河北省武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面A8的寬為8cm,水面最深的地方高度

為2cm,則該輸水管的半徑為（）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將aABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△ABG,再將△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到

△A2B2c2,則下列說法正確的是（）

A.Ai的坐標(biāo)為（3,1）B.SBa?ABBiAi=3C.B2c=2j^D.NACzO=45°

3.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置8□繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知A3丄亜，CDLBD,垂足分別為

B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）

4.下列說法正確的是（）

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查

C.做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋100（）次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出

現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55

D.射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2,則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較好

5.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正

方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

6.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是（）

亠3

7.如圖，過以AB為直徑的半圓。上一點(diǎn)C作CD丄交AB于點(diǎn)O,已知cos/ACO=g,BC=6,則AC的

長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

8.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下

列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）

9.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

10.下列調(diào)査方式合適的是()

A.對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式

C.對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)査，采用全面調(diào)查的方式

D.對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在函數(shù)y=3±+(x-5)一1中，自變量x的取值范圍是.

x—2

卄。1ma+b

12.若則―7=____?

b3a-b

13.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖，

自左至右的一組二次函數(shù)的圖象八，Ti,T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線廣上，八與x軸交于點(diǎn)4(2,

3

0),42(42在4右側(cè))，72與X軸交于點(diǎn)42,A3,T3與X軸交于點(diǎn)A3,A4,.........則拋物線T”的函數(shù)表達(dá)式為

14.煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是％=

一:『+12/+3(),若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是___________.

2

15.如圖，AD是AA3C的中線，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，且AE=；AD,CE交A8于點(diǎn)尸.若AF=2cm,

則AB=cm.

16.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為.

〃一3

17.反比例函數(shù)y=——的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是.

x

18.已知，如圖，在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則

DF=cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖.電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A,B,C都可使小燈

泡發(fā)光.

（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；

（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

20.(6分)解方程：

(1)x(x+l)-x=l；

（2）-4x-4=0.

21.（6分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨

機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張.

（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；

（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？

22.（8分）拋物線y=ax?+bx+l經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,B（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D（XD>yo）為拋物線上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，其中IVXDVL連接AC,BC,DB,DC.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)ABCD的面積等于AAOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（1）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,

D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（8分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E.

(1)若NBAD和NBCD的度數(shù)之比為1：2,求NBCD的度數(shù)；

(2)若AB=3,AD=5,NBAD=60。，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；

(3)若OO的半徑為1,AC+BD=3,且AC丄BD.求線段OE的取值范圍.

24.(8分)如圖，點(diǎn)O為RtAABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的0O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,

連接AD,且AD平分NBAC.

(1)試判斷BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NBAC=60。，OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留Q.

25.(10分)如圖，矩形。43C中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A在)'軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,3),拋物線

丁=一三/+云+。與),軸交于點(diǎn)厶，與直線A3交于點(diǎn)。，與x軸交于C,E兩點(diǎn).

O

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC

上以每秒g個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接DQ、PQ,設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為，(秒).

①當(dāng)/為何值時(shí)，A。。。得面積最??？

②是否存在某一時(shí)刻f,使ADPQ為直角三角形？若存在，直接寫出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（10分）如圖，DEF是ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)。與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)

,觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：

（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)。與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;

（2）若點(diǎn)P（a+3,4-b）與點(diǎn)Q（2a,2b-3）也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求〃、b的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】先過點(diǎn)。作0。丄于點(diǎn)。，連接。4,由垂徑定理可知AO=丄A8,設(shè)Q4=r,則

-2,在RtAAOD

2

中，利用勾股定理即可求出r的值.

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)。作。。丄43于點(diǎn)。，連接04,

'：OD±AB,

.'.AD=—AB=4cm,

2

設(shè)。A=r,貝l」OD=r-2,

在RtA中，OA2=OD2+AD2,即/=（r-2）2+42,

解得r=5cm.

,該輸水管的半徑為5cm；

故選：B.

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.

2、D

【解析】試題分析：如圖：

A、Ai的坐標(biāo)為(1,3),故錯(cuò)誤；

B、§四邊形AB4A=3x2=6,故錯(cuò)誤；

22

C、B2C=73+1=V10，故錯(cuò)誤；

D、變化后，C2的坐標(biāo)為(-2,-2),而A(-2,3),由圖可知，ZAC2O=45°,故正確.

故選D.

3、C

【解析】分析：根據(jù)題意得△AOBs^cOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng).

詳解：'：ABYBD,CD1BD,

.\ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

.,.△AOB^ACOD,

.AOAB

''~CO~'CD

*.*AO4m,AB=1.6m,C0=lm,

AB-CO1.6x1

CD=0.4/M.

AO4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOBs^cOD是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、抽樣調(diào)査的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式分別判斷可得.

【詳解】解：4、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查不具代表性,

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出

現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55,正確；

。、射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2,則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5、C

【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算

出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.

【詳解】解：如圖所示

可以涂成黑色的組合有：

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；5,6；

一共有15種可能

構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的：1,4；3,6；2,3；4,5；

4

.?.構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率：—

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=-AB,再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)：

2

【詳解】VOC±AB,AB=16,/.BC=-AB=1.

2

在RtABOC中，OB=10,BC=1,

22

?，-oc=VOB-BC=71O2-82=6?故選c

7、B

CD3

【分析】根據(jù)條件得出/CBD=N71C￡>,解直角三角形求出BD,根據(jù)勾股定理求出CD,代入awNACD=，:=二，

AC5

即可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】...AB為直徑，

：.ZACB=90°,

VCD1AB,

AZADCZBDC=90°,

...ZACD+ZBCD=90°,ZCBD+ABCD=90°,

:.NCBD=ZACD,

3

VcosZACD=-,BC=6,

5

.-/s3BDBD

??cosNCBD—cosCD、_——―-,

5BC6

24

；?CD=y]BC2-BD

T

CD3

?：cosZACD=-=-

AC5

5_3>

AC5

二AC=8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】解：如右圖，

RM

連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線,

所以O(shè)P=；AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么

中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.

故選D.

9,C

【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO=」AC,DC=BO=、BD,AC丄8D,再根據(jù)菱形的面積為28,

22

可得2OZ>AO=28①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得002+042=36②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得

(OO+AO)2=64,進(jìn)行求得2(0。+40)=16,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：

四邊形A3CO是菱形，

AO=CO=—AC,DC=BO=—BD,AC_LBD,

22

面積為28,

丄AC-6O=2OOAO=28①

2

菱形的邊長(zhǎng)為6,

OD2+OA2=36②，

由??兩式可得：(OO+AO)2=。。2+。厶2+20。?厶。=36+28=64,

0D+AO-S,

2(OD+AO)=\6,

即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為16,

故選C.

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)査結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)査結(jié)果比較近似解

答.

【詳解】解：對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯(cuò)誤

了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)査的方式，8錯(cuò)誤；

對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)査的方式，C錯(cuò)誤；

對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，Q正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査全面調(diào)査與抽樣調(diào)査，理解全面調(diào)査與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x24且#1

【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取

值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.據(jù)此可得自變量x的取值范圍.

x-420

【詳解】解：由題可得，-X-2H0,

[x-5%0

x>4

解得》2,

x力5

.,.x>4且年1,

故答案為：立4且

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義.

12、-1

【分析】由￡==可得，b=3a,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

b3

【詳解】V￡

b3

:.b=3a>

一亠a+3a4a八

/.原式=------=——=—2,

a-3a-2a

故填：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

13、y=-*（x-3x24+2"TG

【分析】設(shè)拋物線7i,Ti,乃…的頂點(diǎn)依次為Bi,Bi,連接AiBi,A2BitA2B2,AyBi,A3B3,A4B3…，過拋物

線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由AA1&A2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線尸戶x上，可以求出B|(3,g),4(4,0),

進(jìn)而得到外的表達(dá)式：y=-6(X-3)2+6,同理，依次類推即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)拋物線71,T2,T3…的頂點(diǎn)依次為81,Bi,Bi...,連接Ail,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,…,過

拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：

???△4WA2是等邊三角形，

.?.ZBIAIA2=60°,

?.?頂點(diǎn)都在直線尸立x上，設(shè)與(加，也加)，

33

J.OC^m,BG=?n,

二tanNB℃=蛆=立，

11OC,3

ZBiOCi=30°,

:.NO81Al=30°,

:.OAY=A\BI=2=A2BI,

^.A\C\-A\B\?cos60°=L

B￡=44《畝60。=6，

：.OCi=OAx+AxCi^3,

B|(3,g),A2(4,0),

設(shè)乃的解析式為：y=a(x-3f+百，

則0=a(2-3)2+G，

a——5/3>

2

：.TXiy=-V3(x-3)+^,

A

同理，T2的解析式為：>=一券*—6)2+2百，

八的解析式為：y=-—(x-12)2+4^?

4

則7”的解析式為：曠=一喜(彳一3*2"-|)2+2日百，

故答案為：y^-^(x-3x2"-')2+2n-'V3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想

的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.

14^4s

【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求.

【詳解】解：???h=-|r+i2f+30=—■|?—4)2+54,

.?.當(dāng)t=4時(shí)，h取得最大值，

二從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為4s.

故答案為：4s.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵.

15、10

【分析】過點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)平行即可證出△AGEs^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據(jù)已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,如下圖所示

.,.△AGE^ADCE,AAGF^ABCF

.AGAEAFAG

''~DC~~DE'~BF~^B

VAE^-AD

3

.AGAE1

''~DC~~DE~2

:.AG=-DC

2

???AO是AABC的中線，

AAG=—DC=—x—BC---BC

2224

-BC1

：.AF_AG_4_1

BFCBCB4

.21

??

BF4

解得：BF=Scm

.*.AB=AF+BF=lcm

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

0-2+2-1+1

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是：x——---------+3000=3000,

方差是：

[[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002—3000)2+(2999-3000)2+(3001-3OOO)2]

=■^(0+4+4+1+1)

=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.

17、k<3

【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.

【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：左一3<0

解得：左<3.

【點(diǎn)睛】

k

本題考査了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=—（ZwO）有：（1）當(dāng)人＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限,

x

且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)人＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增

大而增大.

18、3.

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得岀AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,NABF=NBFC,又由BF是NABC的角平

分線，可得NABF=NCBF,ZBFC=ZCBF,進(jìn)而得出CF=BC,即可得出DF.

【詳解】，

解：?.?在ciABCD中，AB=4cm,AD=7cm,

.,.AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,ZABF=ZBFC

又；BF是NABC的角平分線

二ZABF=ZCBF

二NBFC=NCBF

.".CF=BC=7cm

.,.DF=CF-CD=7-4=3cm,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.

三、解答題（共66分）

19、（1）—；（2）一.

42

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，

所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是!；

（2）畫樹狀圖如右圖：

結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，

其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，

小燈泡發(fā)光的概率是丄.

2

ABCD

A/\AA

BCDACDABDABC

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2

20、(1)玉=1,x2=-1；(2)%]-,I,=2.

【分析】(1)先去括號(hào)，再利用直接開平方法解方程即可；

(2)利用十字相乘法解方程即可.

【詳解】(1)x(x+l)-x=l,

-J-X—X—1=09

X2=1，

：?%=1,X]=—1.

(2)3九2-4工一4二0,

(3x+2)(x-2)=0,

???人x]-—--,人X)一-2乙.

【點(diǎn)睛】

本題考査解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

21、(1)見解析

(2)P(積為奇數(shù))=-

6

【分析】(1)用樹狀圖列舉出2次不放回實(shí)驗(yàn)的所有可能情況即可；

(2)看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可.

【詳解】(1)

(2)P(積為奇數(shù))=，

6

22、(1)拋物線的解析式為y=-x?+2x+l；(2)點(diǎn)D坐標(biāo)(2,1)；(1)M坐標(biāo)(1,0)或(幣,0)或(-不，0)

或(5,0)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)解析式先求出厶厶。?的面積，設(shè)點(diǎn)D(XD,yD),由直線BC的解析式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出DE的長(zhǎng)，再

由aBCD的面積等于AAOC的面積的2倍，列出關(guān)于XD的方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(1)設(shè)點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)N(x,y),分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，列中點(diǎn)關(guān)系式解答.

【詳解】解：(1)?.,拋物線y=ax2+bx+l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),

a—b+3=0

'\9a+3b+3=0f

2

???拋物線的解析式為y=-x+2X+l；

(2)如圖，過點(diǎn)D作DH丄x軸，與直線BC交于點(diǎn)E,

,拋物線y=-x2+2x+l,與y軸交于點(diǎn)C,

.,.點(diǎn)C(0,1),

.*.OC=1,

.13

??SAAOC=—xlxl=—,

22

?點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,1)

???直線BC解析式為y=-x+L

?.,點(diǎn)D(XD,yD點(diǎn)

.,.點(diǎn)E(XD>-XD+1),yD=-XD-2+2XD+1,

DE=-XD2+2XD+1-(-XD+1)=-XD2+1XD>

1

SABCD=1=—xDExl,

2

VABCD的面積等于△AOC的面積的2倍

.*.2=-XD2+1XD,

XD=1(舍去)，XD=2,

???點(diǎn)D坐標(biāo)(2,1)；

(1)設(shè)點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)N(x,y)

當(dāng)BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形,

JBN與DM互相平分，

.3+0_y+02+m_3+x

22

，y=1,

Al=-x2+2x+l

：?x=2(不合題意)，x=0

，點(diǎn)N(0,1)

.2+加_3+x

2

,m=1,

當(dāng)BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形,

JBM與DN互相平分，

.3+m_2+x0+0_3+y

2

.*.y=-1，

:.-1=-x2+2x+l

.-.x=l±V7?

.3+m2+(1?V7)

..---=--------9

22

當(dāng)BD為對(duì)角線,

53

.,.BD中點(diǎn)坐標(biāo)(一，一),

22

m+x50+y3

-----二——-----=一

22t22

*'?y=1>

.*.1=-x2+2x+l

.*.x=2（不合題意），x=0

.,.點(diǎn)N（0,1）

/.m=5>

綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)（1,0）或（近，（））或（-近，0）或（5,（））.

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動(dòng)線、動(dòng)圖形與拋物線的結(jié)合問題，在（1）使以點(diǎn)B,D,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，要分情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，不要有遺漏，平行四邊形的

性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，列中點(diǎn)坐標(biāo)等式求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

23、（1）120°；（2）；（3）

324

【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問題即可.

（2）將AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得ACBE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE=NCAD=30。，BE=AD=5,AC=CE,求

出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；

（3）由題知AC丄BD,過點(diǎn)O作OM丄AC于M,ON丄BD于N,連接OA,OD,判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)

而得出OE2=2-（AC2+BD2）,設(shè)AC=m,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：（1）如圖1中，

圖1

■:四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

.*.ZA+ZC=180°,

VZA：ZC=1：2,

...設(shè)NA=x,NC=2x,則x+2x=180°,

解得，x=60°,

.\ZC=2x=120°.

(2)如圖2中，

A

\0\

Jc

圖2

,:A、B、C、D四點(diǎn)共圓，NBAD=60。，

.".ZBCD=180°-60°=120°,

???點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，

.,.BC=CD,NCAD=NCAB=，NBAD=30。，

2

將4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得aCBE,如圖2所示：

則NE=NCAD=NCAB=30。，BE=AD=5,AC=CE,

.,.ZABC+ZEBC=(180°-ZCAB-ZACB)+(180°-NE-ZBCE)=360°-(ZCAB+ZACB+ZABC)=360°

-180°=180°,

:.A、B,E三點(diǎn)共線，

過C作CM丄AE于M,

VAC=CE,

AM=EM=—AE=—(AB+AD)=—x(3+5)=4,

222

AM_4_873

在RtZkAMC中，AC=cos30o=^=^--

T

(3)過點(diǎn)。作OM丄AC于M,ON丄BD于N,連接OA,OD,

VOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=-AC,DN=-BD,AC丄BD,

22

二四邊形OMEN是矩形，

/.ON=ME,OE2=OM2+ME2,

.*.OE2=OM2+ON2=2--(AC2+BD2)

4

設(shè)AC=m,貝!|BD=3-m,

T。。的半徑為1,AC+BD=3,

l<m<2,

1131137

OE2=2--[(AC+BD)2-2ACxBD]=--m2+-m--(m--)2+-,

4224228

3,7

:.一<OE2<一,

48

...：ZI<OE<^^.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.

2

24、（1）BC與。O相切，理由見解析；（2）-71.

3

【解析】試題分析：（1）連接0D推出。。丄BC,根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接。民。區(qū)求出陰影部分的面積=扇形EOO的面積，求出扇形的面積即可.

試題解析：（D5C與。相切，

理由：連接0。

二NBAD=NDAC,

"：AO=DO,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

:.AC//OD,

ZACD=90,

：.OD±BC,

:.BC與O相切;

⑵連接。E,ED,

ABAC=60,OE=OA,

.?.△OAE為等邊三角形，

:.ZAOE=60,

ZADE=30,

又AOAD=-ZBAC=30,

2

：.ZADE=ZOAD,

：.ED//AO,

??SAED=SAODJ

60X7TX42

...陰影部分的面積=S扇形ODE="之葉=—兀

3603

“八、一32,3,2八、G3自3c172417-V145

25、(1)y~~~z+：x+3；(2)①t――；②t——t-,—3,t-,=—,t.=—,L=--------------

8421223641756

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b,c的值，求得拋物線的解析式;