2023-2024學年河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學年河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八上期末統(tǒng)考

模擬試題

模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在平面直角坐標系中，點(4,-2)關于y軸對稱的點的坐標是()

A.(4,2)B.(-4⑵C.(T-2)D.(4,-2)

2.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中

軸對稱圖形是()

就

以下問題，不適合用普査的是(

A.旅客上飛機前的安檢為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對

其零部件進行檢查

C.了解某班級學生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命

4.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說：“至

少15元.”乙說：“至多12%.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們三個人都說錯了”.則

這本書的價格x(元)所在的范圍為()

A.1()<x<12B.12cx<15C.10cx<15D.11cx<14

5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.m(a+/>)=ma+mbB.a2+4a-2\—a(a+4)-21

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+j)(x-j)+16

6.下列說法正確的是()

A.(一2)2的平方根是一2B.一3是一9的負的平方根

C.V64的立方根是2D.(一1尸的立方根是一1

7.如圖，已知點4和直線MN,過點4用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中

錯誤的是（）

8.若分式有意義，則a滿足的條件是（）

a-\

A.a*l的實數(shù)B.a為任意實數(shù)C.awl或-1的實數(shù)D.a=-1

9.能將三角形面積平分的是三角形的（）

A.角平分線B,高C.中線D.外角平分線

10.長度分別為3,7,。的三條線段能組成一個三角形，則。的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在一43C中，￡>￡是AC的垂直平分線.若AE=3,△ABO的周長為

13,則..A8C的周長為.

12.一組數(shù)據(jù)3,4,8,6,7的平均數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.若a<b,貝！11—al-b（填“〉”“〈”或“=”）

14.如圖，點P是NAOB內任意一點，且NAOB=40。，點M和點N分別是射線OA

和射線OB上的動點，當APMN周長取最小值時，則NMPN的度數(shù)為.

15.平面直角坐標系中，點厶（（），-1）與點8（3,3）之間的距離是

x

16.在函數(shù)y=—匚中，自變量X的取值范圍是.

X+1

17.直線y=2x+〃與y軸的交點坐標是(0,2),則直線y=2x+6與坐標軸圍成的

三角形面積是.

18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAIBIG的兩邊在坐標軸上，以

它的對角線OBi為邊作正方形OBiB2c2,再以正方形OBiB2c2的對角線OB?為邊作正

方形OB2B3c3,以此類推則正方形OB2019B2020C2020的頂點B2020的坐標是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4與x軸交于點A,與)，軸交

于點B,過點3的直線交x軸于。，且AABC面積為1().

圖1圖2

(1)求點C的坐標及直線的解析式.

(2)如圖1設點F為線段中點，點G為)'軸上一動點，連接FG,以/G為邊向

FG右側作以G為直角頂點的等腰用AFGQ,在G點運動過程中，當點。落在直線

3c上時，求點G的坐標.

(3)如圖2,若M為線段上一點，且滿足“仙8=5刖。6,點E為直線AM上一

動點，在x軸上是否存在點。，使以點。，E,B,。為頂點的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(6分)已知一次函數(shù)了=履+〃的圖象經(jīng)過點A(0,-3),且與正比例函數(shù)y=

的圖象相交于點B(2,

y

-5Jlz4..

求：(1)一次函數(shù)的表達式；

(2)這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.

21.(6分)如圖，在△A3C中，AB=AC=lScm,BC=10cm,AD=2BD.

(1)如果點P在線段8c上以2c機/s的速度由8點向C點運動，同時，點。在線段C4

上由C點向A點運動.

①若點。的運動速度與點尸的運動速度相等，經(jīng)過2s后，尸。與尸是否全等,

請說明理由；

②若點。的運動速度與點尸的運動速度不相等，當點。的運動速度為多少時，能夠使

△8PD與△C0P全等？

(2)若點。以②中的運動速度從點C出發(fā)，點尸以原來的運動速度從點〃同時出發(fā),

都逆時針沿△A3C三邊運動，求經(jīng)過多長時間點尸與點。第一次在△ABC的哪條邊上

相遇？

22.(8分)已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面

直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

(1)請以y軸為對稱軸，畫出與△A8C對稱的△A181G,并直接寫出點4、8人Ci

的坐標；

(2)/XABC的面積是-

(3)點尸(a+1,M)與點C關于x軸對稱，則。=,b=-

%

X

Hj；：;B

23.（8分）如圖，AB//CD.

(D用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作NACO的平分線CP,CP交AB于點P；作

AF1CP,垂足為F.

(2)判斷直線CR與線段EP的數(shù)量關系，并說明理由.

24.(8分)已知，如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點P,BQ±AD

于Q?

(1)求證：BE=AD

(2)求NBPQ的度數(shù)；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.

25.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=AB=4,BC=7,

點E在BC上，將ACDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處.

(1)求線段DC的長度；

(2)求AFED的面積.

26.（10分）如圖，在AABC和AADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=90°.

圖1

（1）當點D在AC上時，如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請

直接寫出結論，不需要證明.

（2）將下面圖1中的AADE繞點A順時針旋轉a角（0。<（1<90。）,如下圖2,上述關系是否

成立？如果成立請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案.

【詳解】解：點（4,-2）關于y軸對稱的點的坐標是：（-4,-2）.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵.

2、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3、D

【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調

查得到的調查結果比較近似解答.

【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；

為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；

了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；

了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查.

故選D.

【點睛】

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義

或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調査，事關重大的調査往往選用

普査.

4、B

【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可.

x<15

【詳解】根據(jù)題意可得：｛x>12,

尤>10

可得：12Vx<15,

A12<x<15

故選民

【點睛】

此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答.

5、C

【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C符合題意；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考査了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉化成幾個整式積的

形式.

6、C

【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.(-2)2=4的平方根是±2,故本選項錯誤；

B.-3是9的負的平方根，故本選項錯誤；

C.鬧=8的立方根是2,故本選項正確；

D.(-1產(chǎn)=1的立方根是1,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題考查的是平方根和立方根的判斷,掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的

關鍵.

7、A

【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點作已知直線的方法即可判斷.

【詳解】解：已知點A和直線MN,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，

畫法正確的是3、C、O選項，不符合題意.

A選項錯誤，符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關鍵是掌握經(jīng)過一點作已知直線的垂線的方

法.

8、A

【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.

【詳解】解：???分式~^有意義，

a-1

/?a-1邦，

解得：a,L

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.

9、C

【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三

角形的面積相等.根據(jù)三角形的中線的概念,故能將三角形面積平分的是三角形的中線.

故選C.

考點：1.三角形的中線；2.三角形的面積.

10、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可

得到答案.

【詳解】解：7-3<x<7+3,

即4<x<10,

只有選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、19.

【分析】由線段的垂直平分線的性質可得AC=2AE,AO=QC,從而可得答案.

【詳解】解：￡>七是AC的垂直平分線.AE=3,

AC=2AE=6,AZ)=OC,

AB+BD+AD=13,

ABC的周長=A8+5C+AC=AB+80+AD+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.

12、2

-1

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式*=—(%+/+-+x“)求出了的值，然后利用方差的

n

公式

I___

-S2=-[(X-x)2+(x-x)2++(x?-x)2]計算即可.

nt2

【詳解】V3,4.x,6,7的平均數(shù)為5,

3+4+X+6+7.

..----------------------=5

5

解得x=5

.../=：x[(3—5)2+(4—5>+(5—5)2+(6—5)2+(7—5)2]=2

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關鍵.

13、>

【分析】根據(jù)不等式的性質先比較出一。,-6的大小，然后利用不等式的性質即可得出

答案.

【詳解】'：a<b

-a>—b

1—a>1—h

故答案為：>.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負數(shù)

時，不等號的方向改變是解題的關鍵.

14、100°

【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2,連巴、P2,交OA于M,

交OB于N,APNIN的周長=P1P?,然后得到等腰AOP1P2中，ZOP,P2+ZO

P2Pl=100°,即可得出NMPN=NOPM+NOPN=NOP1M+NOP2N=1()0°.

【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點巴、P2,連接P|P2,交OA于M,交

OB于N,貝！]

OP,=OP=OP2,NOPIM=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

根據(jù)軸對稱的性質，可得MP=P1M,PN=P?N,則

APMN的周長的最小值=「IP2,

.,.ZP,OP2=2ZAOB=80O,

:.等腰AOP|P2中，/OPIP2+ZOP2P產(chǎn)100°,

:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP,M+ZOP2N=100°,

故答案為100°

【點睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線

15、1

【分析】根據(jù)點的坐標與勾股定理，即可求解.

【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=7(0-3)2+(-1-3)2=5，

故答案是：1.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵.

16、x#-1

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x+l#2,

解得x#-1,

故答案為：x#-L

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于

2.

17、1

【分析】根據(jù)直線與y軸交點坐標可求出b值，再求出與x軸交點坐標，從而計算三角

形面積.

【詳解】解：???y=2x+。與y軸交于(0,2),

將(0,2)代入，得：b=2,

??.直線表達式為：y=2x+2,

令y=0,則x=-l,

直線與x軸交點為(-1,0),

令A(0,2),B(-1,0),

.,.△ABO的面積=丄X2X1=1,

2

故答案為：1.

【點睛】

此題考査了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌

握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

18、(-2'0|0,0)

【分析】首先先求出Bi、B2、B3、B4、B5>B6、B7、B8、B9、BIO的坐標，找出這些坐

標之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2020的坐標.

【詳解】?.?正方形OAlBiG的邊長為1,

.,.OBi=V2

.,.OB2=2

.,.B2(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),Bs(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標的符號相同，每次正

方形的邊長變?yōu)樵瓉淼难叮?/p>

,.?20204-8=252……4,

4k+2

.*.B8n+4(-2,0),

AB2020(-21010,0).

故答案為(-2】明0).

【點睛】

此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關鍵是確定幾個點坐標為一個循

環(huán)，再確定規(guī)律即可.

三、解答題(共66分)

19、(1)C(3,0),直線3c的解析式為y=—gx+4.(2)G坐標為(0,當1或

(0,-1).(3)存在，滿足條件的點o的坐標為或卜;或［一

【分析】(I)利用三角形的面積公式求出點c坐標，再利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)分兩種情況：①當及>2時，如圖，點。落在8C上時，過G作直線平行于x軸,

過點尸，。作該直線的垂線，垂足分別為“，N,求出點。(〃一②當〃<2

時，如圖，同法可得。(2-〃,〃+1),再將解代入直線解析式求出n值即可解答；

(3)利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE〃OC交

直線AM于E,此時當C￡>=3?時，可得四邊形BCOE,四邊形BECQ

是平行四邊形，可得再根據(jù)對稱性可得。2即可解答.

【詳解】(1)直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點8,

.?,A(-2,0),5(0,4),

OA-29OB—49

SMI}C=--ACOB=IQ,

AC=5,

OC=3,

.-.C(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+h,

b-4-

4

直線BC的解析式為y=--x+4.

(2)FA=FB,A(-2,0),3(0,4),

設G(0,〃)，

①當〃>2時，如圖，點。落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點尸，。作該

N.

易證AFMG二AGNQ,

:.MG=NQ=l,FM=GN=n-2,

Q—2,n—1)，

4

點。在直線>=一］1+4,

4

/.n-1=(n-2)+4,

23

/.n——,

7

???G(0,等

②當〃<2時，如圖，同法可得Q(2-〃,〃+1),

4

/.H+1=(2-/?)+4,

.二〃=-1,

綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,弓)或

4+4

(3)如圖，設M

3

,,SMBC~^MA/C_S/IAOB9

—x5x4-—x5x[--/H+4j=—x2x4,

22I3)2

33

?.?直線AM的解析式為y=-x+-,

作BE//0C交直線AM于E,此時￡(旨,41,

當CD=BE時，可得四邊形BCDE,四邊形BEC。是平行四邊形，

可得曬可，。卜別，

當點E在第三象限，由BC=DE,根據(jù)對稱性知，點D關于點A對稱的點O?[-?,())

也符合條件，

綜上所述，滿足條件的點o的坐標為(￡,0)或1-g,o]或\F，o).

【點睛】

本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質、平行四

邊形的判定與性質，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關鍵是理解題意，認真分

析，結合圖形，尋找相關聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結合等解題方法進行推理、

計算.

20、(1)y=2x-3；(2)3

【分析】⑴把交點坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值，將兩點的坐標代入y=kx+b

中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.

【詳解】(1)?.?點(2,a)在正比例函數(shù)y=；x的圖象上，

1

..a=2x—=1；

2

將點(0,?3),(2,1)代入y=kx+b得：

h=-3

'2k+b=l'

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;

(2)S=yX3x2=3.

【點睛】

考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.

12

21、(1)①△8PD與厶。？/1全等，理由見解析；②當點。的運動速度為《cm/s時，

能夠使厶8尸。與厶。。尸全等；(2)經(jīng)過90s點P與點。第一次相遇在線段A5上相遇.

【分析】(1)①由“SAS”可證aBPD纟ZkCQP；

②由全等三角形的性質可得BP=PC=：BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解；

(2)設經(jīng)過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解.

【詳解】解：(1)①△BPQ與△C。尸全等，

理由如下："：AB=AC=18cm,AD=2BD,

:?AD=12cm,BD=6cm,NB=NC,

■:經(jīng)過2s后,BP=4cm,CQ=4cm9

：.BP=CQ,CP=6cm=BD9

在△BPD和△C°P中，

BD=CP

<NB=NC,

BP=CQ

:.ABPD迫ACQP(SAS),

②???點。的運動速度與點P的運動速度不相等，

：.BP^CQ,

〈△BPD與△(：以全等,N5=NC,

1

BP=PC-—BC=5cm,BD=CQ=6cm,

.5

.?u一,

2

￡12

:,點Q的運動速度=虧=Tcm/s,

2

12

???當點。的運動速度為不以"人時，能夠使48/弟與aCOP全等；

(2)設經(jīng)過x秒，點尸與點。第一次相遇，

12

由題意可得：—x-2x=36,

解得：x=90,

點P沿△ABC跑一圈需要I"1'+1。=23Q)

2

.,.90-23x3=21(s),

經(jīng)過90s點尸與點。第一次相遇在線段AB上相遇.

【點睛】

本題考査了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握

全等三角形的判定是本題的關鍵.

22、(1)答案見解析，A.(-1,-4)、B,(-5,一4)、C,(-4,一1)；(1)6；(3)

3,1.

【解析】試題分析：(1)先得到AABC關于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

(1)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；

(3)由關于x軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得a,b的值.

試題解析：(D如圖所示：

(1)SAABC=4X3-—x3x3-—x3xl=6；

22

(3)VP(a+1,b-1)與點C(4,-1)關于x軸對稱,

a+1=4a—3

解得<

工-1=1b=2

故答案為：3,1.

點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：先找到圖形的關鍵點,

分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應點即可得到所求圖形.

23、（1）詳見解析；（2）CF=FP,證明詳見解析.

【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點作已知直線的做法作出圖形即可；

（2）根據(jù)作圖得出NACP=NPCE>,再結合AB//CD得出NAPC=NACP,從而

得出AP=AC,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結論

【詳解】解：（1）CP,A尸如圖所示：

(2)CF=FP.

理由：CP平分ZACD,:.ZACP=NPCD,

VABIICD,:.ZAPC=NPCD,

/.ZAPC=ZACP,AAP=AC,

VAF±CP

：.CF=FP.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何

圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24、見解析

【分析】(1)根據(jù)題意只要能證明△ABE纟2XCAD即可；(2)根據(jù)△ABE纟ZkCAD得

ZEBA=ZCAD,所以N6PQ=NEBA+NBAD=NCAD+NBAD=NCAB=60。；(3)

因為NBPQ=60。，BQ丄AD,所以NPBQ=30o,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.

【詳解】(1)證明：ABC為等邊三角形，

AB=AC,ZBAC=NC=60

在厶ABE和ACAD中

AE=CD

<ZBAC=ZC

AB=AC

/.△ABE^ACAD.

ABE=AD

(2)證明：VAABE^ACAD.

ZABE=ACAD,AD=BE

NBPQ=NBAD+NABE=NBAD+ZCAD=60°

(3)VBQ±AD

ZPBQ=180°-90°-60°=30°

BP=2PQ=6

:.BE=BP+PE=6+1=7

：.AD=7

考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.直角三角形的性質.

25、(1)5；(2)—

7