2023屆山西省晉中學市榆社縣中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.要使式子31有意義，x的取值范圍是（）

X

A.x#lB.x#0C.x>-1D.x>-1x^O

2.已知下列命題：①對頂角相等；②若a>b>0,則③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

ah

y=x2-2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為（）

3.如果零上2'C記作+2℃,那么零下3C記作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

4.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.——B.---C.-----=-D.-----=一

BC3BC5AC3AC5

5.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.6B.rjC.WD.廣

小

6.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

△,☆倉C.中D-X

7.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

F

.4E/\D

*、

*?JJ

_____上____

R

A.28B.26C.25D.22

8.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

5

0^050.505

A./JB.C.之勺5D./

2.5”2.52

9.滿足不等式組1[12+x-1l〉<。0的整數(shù)解是（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.如圖，M是AABC的邊BC的中點，AN平分NBAC,BN_LAN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,貝!JAC的

長是（）

“MJ

A.12B.14C.16D.18

m11.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,它的主視圖是（）

/H7而

A-RB?吊C.廠尸

12.下列各數(shù)中負數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在nABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若SAAPD

=16cm1,SABQC=15cm',則圖中陰影部分的面積為____cn八.

14.如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是.

15.若點A(3,-4)、B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為.

16.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1,3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

17.對角線互相平分且相等的四邊形是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

18.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，四邊形A5CD為平行四邊形，NBA。的角平分線4尸交于點E,交的延長線于點尸.

(1)求證：BF=CD；

BE=2j^,求平行四邊形ABCD的周長.

(2)連接BE,若BE_LAF,ZBFA=60°>

2

-14+712sin61°+(1)--(l75)L

x-3(x-l)<7?

(2)解不等式組2-5x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1------------X?

I3

21.(6分)如圖，在四邊形A8C。中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD=2M，CEJLAO于點E.

(1)求證：AE=CE；

(2)若tanO=3,求A3的長.

22.(8分)閱讀下列材料，解答下列問題:

材料1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項式層+2必+",可以逆用乘法公式

將它分解成Ca+b)2的形式，我們稱°2+2裙+/為完全平方式.但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平

方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

—(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解：將"x+y”看成一個整體，令x+y=4,則

原式=4+24+1=(4+1)2

再將“A”還原,得：原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把-6c+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：(a-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(ffi+n)(m+n-4)+3.

23.(8分)2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故

事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66萬平方公

里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.

(1)求山西省的丘陵面積與平原面積；

(2)活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30元.經(jīng)

協(xié)商，甲旅行社，的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按八折收費.若

只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

24.(10分)先化簡，再求值：」，-「+」一］,其中x滿足Y—4x+l=0.

X-1VX-X)

25.(10分)已知關(guān)于x的方程(a-D7+2x+a-l=l.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；當a為何

值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時。的值及方程的根.

26.(12分)已知邊長為2a的正方形A8CD,對角線AC、80交于點Q,對于平面內(nèi)的點尸與正方形A8CD,給出如

下定義：如果a<PQ<6a,則稱點尸為正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若4(-1,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

Ox

《(0,閭中，正方形"CD的“關(guān)聯(lián)點”有；

(2)已知點E的橫坐標是桁，若點E在直線y=上，并且E是正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”，求，”的取值范圍；

(3)若將正方形A5C。沿x軸平移，設該正方形對角線交點。的橫坐標是〃，直線y=JIr+l與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形48co的“關(guān)聯(lián)點”，求〃的取值范圍.

27.(12分)八年級(1)班學生在完成課題學習“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛

煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及

訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖訓練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計圖

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學生_____人，訓練

后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學

生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛八，

解得：定-1且xrL

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

2、B

【解析】

???①對頂角相等，故此選項正確；

②若則故此選項正確；

ab

③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；

④拋物線yr2-lx與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；

⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；

2

二從中任選一個命題是真命題的概率為：y.

故選：B.

3、A

【解析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

?.?“正”和“負”相對，.?.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3'C記作一3c.

故選A.

4、D

【解析】

ADAFADAF

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當===或:己=.時,DEBD，然后可對各選項進行判斷.

DBECAC

【詳解】

ADAE_^ADAF

解：當——或="時，DEBD,

DBECABAC

mAE2-AE2

即——=一或

EC3AC5

所以D選項是正確的.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

5、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

6、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設為人），運用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

AE\D

-------->-1-----------、-----

\；N

1?..J

_______L「_______

RWC

由題意得：BM=MN（設為入），CN=DN=3；

???四邊形ABCD為矩形，

.*.BC=AD=9,NC=90。，MC=9-X；

由勾股定理得：X2=（9-X）2+32,

解得：X=5,

二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

8、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AEJ_5c于E,

A1D

B5EC

則四邊形AECZ）為矩形，

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB川AE'BE?=5,

二四邊形43co的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應角相等，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

【詳解】

'x+l>0②

???解不等式①得：xWO.5,

解不等式②得：x>-L

:,不等式組的解集為-1VxWO.5,

二不等式組的整數(shù)解為0,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

延長線段5N交AC于E.

TAN平分NBAC,AZBAN=ZEAN.

在白ABN與AAEN中，

VNBAN=NEAN,AN=AN,NANB=NANE=90。，

...△ABNgZ\AEN(4SA),：.AE=AB=10,BN=NE.

又VM是XABC的邊BC的中點，ACE=2MN=2x3=6,

.,.4C=AE+CE=10+6=16.故選C.

11、D

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.

12、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

B、-卜2|=-2,是負數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點睛】

此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

SAADF=SAI)EF>

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPI)=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm'.

考點：1、三角形面積，1、平行四邊形

14、25

【解析】

利用平方根定義即可求出這個數(shù).

【詳解】

設這個數(shù)是x(x>0),所以x=(-5)『25.

【點睛】

本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.

15、1

【解析】

設反比例函數(shù)解析式為y=8,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解關(guān)于m的方程

x

即可.

【詳解】

解：設反比例函數(shù)解析式為丫=&,

X

根據(jù)題意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案為L

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

16、3

【解析】

???一3、3,一2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,

:.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

x=2,

一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

二眾數(shù)是3.

故答案是：3.

17、B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】

?.?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

???對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理.

18、1

【解析】

試題分析：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于1。8。，.?.每一個外角為72。.

?.?多邊形的外角和為360。，.?.這個多邊形的邊數(shù)是：360X72=1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)12

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由題意可證AABF為等邊三角形，點E是AF的中點.可求EF、BF的值，即可得解.

【詳解】

解：(1)證明：；四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AB=CD,ZFAD=ZAFB

XVAF平分NBAD,

二ZFAD=ZFAB

:.NAFB=NFAB

AB=BF

BF=CD

(2)解：由題意可證△A3尸為等邊三角形，點E是AF的中點

在RtABEF中，ZBE4=60°,BE=26,

可求EF=2,BF=4

???平行四邊形A8CO的周長為12

20、(1)5；(2)-2<x<-

2

【解析】

(1)原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)塞法則計算，最后一項利用零指數(shù)幕法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；

(2)先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=-1+2昂且+4-1,

2

=-1+3+4-1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，X<--,

2

所以不等式組的解集是-2<%<--.

2

用數(shù)軸表示為：

-^5^4^3iTa?O12>

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

21、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過點B作BFJ_CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出/BCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和ACDE全等，根據(jù)

全等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由(1)可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即

可求得AB的長.

【詳解】

(1)證明：

過點Z?作于H,如圖1.

'：CELAD,

：.ZBHC=ZCED=90°,Zl+ZD=90°.

VZBCD=90°,

.?.Zl+Z2=90o,

.'.Z2=ZD.

又BC=CD

；./\BHC^^CED(AAS).

：.BH=CE.

'：BH±CE,CE±AD,N4=90。，

J.四邊形A8HE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE=CE.

(2)I?四邊形4BHE是矩形，

：.AB=HE.

CE

,在R3CE。中，tanD=——=3,

DE

設OE=x,CE=3x,

:.CD=VlOx=2V10.

x=2?

，OE=2,CE=3.

?:CH=DE=2.

：.AB=HE=3~2=4.

圖1

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，悅角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對c2-6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設a-b=t,

則原式=t?+2t+l=(t+1)2,

則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

(2)(m+n)(m+n-4)+3

設m+n=t,

則t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-l

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

則(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【點睛】

本題考查因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解.

23、(1)平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；(2)見解析.

【解析】

(1)先設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為(2X+0.8)平方公里，再根據(jù)總面積=平原面積+

丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可；

(2)先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數(shù)的關(guān)系式，然后再分情況討論即可.

【詳解】

解：(1)設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為(2X+0.8)平方公里.

由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66,

解得x=3.09,

2x+0.8=6.98,

答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里.

(2)設去參觀山西地質(zhì)博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元.

由題意：y甲=30x().9m=27m,

yz=3Ox0.8(m+2)=24m+48,

當y單=丫乙時，27m=24m+48,m=16,

當y<F>yz■時，27m>24m+48，m>16,

當y鏟Vyz時，27mV24m+48,m<16,

答：當學生人數(shù)為16人時，兩個旅行社的費用一樣.

當學生人數(shù)為大于16人時，乙旅行社比較合算.

當學生人數(shù)為小于16人時，甲旅行，社比較合算.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.

x

【解析】

原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算,

約分得到最簡結(jié)果，將Y—4x+l=0變形為V+l=4x,整體代入計算即可.

【詳解】

――x2「x(x—1)1

解：原式=----------——-+-------

X-\x(x-l)

X2x2-x+1

x-\x(x-l)

_x3x2-X+1

-x(x-l)x(x-l)

x'—x~+x—1

x(x-l)

%2(x-1)+(x—1)

x(x-l)

x2+l

X

*?*x2—4x+1=0,

x2+1=4x,

???原式=t=4

x

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

25、(3)a=-,方程的另一根為1；(2)答案見解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當時3時，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a—l)x?+2x+a—1=0,得4(a—l)+4+a-l=0,解得：a=1.

將a=」代入原方程得—dx2+2x-±=0,解得：X3=-,X2=2.

5552

方程的另一根為g；

(2)①當a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當a#時，由b?-4ac=3得4—4(a—3)2=3,解得：a=2或3.

2

當a=2時，原方程為：x+2x+3=3,解得：X3=x2=—3；

當a=3時，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,—3.

考點：3?一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.

26、(1)正方形A8C。的“關(guān)聯(lián)點”為尸2,P3；(2)_1?加4交或一走4根4一_1；(3)—<n<V2-—.

222233

【解析】

（1）正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；

（2）因為E是正方形43。的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形A5C。的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因

為E在直線y=上，推出點E在線段尸G上，求出點F、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題;

（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標；②M如圖4中，落在大。。上，求出點。的橫坐標即可解決問題

【詳解】

（1）由題意正方形A8C。的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點）,

ZD

A

,、史