2023-2024學年陜西省西安市國際港務區(qū)鐵一中陸港中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年陜西省西安市國際港務區(qū)鐵一中陸港中學九年級

（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.ax2+hx+c=0B.x2—5=2%

C.X2+3%-1=y2+5D-x2+i=0

2.用配方法解一元二次方程X2+8X-7=0,則方程可化為（）

A.（x+4）2=23B.（x+8）2=23C.（x+4）2=9D.（%+8）2=9

3.下列說法中的錯誤的是（）

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.關于x的一元二次方程以2+3%-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A-^-4C.k>-1D.kN-w且y。

5.向上拋擲兩枚相同的硬幣，落地后出現(xiàn)一正面、一反面的概率是（）

11C1

---

A.432

6.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、B0相交于點。，點E、F

分別是4。、4。的中點，連接EF,若AB=3,BC=4,則EF的

長是（）

A.5

B|

C.-

4

D.3

7.如圖，正方形4BCD和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=

1,CE=3,H是AF的中點，那么CH的長是（）

A.2.5

B.V-5

C.

D.2

8.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一

季度共獲利36.4萬元，已知12月份和3月份利潤的月增長率相同.設2,3月份利潤的月增長率

為X,那么x滿足的方程為()

A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4

C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+%)+10(1+x)2=36.4

9.如圖，△力BC中，ABAD=Z.CAD,BE=CE,AD1BD,DE=3,AB=8,貝必C的值為

()

A.14B.11C.7D.15

10.用兩個全等且邊長為4的等邊三角形48。和小AC。拼成菱形4BCD,把一個60。角的三角尺

與這個菱形疊合，使三角尺的60。角的頂點與點4重合，兩邊分別與4B,4C重合，將三角尺

繞點2按逆時針方向旋轉，在轉動過程中，當△AEC的面積是2，與時，CF的長為()

A.2或4B.2或6C.4或6D.0或8

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.順次連接矩形的四邊中點所得圖形是

12.若關于％的一元二次方程(m—2)M+%+巾2—4=0的一個根為0,則m值是

13.如圖是一個五角星圖案，中間部分的五邊形4BCDE是一個

正五邊形，則圖中4ABe的度數(shù)是度.

14.西安有“碳水之都”的美譽，現(xiàn)有4張卡片正面分別寫著“碳”“水”“之”“都”，卡

片除漢字不同其他別無二致，將卡片正面朝下洗勻，然后同時隨機抽取2張，剛好抽到

“碳”“水”二字的概率是.

15.若a?+5ab-b2=0,則怖的值為

16.如圖，在矩形4BCO中，E為BC上一點，以CE為邊作矩形

DEGF,其中GF經(jīng)過點4連接2E,若BG=4G,CE=1,力尸=2,

則的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)用公式法解方程：2/-鈦-1=2；

(2)用配方法解方程：4x2-3=4x；

(3)用分解因式法解：x-l=(l-x)2.

18.(本小題4.0分)

解方程：滔+4=彎

x+24-/x-2

19.(本小題6.0分)

已知：直線I上一點C及其外一點4求作：菱形ABCD,使菱形4BCD的邊BC在直線I上.(保留

作圖痕跡)

A,

C

20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，力。是8c邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F,使BE=EF,連接AF、

CF、DF.求證：四邊形4DCF是平行四邊形.

21.(本小題10.0分)

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.現(xiàn)有甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點，已知甲社區(qū)接種

點平均每天接種疫苗的人數(shù)是乙社區(qū)接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)的1.25倍，且甲社區(qū)接

種點完成3000人的疫苗接種所需的時間比乙社區(qū)接種點完成4000人的疫苗接種所需的時間

少2天.

(1)求甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)：

(2)一段時間后，乙社區(qū)疫苗接種點加大了宣傳力度.該接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來

平均每天接種疫苗的人數(shù)增加了25%,受乙社區(qū)疫苗接種點宣傳的影響，甲社區(qū)疫苗接種點

平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫苗的人數(shù)減少了57n人，但不低于800人，這

樣乙社區(qū)接種點(6+15)天接種疫苗的人數(shù)比甲社區(qū)接種點2m天接種疫苗的人數(shù)多6000人,

求m的值.

22.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線AC、相交于點。，CE垂直于邊的延長線于點E,

CF垂直于AD邊的延長線于點F,且CE=CF.

(1)求證：四邊形4BC0是菱形；

(2)當48：AE=3：5,CE=5時，求菱形48co的面積.

D

23.(本小題10.0分)

已知關于久的方程：x2-(3m+l)x+(|m)2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為(1)中符合條件的最小正整數(shù)，設此時對應的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為a,

b,求代數(shù)式J/+)。2匕一4a的值.

44

24.(本小題12.0分)

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔

離分家萬事休”，數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，

在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉化，相互滲透.在我校的數(shù)學選修課上，同學們針對四

邊形面積求解的問題進行了探究：

【問題提出】

(1)如圖1,在口ABC。中，44=45°,AB=8,AD=6,E是力。的中點，點尸在DC上，且DF=5,

求四邊形4BFE的面積；(結果保留根號)

【問題解決】

(2)如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE,按設計要求，要在五

邊形河畔公園ZBCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖。PMN,使點。、P、M、N分別在邊BC、CD、4E、

4B上，且滿足B。=24N=2CP,4M=OC.已知五邊形4BC0E中，乙4=NB=/C=90。，

AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m,為滿足人工湖周邊各功能場所及綠

化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請問，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人

工湖OPMN?若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離；若不存在，請

說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4選項，當a=0是，原方程是一次方程，不符合題意；

B選項符合一元二次方程的定義；

C選項有兩個未知數(shù)，也不符合題意；

。選項是分式方程，不符合題意；

故選:B.

一元二次方程是指含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，據(jù)此來判斷即可.

本題考查了一元二次方程的識別，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：x2+8x—7=0,

x2+8x=7,

x2+8x+42=7+42,

(x+4)2=23,

故選：A.

移項，配方，即可得出選項.

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4一組鄰邊相等的矩形是正方形，此說法正確，不符合題目的要求：

8、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，此說法正確，不符合題目的要求；

C、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，此說法錯誤，符合題目的要求；

。、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，此說法正確，不符合題目的要求；

故選：C.

根據(jù)正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的判定方法逐項分析即可.

此題是一道幾何結論開放題，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激發(fā)學生的思考興趣，拓

展學生的思維空間，培養(yǎng)學生求異、求變的創(chuàng)新精神.

4.【答案】D

【解析】解：???關于x的一元二次方程-2+3x-1=0有實數(shù)根，

b2-4ac>0,

即：9+4fc>0,

解得：k>-p

4

,??關于x的一元二次方程/c%2+3x-1=0中k*0,

則k的取值范圍是k>一狙k豐0.

故選：D.

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可,

同時還應注意二次項系數(shù)不能為0.

本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

5.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

正反

Z\

正反正反

共有4種等可能的情況出現(xiàn)，其中出現(xiàn)一正面和一個反面的情況占2種，

所以出現(xiàn)“一正面和一個反面”的概率為3=:，

故選：C.

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合

事件4或B的結果數(shù)目然后利用概率公式求事件4或8的概率.

6.【答案】C

【解析】解：YaB=3,BC=4,

???AC=VAB2+BC2=V9+16=5，

???四邊形ABC。是矩形，

AC=BD=5,BO=DO=|,

???點E、/分別是力。、4。的中點，

???EF/OD=4

故選：c.

由矩形的性質可得AC=BD=5,BO=DOI，由三角形中位線定理可求解.

本題考查了矩形的性質，三角形中位線的定理，勾股定理，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接4C、CF,

?.?正方形力BCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

AC=C，CF=3t，

AACD=AGCF=45°,

Z.ACF=90°,

山勾股定理得，4F=yjAC2+CF2=(V-2)2+(3V-2)2=2A/-5,

???H是4F的中點，

???CH=旻獨=另X2<5=V-5.

故選：B.

連接4C、CF,根據(jù)正方形性質求出AC、CF,Z.ACD=Z.GCF=45%再求出乙4CF=90。，然后利

用勾股定理求出4尸，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，熟記各

性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程.熟練掌握由實際問題抽象出一元二次方程是解題

的關鍵.求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a,變化后的量為b，平均變化率為x,則經(jīng)過

兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b.

等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤x(1+增長率)+一月份的利潤x(1+增長率尸=36.4,

把相關數(shù)值代入計算即可.

【解答】

解：設二、三月份的月增長率是％,依題意有

10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,

故選：D.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，延長BD交AC于尸,

在△ADB和AADF中，

Z.BAD=Z.FAD

AD=AD,

JLADB=Z.ADF

：^ADB^^ADF{ASA),

:.AF=AB=8,BD=DFf

??,BE=EC,

DE是4BFC的中位線，

:.FC=2DE=2x3=6,

??.4C=4F+FC=8+6=14,

故選：A.

延長8。交AC于廣，證明△4082A/0F,根據(jù)全等三角形的性質得到4尸=48=8,BD=DF,

根據(jù)三角形中位線定理求出FC,計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，熟記三角形中位線等于第三邊的一

半是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖1,在△48E和中，

???乙BAE+Z-EAC=/.CAF+Z-EAC=60°,

，Z-BAE=Z.CAF.

???AB=ACfZ,B=/LACF=60°,

：^ABE^^ACF{ASA).

???BE=CF,

???△AEC的CE邊上的高為等邊^(qū)ABC的高，而48=4,

???CE邊上的高為2C，

又△4EC的面積是2門，

???3xCEx2V~~3=2^-3，

.??CE=2,

???BE=2=CF；

如圖2,在AaCE和AZD尸中,

???Z-CAE+/LEAD=Z.FAD+乙DAE=60°,

:.Z-CAE=Z-DAF,

???Z.BCA=Z.ACD=60°,

???(FCE=60°,

???Z.ACE=120°,

???/.ADC=60°,

???2LADF=120°,

在△ACE和△4。尸中，

Z.FAD=Z.CAE

AC=AD,

Z.ADF=Z.ACE

'.^ACE^^ADF^ASAy

ACE=DF,

???BE=CF.

???△NEC的CE邊上的高為等邊^(qū)ABC的高，而48=4,

???CE邊上的高為24方，

又△4EC的面積是2/耳，

:、gXCEX2y/~~3=2A/-3,

:.CE=2,

.?.BE=CF=AB+CE=6.

:.BE=6或2.

故選：B.

首先利用等式的性質可得出NBAE=4C4F,再由AB=AC、ZF=Z.ACF,利用44s在圖1、2中可

證得證明△4CE三△ADF,從而得到BE=CF,根據(jù)已知條件知道△AEC的高為等邊△ABC的高，

由于△力EC的面積等于2q,由此可以求出底邊CE即可解決問題.

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的性質及全等三角形的判定，注意在含有三角形的圖形中，

線段的相等一般都會轉化為三角形的全等的證明，三角形全等的判定是中考的熱點，先根據(jù)已知

條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么

條件.

11.【答案】菱形

【解析】解：在△ABD中，

■：AH=HD,AE=EB,

???EH=：BD,

同理FG=^BO,HG=\AC,EF=^AC,

又???在矩形ZBCD中，AC=BD,

EH=HG=GF=FE,

四邊形EFGH為菱形.

故答案為：菱形.

因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊

都相等，從而說明是一個菱形.

本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①

定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分.

12.【答案】-2

【解析】解：根據(jù)題意，得

x=0滿足關于x的一元二次方程(ni-2)x2+x+m2-4=0,

m2—4=0,

解得，m—±2；

又?.,二次項系數(shù)m-2H0,即m芋2,

:.m=-2；

故答案為：-2.

根據(jù)一元二次方程解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程—+x+—然

后解關于m的一元二次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解的定義.解答該題時，注意一元二次方程的定義中的“一元二次方

程的二次項系數(shù)不為0”這一條件.

13.【答案】108

【解析】解：?.?ABCDE是一個正五邊形，

???五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°,

乙ABC=540°+5=108°.

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°,再根據(jù)正五邊形的各個內(nèi)角都相等求得乙4BC的度

數(shù).

掌握多邊形的內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質.

【答案】

14.O

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

碳水之都

/l\Zl\/N/T\

水之都碳之都碳水都碳水之

共有12種等可能的結果，其中剛好抽到“碳”“水”二字的結果有2種，

???剛好抽到“碳”“水”二字的概率是總

1Zo

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽到“碳”“水”二字的結果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】一?士萼

【解析】解：,**a2+Sab—b2=0,

；?產(chǎn)+5t—1=0,

???產(chǎn)+5t+片=搭

44

?+|)24

5,y/~29

一二十--，

2-2

故答案為一I士等

根據(jù)換元法以及一元二次方程的解法即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練應用一元二次方程的解法，本題屬于中等題型.

16.【答案】8

【解析】解：延長4G交C8的延長線于0

vDE//FT,

???Z.T=乙DEC，

v乙ABT=ZC=90°,AB=DC,

：?AT=DE,BT=CE=1,

???四邊形DEGF是矩形，

:*DE=FG,

???AT=FG,

:?AF=GT=2,

??,GA=GB,

:.Z.GAB=Z-GBA,

???Z.GAB+47=90°,Z.GBA+4TBG=90°,

???Z.T=乙GBT,

GT=GB=GA=

AB=VAT2-BT2=V42-l2=

vAG=GT,EG1AT,

EA=ET,設E力=ET=x,

在Rtz\4BE中，則有/=(C^)2+(x-1)2,

???x=8,

???AE=ET=8，

?：AT=DE,AT//DE,

.??四邊形ACET是平行四邊形，

:.AD=ET=8.

延長47交CB的延長線于7:證明EG垂直平分線段AT,推出E4=ET,設E4=ET=%,構建方程求

出X即可解決問題.

本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，

解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

17.【答案】解：(1)2%2_以一1=2,

2x2—4x—3=0,

A=(-4)2-4x2X(-3)=40>0,

4±2^n^2±<T0

x=2x2=-2-'

所以與=當衛(wèi)，&=鳥衛(wèi)；

(2)4x2—3=4%,

4x2-4x-3=0,

4

2J3J

444

(.X-1)2=1>

x-^=±l,

所以X]=5，X2=—I；

(3)x-1=(1-x)2,

(x-l)2-(x-1)=0,

(%—1)(%—1—1)=0,

x—1=0或％-1-1=0,

所以工1=1,%2=2.

【解析】(1)先把方程化為一般式，再計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解;

(2)利用配方法得到(x-勺2=1,然后利用直接開平方法解方程；

(3)先把方程變形為Q-1)2_(X-1)=0,再利用因式分解法把方程轉化為x-1=0或x-1一

1=0,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.【答案】解：原方程可化為：話一招=等，

%+2xz—4x-2

方程的兩邊同乘(％-2)(x+2),得

(x-2)2-16=(x+2＞解得x=-2,

檢驗：把x=-2代入。+2)(x-2)=0

???原方程無解.

【解析】觀察可得最簡公分母是(x-2)(x+2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為

整式方程求解.

(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗根.

???E是ZD的中點,

:.AE=ED,

又???BE=EF,

.??四邊形ABDr是平行四邊形,

:.AF=BD,S.AF//BD,

???4D是8c邊上的中線，

.?.CD=DB,

AF=DC,

又4尸〃CD,

AF=CD,

???四邊形4FCD是平行四邊形.

【解析】連接DF，根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”推出四邊形4BDF是平行四邊

形，根據(jù)平行四邊形的性質得出4尸=BD,5.AF//BD,進而得出4尸=CD,再根據(jù)“一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形”即可得解.

本題考查平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：（1）設乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種x人，則甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1.25x

人，

由題意得：^=--2.

1.25%x

解得：%=800,

經(jīng)檢驗，久=800是原分式方程的解，且符合題意,

???1.25x=1.25x800=1000,

答：甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1000人，乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種800人；

（2）由題意得：（1000-5m）X2m+6000=800X（1+25%）X（m+15）,

整理得：m2-100m+900=0,

解得：Tn】=90,m2=10,

1000—5m>800,

???m<40,

???m1=90不符合題意舍去，

答：的值為10.

【解析】（1）設乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種x人，則甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1.25X人,

根據(jù)題意：甲社區(qū)接種點完成3000人的疫苗接種所需的時間比乙社區(qū)接種點完成4000人的疫苗接

種所需的時間少2天.即可列出關于久的分式方程，解分式方程即可，注意檢驗；

（2）根據(jù)題意：乙社區(qū)接種點+15）天接種疫苗的人數(shù)比甲社區(qū)接種點2巾天接種疫苗的人數(shù)多

6000人，列出關于m的一元二次方程，解方程，即可解決問題.

本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列

出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程.

22.【答案】（1）證明：???CELAE,CF1AF,CE=CF,

-.4C是S4B的平分線,

???Z-FAC=Z.EAC,

在平行四邊形4BCD中，CDHAB,

???Z.DCA=Z.EAC,

:.Z.DCA=乙FAC,

AD=CD,

；.平行四邊形力BCD是菱形；

(2)解：-AB：AE=3：5,

設AB=3x,則4E=5x,

???BE=2x,

在菱形ABC。中，BC=AB=3x,

在Rt△EBC中，CE=5,

由勾股定理得：BC2=BE2+CE2,

52*4+4x2=9x2,

解得x=IG(負值舍去)，

???AB=3x=3V-5>

.,.菱形ZBCD的面積=AB-CE=3屋x5=15，石.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質可得AC是4ZMC的平分線，再根據(jù)平行四邊形的性質證明4。=

CD,進而可得平行四邊形4BCD是菱形；

(2)設4B=3x,BE=2x,根據(jù)勾股定理求出x的值，進而根據(jù)菱形的面積公式即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質，等腰三角形的性質、勾股定理等知識，熟練

掌握菱形的性質是解題的關鍵.

23.【答案】解：⑴根據(jù)題意，得4=[一(3加+1)]2-4[(|m2+；]=6巾一1>°，

解得m

O

(2)vm為(1)中符合條件的最小正整數(shù)，

Am=1,

原一元二次方程為/一?+芋=0,

4

???a+b=4,ab==a2-4a4-=0,

44

???a2-4/a=——1-1?

4

???7ci3+2b—4a

44

1

=-a2(a4-fa)—4a

=a2—4a

11

~~~4*

【解析】(1)根據(jù)關于X的方程：M-(3m+l)x+(|m)2+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，可知/>

0,進一步求解即可；

(2)先確定m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得a+b=4,ab=y,a2-4a+y=0.進一步

化簡計算即可.

本題考查了根與系數(shù)的關系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的情況與

判別式的關系是解題的關鍵.

H

24.【答案】解：⑴如圖1,過點4作AH1CD交的延r-..G..-U------------------￡--------p

長線于H,過點E作EG1CH于G,：ET//

???4H=90。，//

AB

?