲調(diào)配出紅色”；8表示事件“甲調(diào)配出綠色”；C表示事件“乙調(diào)配出紫色”，

則下列說法正確的是()

試卷第31頁，共33頁

A.事件A與事件c是獨(dú)立事件B.事件A與事件5是互斥事件

C-P（C|^）=O0.p（B）=P（C）

12.已知橢圓C：E+￡=l（a>b>0）與直線'："一'7=°交于"'8兩點(diǎn)，記直線’與

x軸的交點(diǎn)為E,點(diǎn)瓦F關(guān)于原點(diǎn)對稱，若ZAFB=90、則（）

A.2a2+b2=a2b2B.橢圓。過4個(gè)定點(diǎn)

C.存在實(shí)數(shù)“，使得Ma=3D.\AB\<^

三、填空題

13.已知向量三=僅,-3），各=（-1,2），旦=（"2,3f）?若向量二與22+B平行，則實(shí)數(shù)'

的值為一.

14.分形幾何學(xué)是法國數(shù)學(xué)家曼德爾勃羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的

創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.如圖，正三角形48C的邊長為

4-取\448C各邊的中點(diǎn)。E,尸作第2個(gè)三角形，然后再取VDE/各邊的中點(diǎn)G,”,/

作第3個(gè)三角形，以此方法一直進(jìn)行下去.已知v/8c為第1個(gè)三角形，設(shè)前”個(gè)三角形

的面積之和為若S“>5月，則〃的最小值為——?

試卷第41頁，共33頁

15.如圖，已知臺體的上、下底面均為長方形，且上、下底面中心的

連線與底面垂直，上、下底面的距離為4.若力§=46，AD=Q4片=4百，則

該臺體的外接球的表面積為.

222

16.在空間直角坐標(biāo)系下,由方程土+匕+二=1（4>0]>0,。>0）所表示的曲面叫做

/b2C2

橢球面（或稱橢圓面）.如果用坐標(biāo)平面z=O,y=O,x=O分別截橢球面，所得截面都是

22，Z2_

X-,y

橢圓（如圖所示），這三個(gè)截面的方程分別為，/+"■=1-bv=1

z=0y=0

.方》】上述三個(gè)橢圓叫做橢球面的主截線（或主橢圓）.已知橢球面的軸與坐標(biāo)軸

x=0

,則這個(gè)橢球面的方程為

試卷第51頁，共33頁

四、解答題

17.已知/(xjMZsimcax+sHtyAOjRlv、)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①

711;②/(X)=/sin(<ux+")(]9|<(■)的圖象可以由尸sin—osx的圖像平移得

到；③相鄰兩條對稱軸之間的距離為工；④最大值為2.

2

(1)請指出這三個(gè)條件，并說明理由；

(2)若曲線y=/(x)的對稱軸只有一條落在區(qū)間［0,河上，求機(jī)的取值范圍.

18.溫室是以采光覆蓋材料作為全部或部分圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料，具有透光、避雨、保溫、

控溫等功能，可在冬季或其他不適宜露地植物生長的季節(jié)供栽培植物的建筑，而溫室

蔬菜種植技術(shù)是一種比較常見的技術(shù)，它具有較好的保溫性能，使人們在任何時(shí)間都

可吃到反季節(jié)的蔬菜，深受大眾喜愛.溫室蔬菜生長和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量要求的溫室內(nèi)

土壤、灌溉水、環(huán)境空氣等環(huán)境質(zhì)量指標(biāo)，其溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級劃定如表所

示.

環(huán)境質(zhì)土壤各單項(xiàng)或綜合灌溉水各單項(xiàng)或綜環(huán)境空氣各單項(xiàng)或綜等級

量等級質(zhì)量指數(shù)合質(zhì)量指數(shù)合質(zhì)量指數(shù)名稱

1<0.7<0.5<0.6清潔

20.7：1.00.5:1.00.6：1.0尚清

潔

3>1.0>1.0>1.0超標(biāo)

各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步

調(diào)研，若確對其所影響的植物(生長發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo))或周

圍環(huán)境(地下水、地表水、大氣等)有危害，方能確定為污染.某鄉(xiāng)政府計(jì)劃對所管轄

的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，共8個(gè)村發(fā)展溫室蔬菜種植，對各村試驗(yàn)溫室

蔬菜壞境產(chǎn)地質(zhì)量監(jiān)測得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

試卷第61頁，共33頁

單項(xiàng)或保合用a指教

1---A，T，A4廝A

°甲乙內(nèi)「皮Ll陜辛村

(1)若從這8個(gè)村中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽取的2個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的概

率；

(2)現(xiàn)有一技術(shù)人員在這8個(gè)村中隨機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，記《為技術(shù)員選中村的環(huán)

境空氣等級為尚清潔的個(gè)數(shù)，求《的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.己知數(shù)列｛叫，也｝滿足砧|+々&+…+。也=(”-l)2+i+2("eN*)，｛?｝是等

比數(shù)列，且［_1］的前”項(xiàng)和8,,=1--L

MJ2

⑴求數(shù)列｛叫，出｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)數(shù)列c"=」一，｛%｝的前”項(xiàng)和為證明：TVi-Tn<—^—.

20.如圖所示，4'C”四點(diǎn)共面，其中的3=4℃=90'，=點(diǎn)O'。

2

在平面/BCD的同側(cè)，且尸.平面/8C。，CQ_L平面Z8CZ).

試卷第71頁，共33頁

⑴若直線/u平面均夕求證：〃/平面80；

3若PQ//AC,/ABP=NDAC=45°，平面3P0JL平面。0=根，求銳二面角

B—m-C的余弦值.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C：W-4=l(a>08>0)的離心率為石，直

a-b

線=x-l與雙曲線C交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)。(%,乂,)在雙曲線。上.

(D求線段N5中點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若°=1,過點(diǎn)。作斜率為生的直線”與直線點(diǎn)&x-N=°交于點(diǎn)P,與直線

為

:&x+y=0交于點(diǎn)°，若點(diǎn)火(，"，")滿足I&°1=1RP1=1R。I，求"/+2x；-2n2-只的值?

22.已知函數(shù)/(x)=?n(x+l)-jm,其中“'R.

⑴當(dāng)。=g時(shí)，求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)x>-0u時(shí)，/(x)4；3(sinx+cosx)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試卷第81頁，共33頁

參考答案:

1.B

【分析】解不等式可求得集合N，由并集結(jié)果可求得結(jié)果.

【詳解】由3x—4>o得：或%>4,即N=(-co,-])U(4,+oo)，

??,MUN=R，...〃724,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[4,+8)?

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】由一三—=4得Z?=4(44-zj=2ix(l+2i)x(l+2i)=8-6i.

Z]Z]-z1

故選：B

3.D

【分析】由題意列不等式'(N-V)W1,即可求出結(jié)果

【詳解】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1人，只需要?(N-吟41，

所以“x里二即勺乂八一匕]Ml,

NINJ

5

,:R。=log24V2=log22?=2.5

.■.2.5x|l-—^<1，解得匕20.6=60%

IN)N

則該地疫苗的接種率至少為60%

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得tana，由二倍角和兩角和差正切公式可求得結(jié)果?

LailCZ

答案第11頁，共22頁

【詳解】?角0的終邊是射線J=2xg0),，tana=2,.tan2a=2tana=_4；

l-tan-(z3

c兀4i

tan2a+tan——+1

_____________￡_

/.tan2a+—=

I4兀47-

1-tan2atan—1+—

43

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)最小二乘法可求得”的值，從而得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程；根據(jù)殘差的求法依次驗(yàn)

證各選項(xiàng)中的殘差的絕對值即可.

_20+23+25+27+30__2+24+3+3+4.6、

【詳解】由表格數(shù)據(jù)知:x=---------------------=25,y=-------------------=3,

55

%?經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

對于A,殘差的絕對值為4.6-（：x30-苫）=0.35；

對于B,殘差的絕對值為3-（327-?）=0.5；

對于C,殘差的絕對值為3_（卜25-￡）=0；

對于D,殘差的絕對值為3_（；x23）=0.5；

殘差絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是（25,3）?

故選：C.

6.B

答案第21頁，共22頁

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可得M_N__=_-±34_B__、_A1_C__,根據(jù)數(shù)量積公式，代入計(jì)算,

105

即可得答案.

【詳解】由題意得訪=礪+月斤=1而+,而=1（萬一祝）一1港=》一，衣,

5252105

所以%.麗=%.（_'刀可=_'而衣_（（可

故選：B

7.A

【分析】由線面平行性質(zhì)可知5C7/MV，結(jié)合棱臺和棱柱體積公式可求得石，由相似關(guān)

系可求得結(jié)果.

【詳解】?.,8C//平面平面BCAWD平面=MV，8Cu平面8cMV,

BCUMN;

設(shè)VJBC的面積為1，YA\MN的面積為S,三棱柱48c由蜴G的高為〃，

答案第31頁，共22頁

一三棱臺/8C_4,MN的體積％—心=g(l+S+用?人

又三棱柱為8C6AG的體積嗑…q=人，

.■.h=-(\+s+4sYh,解得：回一H(舍)或如=.二1+立,

3''22

.；YA、MNsAAB、G,sfwY(MN、.即MN厲拒-1

-7=［而廣舊IBC~2

故選：A.

8.A

【分析】結(jié)合式子尸+/一加=3的特點(diǎn)，聯(lián)系余弦定理，以及.=6，表示出三角形

ABC的面積，Sv.lw.=^sin(25--)+^＞結(jié)合三角函數(shù)的圖像求出范圍.

264

【詳解】由于"6,〃+"-歷=3,==；

4w(°/)2=匹1>/3_1

且，所以3,那么外接圓半徑為萬'；萬句，

T

sncos

S%ABC=；bcsin4=-2sin5?2^(~~-5)=V3sin5+sin5)

_3.R,6?2口_31

=-sinBcosDH-----sinB——sin2DH------(--------cos2o)

224222

百/百.1百百*CD冗、百

=——(—sin2oBD——cos28)+——=——sin(23----)+——

2224264

1T

0<B<-

27171

由于，=—<B<—

八2乃八〃62

0<------B<—

32

答案第41頁，共22頁

?vI7Cc八7Z57r1./小—.7C、.

所以一<23----<——，—<sin(2B-----)<1,

66626

故Gc戶下)

故選：A.

9.ABD

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷可得答案.

【詳解】對于A,產(chǎn)品銷量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故A正確；

對于B,由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，各年的產(chǎn)品銷量高峰期大致都在8月，故B正確；

對于C,2019年8月至9月該產(chǎn)品月銷量呈下降趨勢，故C錯(cuò)誤；

對于D,由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷量相對于7月至12月，波動(dòng)性

更小、變化更平穩(wěn)，故D正確.

故選：ABD.

10.BD

【分析】依次驗(yàn)證各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足〃6_x)=/(x)即可.

【詳解】若的圖象的對稱軸方程為x=3，則/(6-x)=/(x)：

對于A,f(6-x)=(>-x+~—A錯(cuò)誤；

對于B，/(6-x)=e3-x+e'_3=/(x)>B正確；

對于C，Qf(0)=0，/(6)=64-18X62=648>/(6)-

即〃6-x)=/(x)不恒成立，C錯(cuò)誤；

對于D,/(6-X)=|(6-X)2-6(6-X)|=|X2-6JC|=/(X),D正確.

故選：BD.

11.BCD

答案第51頁，共22頁

【分析】分別求得p（4）,p（C＞由P（ZC）wP（4）P（C）可知A錯(cuò)誤;由互斥事件可知B

正確；由條件概率公式知C正確；計(jì)算0（后,0（Q后，可知D正確.

【詳解】對于A,...調(diào)配出紅色需要兩瓶紅色顏料，調(diào)配出紫色需要一瓶紅色和一瓶藍(lán)色

顏料，

:.P（AC）=O又P（"）=*q，P（c）=C；C；+C；C；C；+C；C；+C；C；C；_4

…C泣=15

.?.尸（/0）尸（/）尸（C），，事件A與事件C不是獨(dú)立事件，A錯(cuò)誤;

對于B,..調(diào)配出紅色需要兩瓶紅色顏料，調(diào)配出綠色需要一瓶黃色和一瓶藍(lán)色顏料,

，事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，，事件A與事件5為互斥事件，B正確;

對于C,尸⑷力=-（'0）=0,C正確;

v17P（4）

對于D,P⑻爸4，由A知:尸（C）4,/⑻”）,D正確.

故選：BCD.

12.AB

【分析】將橢圓方程與直線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，利用垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)

12

合向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理可整理得到A正確;由A中結(jié)論變形可得7V=1?

由此可得橢圓所過四個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，知B正確；利用弦長公式表示并化簡得到

答案第61頁，共22頁

O<4<I網(wǎng)

\AB\=2y/2-,根據(jù)“可求得的范圍，由此可知C錯(cuò)誤；令

\AB\=-,可解得知D錯(cuò)誤.

21

【詳解】設(shè)小,必），8（X2，%），

x2y2（^b2+a2^x2-2a2x+a2-a2b2=0

叫/+記得：

則A=4//伍2+/-1）>0，:.a1+b1>\'

2a2a~-a2h2

對于A,由題意知：￡0,0），F(xiàn)（-l,0）-

ZAFB=90°':.~FA~FB=0'

即（玉+1）（X2+1）+7,^2=（玉+1）（》2+1）+（再一1）（%—1）=2X[Z+2=0，

g+1=^^+1=2/一//+，=0,?-=/〃A正確;

1-a2+b2a2+b2

2.

對于B,由"+一皆知：*Q],則當(dāng)]廠=1時(shí)，橢圓方程恒成立,

1/=2

橢圓。過定點(diǎn)（1，8）,（1，一0），（T，&），（T，-亞），共4個(gè)，B正確;

2222

x+x2_2y[2-^ab（a+b-\],

寸十，'V（i2）4X,X2=

a2+b2

答案第71頁，共22頁

[①+⑹-V什+時(shí)

又a>bL2

.?.Ovgvl，

a

Vio<|^|<4

Vio<2>/2-

二不存在實(shí)數(shù)。，使得MH=3,C錯(cuò)誤;

417

對于D,令|Z8|=2,解得：4^~e(O,l)>,.實(shí)數(shù)“使得|"8|=g，D錯(cuò)誤.

2a2

故選：AB.

13

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】??.2訝+不=（3,~4）,又？〃（2萬+B）,.?-9r=-4（Z-2）＞解得：”色.

故答案為：--

13

答案第81頁，共22頁

【分析】設(shè)第“個(gè)三角形的面積為4,可知數(shù)列｛“"｝是以4百為首項(xiàng)，,為公比的等比數(shù)

4

列，結(jié)合s,=5若可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)第"個(gè)三角形的面積為%,

1ni

第〃w+個(gè)三角形的邊長為第個(gè)三角形邊長的一半，

又4=—x4x4x—=4^3'

'22

一數(shù)列｛風(fēng)｝是以46為首項(xiàng)，工為公比的等比數(shù)列，

4

?/S2=q+出=4^3+#>=5A/3'

J

.二當(dāng)〃23且〃wN*口寸，S>S2=5A/3的最小值為3.

故答案為：3，

15-1287t

【分析】根據(jù)臺體的結(jié)構(gòu)特征可求得作出截面8004,設(shè)0E=h，利用勾股定理

可構(gòu)造關(guān)于力和火的方程組，解方程組可求得夫2,代入球的表面積公式即可.

【詳解】由臺體的結(jié)構(gòu)特征知：4組=42,?AD=處義46=4,

ABAD.，"必4a

BR=飛A、B；+&￡>：=8,BD=>JAB2+AD2=8^2.

設(shè)臺體的外接球球心為。，半徑為R,8。,用口中點(diǎn)分別為瓦片，作出截面瓦比）由如下圖

答案第91頁，共22頁

所示,

設(shè)OE=h，則OE|=4_〃，

0BD

RtVOB#iRtYOBEf（4-A）2+42=7?2肚=。

在和中，,解得：解=32,即球心為中點(diǎn),

川+4及一=心1

，該臺體的外接球表面積S=44庭=128.

故答案為：128兀.

16.工+己+二=1

91636

222

【分析】采用待定系數(shù)法，結(jié)合已知定義可設(shè)二+匕+二=l（c>0）,代入點(diǎn)坐標(biāo)即可

916c2',

結(jié)果.

222

【詳解】設(shè)橢球面的方程為：工+匕+二=1化>0），

916c2''

142336

橢球面過點(diǎn)"（1，2,后）,1++--=

9c2

16

22）

..橢球面的方程為：工+21+工=1.

91636

222

故答案為：—+—+—=1-

91636

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查與橢圓有關(guān)的新定義問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠充分理

答案第101頁，共22頁

解橢球面方程與截面方程之間的關(guān)系，進(jìn)而采用待定系數(shù)法來進(jìn)行求解.

17.(1)①③④，理由見解析；⑵.

.36J

【分析】(1)先分析②③④成立時(shí)的情況，然后推出矛盾即可確定出滿足的三個(gè)條件；

(2)先根據(jù)(1)求解出〃x)的解析式，然后采用整體替換的方法求解出的對稱軸

方程，然后對人進(jìn)行賦值，確定出在區(qū)間［0,回上僅有一條對稱軸時(shí)〃?的取值范圍.

【詳解】(1)三個(gè)條件是：①③④，理由如下:

若滿足②：因?yàn)閥=sinx-cosx=>/5sin[x-d所以

若滿足③：因?yàn)楣?%，所以T=M=?r,所以"=2

22|?|

若滿足④：A=2,

由此可知：若滿足②，則③④均不滿足，

所以滿足的三個(gè)條件是：①③④；

(2)由③④知:/(x)=2sin(2x+e)，

由①知：/(看)=[,所以2sin(q+9)=l，所以sin(g+9)=；

又因?yàn)閨0|〈色，—+(p=2k冗+工，4wZ或工+。=2k冗+—,kwZ,

23636

所以e=2k冗-三、k￡Z或尹=2kn+—,keZ

62

所以8=,所以/(x)=2sin^2x-^?

答案第111頁，共22頁

不妨令2x-工=左〃+生,左wZ,所以x="+工，人wZ,

6223

=

“k=-1?_!.7C也k=0ML7tSMk\?157r

當(dāng)時(shí)，x=---；當(dāng)時(shí)，x=—；當(dāng)時(shí)，x=——,

636

所以若要y="X)的對稱軸只有一條落在區(qū)間他向上，只需機(jī)e區(qū)包

36

所以"的取值范圍是「生,至].

[36)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)g(x)=/sin(@c+0)(①>0)，

若求函數(shù)g(x)圖象的對稱軸，則令S+0=%乃+5'GZ

若求函數(shù)g(x)圖象的對稱中心或零點(diǎn)，則令8+夕=左江，ksZ.

3

18.⑴2

14

(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望儀切=”

8

【分析】(1)根據(jù)折線圖可得應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的村子個(gè)數(shù)，結(jié)合組合數(shù)知識可求得

基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)折線圖可得環(huán)境空氣等級為尚清潔的村子個(gè)數(shù)，由此可得&所有可能的取值，由

超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公

式可求得期望值.

【詳解】(1)由折線圖可知：應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的村共4個(gè)，

從8個(gè)村中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查，基本事件總數(shù)有c；=28個(gè)；

答案第121頁，共22頁

其中抽取的2個(gè)村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的基本事件個(gè)數(shù)有c：=6個(gè)，

所求概率

（2）由折線圖可知：環(huán)境空氣等級為尚清潔的村共有5個(gè)，則《所有可能的取值為0,1,2,3,

22

:尸(J=o)=H=5Hi)竿CC'吟15外"2)早r'CT30

28,

C8JOC8JOC856

陛=3）哈喘總

.?洛的分布列為:

J+1X+2X"+3空=15

數(shù)學(xué)期望E傳）=0

56562828T

19.（1）4〃=“，”=2"

（2）證明見解析

【分析】（1）由前〃項(xiàng)和與通項(xiàng)之間關(guān)系可求得“，進(jìn)而由已知等式得到為”，推導(dǎo)可得

（2）由（1）可得c"，采用裂項(xiàng)相消法可整理得到心「乙，結(jié)合2〃+，23和」一=1可

na2+b26

證得結(jié)論.

答案第131頁，共22頁

【詳解】⑴當(dāng)i時(shí)，"的=6=；，消=2

當(dāng)〃22且〃eN?時(shí)，J_」_+工=工-1+11

b“N—?2〃2"一]2"T

??也=2"；

經(jīng)檢驗(yàn)：4=2滿足，=2"，；也=2"(〃€1>1*)：

當(dāng)〃=1時(shí),=2，:.a,=1；

1

當(dāng)“22且〃eN*時(shí),岫+a2b2H----1-an_]bn_l=(?-2)-2"+2

+

anbn=(n-l)-2"'+2-(n-2y2"-2=n-2"，；.、=〃；

經(jīng)檢驗(yàn):01=1滿足勺="，.?.勺=”(〃€用),

(2)由(1)知：c1t=—7^---=-------->

n(n+\]n〃+1

..11111111

7LM-T—c.,+c,.j+…+G)”?+G>”=----------------1------------------F…H----------------1---------------

2"n"n"t22"~'2"n+\n+2n+2M+32n-12nIn2n+\

11_n_〃_1

勿+12〃+l(〃+l)(2〃+l)2/+3〃+l2〃+1+3

n

,y=2x+g在上單調(diào)遞減，在（變,y］上單調(diào)遞增,

/.2〃H—22+1=3,

n

答案第141頁，共22頁

^+^-27F"6，'2"~n~~^bl'

20.（1）證明見解析

⑵近

3

【分析】（1）根據(jù)P4//C0，，結(jié)合線面平行和面面平行的判定定理可證得平面

48〃平面CD。，由面面平行的性質(zhì)可證得結(jié)論；

（2）以人為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的向量求法可求得結(jié)果.

【詳解】（1）?.?尸/_L平面/8C￡>，

???尸力（2平面CD0,。0（^平面。。。，.?.2/〃平面CD0；

-.?ABAD=ZADC=90-48,。,。四點(diǎn)共面，；./8〃?！辏?，

^.^Z8<Z平面C。。，COu平面CD。，ABHCDQ；

?：PA^AB=A>P44Bu平面PAB,PABHCDQ,

乂/u平面尸;.〃/平面CD。，

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，萬，而，方正方向?yàn)閤,V，2軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

答案第151頁，共22頁

設(shè)48=1'則ZP=1'AD=CD=2AB=2'

???PQUAC,PN//C0，，四邊形ZC0P為平行四邊形，.?.P/1=0C=1，

則80,0,0)，尸(0,0,1)，0(2,2,1)*.-.SP=(-1,0,1)'而=(1,2,1)，

設(shè)平面8P。的法向量G=(xj,z)，

BP-n=-x+z=0*=1y=-iz=i

麗.萬=x+2y+z=0'令’解得:

;平面軸，平面PZB〃平面80，，平面CO0_Ly軸，

平面CDQ的一個(gè)法向量后=(Ojo),

,?|w-n|J石B-m-C也

卜1宿=耳=7，即銳二面角的余弦值為3.

21.⑴(*2)；

⑵4.

4

答案第161頁，共22頁

【分析】（1）由離心率為百，可得雙曲線C的方程為2/_2/=（）,后將/：歹=1-1與

雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得答案；

（2）結(jié)合（1）,由題可得直線「的方程為-亨=1,2只一訴=2,氏為△°PQ外心，

蛆3，乃），。岡乂）

設(shè),通過聯(lián)立。尸，。。中垂線方程可得通過聯(lián)立

與4:ax_y=0及4：缶+'=0可得X3+X4=24，x,-x4=V2^()-

w=1(x3+x4)="xo2x；-yl=2

則由此結(jié)合可得答案.

3人\3

〃=▽(匕_匕)=7。

則”=2下,

【詳解】（1）依題意，雙曲線C的離心率e=￡

故雙曲線C的方程為2/-/_2a2=o,

聯(lián)立［2/一/一2a2=0,得丫2+2、-2/-1=0,且△（＞

y=x-l

設(shè)/（國,必）,3（孫為），則為+X2=-2,XR=-2/-1，

設(shè)線段Z8的中點(diǎn)為E（F，V），故x'=-l，

將x'=-l代入直線/：y=x-l，得y，=-2,

故線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

答案第171頁，共22頁

（2）依題意，a=[,則雙曲線C的方程為/一片=],

2

直線小牛（X-%）,又點(diǎn)o（x。，%）在雙曲線C上，

所以=故直線的方程為X°x-與=1,

由題可知，點(diǎn)O,P,Q均不重合，由|RO|=|RPHR0l易知尺（加,〃）為△OPQ的外心，

設(shè)戶（工3,3），。（工4）4）'則缶3-必=?！礊?&/，缶4+乂=。'即乂=-后/

線段°尸的垂直平分線的方程為，線段0°的垂直平分線的方程為

=#+匕）

x=m

得3V2

y=n=爭…）'

8

為=11

瓜3,得"=言,同理可得.可,

聯(lián)立＜

博-竽=1

11

x3+x4-^+-7F-

故

-3yoxo+-^-y（）

答案第181頁，共22頁

加=t(X3+xJ=|xo

故，

3憶、3

〃=丁(￡-匕)=在

O4

即m2-2n2

Q17

則加+2片-2/-y：=-+2=—.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及直線與雙曲線方程的綜合運(yùn)用，難度較大.

(1)雖然雙曲線方程帶有參數(shù)，但聯(lián)立雙曲線與直線方程后可發(fā)現(xiàn)為+%=-2,據(jù)此可得

答案；(2)關(guān)鍵為從|RO|=|RP|=|火0中得到刈機(jī),")為△0尸°外心，從而得到加，〃表達(dá)式.

22.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(_i,7),單調(diào)遞減區(qū)間為(7,+00)

Q)jv,_邁

2

(