通遼市重點中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

通遼市重點中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．43．一種藥品原價每盒元，經過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4．已知y1x5，y22x1．當y1y2時，x的取值范圍是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x5．二十一世紀，納米技術將被廣泛應用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米6．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差7．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°8．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝99．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°10．已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關于x與y的二元一次方程組的解的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個二、填空題(每小題3分,共24分)11．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．12．一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．13．在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.14．甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績如下圖所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．16．若a4·ay=a19，則y=_____________．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．20．（6分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經過坐標原點？（2）若函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，求m的取值范圍．21．（6分）如圖，是平行四邊形的對角線，，分別交于點.求證：.22．（8分）（1）計算（2）解方程23．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.24．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，請你在網(wǎng)格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.25．（10分）某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數(shù)量是用18萬元購進甲種空調數(shù)量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？26．（10分）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：點D是線段BC的中點；(2)如圖2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.3、D【解析】

由題意可得出第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格為，再根據(jù)兩次降價后的價格為16元列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意可得出：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵．4、C【解析】

由題意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【詳解】∵y1>y2，∴x?5>2x+1，解得x<?6.故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.5、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【解析】

根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.7、B【解析】

根據(jù)正方形性質求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正方形性質，等邊三角形的性質的應用，關鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．8、C【解析】

根據(jù)n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．9、D【解析】

利用多邊形的內角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內角和比n邊形的內角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟記內角和公式是解題的關鍵．10、A【解析】

圖象可知，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關于x與y的二元一次方程組無解．【詳解】∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關于x與y的二元一次方程組無解．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數(shù).理解定義是關鍵.12、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以OB為直徑的圓上．設圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．13、或【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．14、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個，個數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關鍵.15、3【解析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．16、1【解析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．17、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．解：過點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經常使用的方法，比較重要，要注意掌握．18、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入方程得出關于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由題意將原點（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根據(jù)題意函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.【詳解】解：（1）∵由函數(shù)的圖象經過坐標原點，可得將（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m滿足條件；∴，解得.（2）∵函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，∴，解得：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質以及解不等式組，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質以及解不等式組的方法是解題的關鍵.21、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，證明全等即可證明結論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，......【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質定理，關鍵在于尋找全等的三角形.22、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義與二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【詳解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案為：1）原式=；（2），．【點睛】本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法和二次根式的性質．23、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據(jù)求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵．24、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據(jù)勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據(jù)勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.25、（1）甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．【解析】

（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進乙種空調數(shù)量是用18萬元購進甲種空調數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)