青海省玉樹(shù)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

青海省玉樹(shù)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r=L扇形的半徑為R,

扇形的圓心角等于90。，則K的值是（）

2.如圖，AE是四邊形ABCD外接圓。。的直徑，AD=CD,ZB=50°,則NDAE的度數(shù)為（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

3.如圖，在矩形ABC。中，48=4,BC=6,將矩形A5CO繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形G5E-，延長(zhǎng)交FG

A.8-473B.-4C.38-4D.6-373

4.對(duì)于函數(shù)y=（x+2）2-9,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.圖象頂點(diǎn)是（-2,-9）B.圖象開(kāi)口向上

C.圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱D.圖象最大值為-9

5.反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5）,若點(diǎn)（1,n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

X

A.10B.5C.2D.—

10

6.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度.2013年市政府共投資2億元人民幣

建設(shè)廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)

率都為x,可列方程（）

A.2x2=9,5B.2+2（x+l）+2（x+iy=9.5

C.2（X+1）2=9.5D.2+2（X+1）+（X+1）2=9.5X8

7.如圖，過(guò)反比例函數(shù)v=1（x>0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA、OB,

X

設(shè)△AOC和ABOD的面積分別是Si、S2,比較它們的大小，可得（）

C.S1<S2D.大小關(guān)系不能確定

8.二次函數(shù)y=-2（x+1尸+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.-1B.5C.（1,5）D.（-1,5）

9.拋物線y=2/-4的頂點(diǎn)在（）

A.x軸上B.y軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.若直線/與半徑為5的。相離，則圓心。與直線/的距離</為（）

A.d<5B.d>5C.d=5D.d<5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中，那么小蟲(chóng)落到陰影部分的

概率是

12.在AABC中，AB=AC.點(diǎn)。在直線上，DC=3DB,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連接AD,射線CE交AD于

點(diǎn)”，則把的值為.

MD

13.點(diǎn)（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

4

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過(guò)

X

點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則ADOC的面積是.

15.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動(dòng)范圍是_m.

16.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,貝IJtanNDBC的值為

17.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2,當(dāng)小

球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第秒時(shí).

18.如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD,設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則菜園的

面積y（平方米）與x（米）的函數(shù)表達(dá)式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍）

墻

/////////////////J/////

DC

菜園

A-----------------Is

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2-L

(1)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

(2)已知點(diǎn)A(0,3),B(2,3),若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.

J'個(gè)

5-

4-

3-

2-

1-

-543-2-彳_12345x

-2

-3

-4

-5

20.(6分)在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在BC,AC上，且DC=AE,AD與BE交于點(diǎn)P,連接PC.

(1)證明：AABE^ACAD.

(2)若CE=CP,求證NCPD=NPBD.

(3)在(2)的條件下，證明：點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn).

21.(6分)(1)解方程：X2-2X-24=0.

(2)如圖，4民。,。四點(diǎn)都在：。上，BO為直徑，四邊形Q4BC是平行四邊形，求ND的度數(shù).

22.(8分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是

30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°,若坡角NFAE=30。，求大樹(shù)的高度

(結(jié)果保留根號(hào)).

23.(8分)如圖，在口45。。中，4。是。O的弦，是。。的切線，切點(diǎn)為8.

(1)求證：AB=BD；

(2)若A5=5,AD=8,求。。的半徑.

24.(8分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作。O,過(guò)點(diǎn)B作。O

圖1圖3

(1)如圖1,當(dāng)。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求。O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度;

(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時(shí)，求r的值;

(3)如圖3,當(dāng)。O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)ABCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面

積分別為Si、S2、S3,求一^一的值.

25.(10分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=。的形式：求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次

方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一

元一次方程來(lái)解：求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢

驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)

學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程三+好一2%=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(f+x_2)=0,解方程x=0和尤2+了一2=0,可得方程丁+/―2彳=0的解.利用上述材料給你的啟示，解下

列方程；

(1)/-4/+3y=0；

(2)-j2x+3=x-

26.(10分)如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，AE_L3c交C8延長(zhǎng)線于E,C尸〃AE交AO延長(zhǎng)線于

點(diǎn)尸.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接0E,若AE=4,AD=5,求0E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)是：獎(jiǎng)4=變，

1802

圓的半徑r=L則底面圓的周長(zhǎng)是2TT,

圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：—=2n,

2

?R_,

2

即：R=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形弧長(zhǎng)關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形之間關(guān)系.

2、B

【分析】連接OC、OD,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得NAOD=50。，然后根據(jù)的等腰三角形的性

質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得NDAE=65。.

【詳解】解：連接OC、OD,

VAD=CD,

：?AD=CD，

AZAOD=ZCOD,

VZAOC=2ZB=2x50°=100°,

/.AOD=50°,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=180-5°=65°,即NDAE=65。,

2

本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟

練掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系.

3、A

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角先由旋轉(zhuǎn)得BG的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30。得/GBA=30°,利用30。角的三

角函數(shù)可得GM和的長(zhǎng)，由此得AM和的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)8A交G廣于M,

由旋轉(zhuǎn)得：NGBA=30°,ZG=ZBAD=90°,BG=AB=4,

.?.N8MG=60°,

oGMJ3

tanZ30°=——=—,

BG3

,6M_y/3

??------=-----,

43

3

:.BM=^~,

3

；.AM=-4,

3

RtZ\HAA7中，ZAHM=30°，

：.HM=2AM=^!L

3

AGH=GM-HM==8-4百,

【點(diǎn)睛】

考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30。所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.

4、D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決.

【詳解】解：A.?.?函數(shù)y=(x+2)Z9,

,該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-9),故選項(xiàng)A正確；

B.a=l>0,該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)B正確；

C.函數(shù)y=(x+2R9,.?.該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；

D.當(dāng)x=-2時(shí)，該函數(shù)取得最小值y=-9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5、A

【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),

X

所以k=2x5=10

所以反比例函數(shù)的解析式為y=—，

X

將點(diǎn)(1,n)代入可得：n=10.

故選：A

6、B

【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)

廉租房，由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程.

【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為X,則1014年投資為1(1+x)億元，1015年投資為1(1+x)?億元，

由題意則有

2+2(x+l)+2(x+iy=9.5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用

——增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來(lái)的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x,經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整

,就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增長(zhǎng)用"+”，下降用.

7、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，直接求出Si、Si的值即可進(jìn)行比較.

【詳解】由于A、B均在反比例函數(shù)y的圖象上，

X

且AC_Lx軸，BDJ_x軸，

則si=?=L

22

故Si=Si.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出k的絕對(duì)值的一半即為三角形的面積.

8,D

【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】因?yàn)閥=2(x+1)2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b5).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案.

［詳解］y=2x2-4=2(x+0)2-4

得：對(duì)稱軸為y軸，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，

故選B.

10、B

【分析】直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：???直線/與半徑為5的O相離，

二圓心。與直線/的距離d滿足：d>5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓

相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7

11、——

16

【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率.

77

【詳解】解：小蟲(chóng)落到陰影部分的概率=7二=7，

4x416

7

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為；概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

2-4

12、一或一

33

【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列

出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)D作DF〃CE,

VDC=3DB,

BFBD1

?_即EB=4BF,

???點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),

，AE=EB,

?_A_M___A__E__4_B__F__4

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖,

過(guò)點(diǎn)D作DF〃CE,

:DC=3DB,

DFBD1

——=-,即nnMF=2DF,

~FMBC2

??點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),

AE=EB

.,.AM=MF=2DF

?AM_2DF_2

3DF-3

24

故答案為彳或；.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、(2,-5)

【解析】點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為(2,-5).

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).

14、173-1.

【分析】先用三角形BOC的面積得出k=二①，再判斷出ABOCs^BDA,得出Ik+ab=4②，聯(lián)立①②求出ab,即

8

可得出結(jié)論.

4

【詳解】設(shè)A(a,-)(a>0),

a

4

/?AD=—,OD=a,

a

???直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,

AC(0,b),B(-0),

k

,.,△BOC的面積是4,

.11b

?-SABOC=—OBxOC=-x—xb=4,

22k

，bi=8k,

k=—①

8

AD_Lx軸，

；?OC〃AD,

/.△BOC^ABDA,

.OB_PC

??=9

BDAD

b

.%

a+——

ka

.,.aik+ab=4②，

聯(lián)立①②得，ab=-4-46(舍)或ab=46-4,

SADOC=二OD?OC=-ab=l73-1.

22'

故答案為1百-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出al+ab=4是解本題的關(guān)

鍵.

15、1

【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式

為：y=-最X2+2.4,根據(jù)題意求出y=L8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；

15

【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)(()，2.4),(1,0)在拋物線上，

噫;，解得一a=-l5,

b=2.4

???拋物線的解析式為：y=-當(dāng)2+2.4,

15

丁菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=L8,

貝!I1.8=--x2+2.4,

15

解得：x=,(負(fù)值舍去)

故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米,

故答案為1.

16、3

【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,I?四邊形ABCD是菱形，，AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=J32+32=372BD=jF+]2=0,所以，BO=-xx/2=^,C0=?x3j^=逑，所以，

2222

372

CO9

tanZDBC=——=一”=3.故答案為3.

BOV2

V

考點(diǎn)：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3,網(wǎng)格型.

17、1

【解析】h=10t-5t*=-5(t-1),+10,

???-5V0,.?.函數(shù)有最大值，

則當(dāng)t=l時(shí)，球的高度最高.

故答案為1.

18、y=-^-x2+15x

【分析】由AB邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)已知可以推出BC=：(30-x),然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】「AB邊長(zhǎng)為x米,

而菜園ABCD是矩形菜園，

ABC=—(30-x),

2

菜園的面積=ABXBC=—(30-x)?x,

2

則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；x2+15x,

故答案為y=-JX2+15X.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)C(m,-1)；(3)-3WmW0或3WmS3.

【分析】(1)化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)C在直線y=-l上移動(dòng).分別求出拋物線過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)，m的值，畫出

此時(shí)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出m的取值范圍.

【詳解】(1)y=x3-3mx+m3-1=(x-m)3-L

J拋物線頂點(diǎn)為C(m,-1).

(3)把A(0,3)的坐標(biāo)代入y=x3-3mx+m3-1,

得3=m3-1,

解得m=±3.

把B(3,3)的坐標(biāo)代入y=x3-3mx+m3-1,

得3=33-3mx3+m3-1,

即m3-3m=0,

解得m=0或m=3.

結(jié)合函數(shù)圖象可知：-3WmW0或3<m<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，提現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【分析】⑴因?yàn)閊ABC是等邊三角形，所以AB=AC，ZBAE=ZACD=60",又AE=CD,即可證明AABE且ACAD；

(2)設(shè)ZABE=ZCAD=a則APEC=ABAC+ZABE=60。+a由等邊對(duì)等角可得ZCPE=Z.CEP=60。+a可得

ZCPD=180°-ZBPD-ZCPE=180°-60°-(60°+a)=60°-?以及4BD=ZABC_ZABE=60。—a,故

NCPD=NPBD；

CDCP

(3)可證ACP/AACBP可得m=而，故CP2=CD-CB由于CP=CE=BD可得BD?=CD-CB，根據(jù)黃金分割點(diǎn)可

證點(diǎn)。是8c的黃金分割點(diǎn)；

【詳解】證明：

(1)???△ABC是等邊三角形，

.?.AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

在AABE與ACDA中，AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,AE=CD,

/.△AEB^ACDA；

(2)由(1)知NABE=NC4D,

貝!IZBPD=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=60°,

設(shè)/43E=NC4O=a,

貝！IAPECABAC+ZABE=60。+a,

,:CE=CP,

ZCPE=NCEP=60。+a,

ZCPD=180°-ZBPD-ZCPE=180°-60°-(60°+a)=60°-a,

又Z/W=ZABC-ZAfiE=60P-a,

二NCPD=NPBD；

(3)在△CP。和ACBP中，

ZPCB=ZDCP,NCPD=NPBD,

：.ACPAACBP,

.CDCP

???

CPCB

:.CP?=CD.CB,

又CP=CE=BD,

:.BD2=CDCB,

???點(diǎn)。是8C的黃金分割點(diǎn)；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)%|=6,工2=—4；(2)30

【分析】(D根據(jù)配方法解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求角度，再根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓周角的一半解答即可.

【詳解】(1)解：X2-2X=24,

X2-2X+1=24+1，

即(X—=25,

即尤-1=±5,

解得玉=6,X2=-4.

(2)解：?.?四邊形。鉆。是平行四邊形，OA=OB=OC,

四邊形。鉆。是菱形，即AO8C是等邊三角形，

???"03=60'，

:.￡>=30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了解一元二次方程以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、大樹(shù)的高度為(9+3百)米

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出。G=CH,CG=DH,再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問(wèn)題即可.

【詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGJ_BC于G,DH，CE于H,

則四邊形DHCG為矩形.

故DG=CH,CG=DH,在Rt^AHD<V,VNDAH=30°,AD=6米，

.*.DH=3米,AH=36米，

ACG=3米，

設(shè)BC=x米，

在Rf.ASC中，NBAC=45。，，AC=x米，

.?.DG=(36+x)米,BG=(x-3)米，

在&.BOG中，

VBG=DG?tan30",

???%-3=(36+X)x旦

3

解得：x=9+3月,

，BC=（9+3百）米.

答:大樹(shù)的高度為（9+3百）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

25

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）OO的半徑為一

6

【分析】（1）連接0B,根據(jù)題意求證OB_LAD,利用垂徑定理求證；

（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

【詳解】解：（1）

連接0B,交于點(diǎn)E.

???5C是。。的切線，切點(diǎn)為8,

：.ZOBC=90°

???四邊形A5CZ）是平行四邊形

：.ADHBC

:.NOED=NOBC=90°

：.OEJ_AD

又VOE過(guò)圓心O

AB=BD

(2)I，OE_LAO,OE過(guò)圓心O

1

:.AE=-AD=4

2

在RtZkABE中，ZAEB=90°,

BE=7AB2-AE2=3,

設(shè)。。的半徑為r,則OE=r-3

在RtAABE中，NOEA=90。，

OE2+AE2=OA2

25

即(r—3)2+4?=r2r=——

6

25

???。0的半徑為一

【點(diǎn)睛】

掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.

24、(1)CM=-；(2)r=20-2；(3)1.

3

【分析】(1)如圖1中，連接OM,OC,作OHJ_BC于H.首先證明CM=2OD,設(shè)AO=CO=r,在RtACDO中，

根據(jù)OC2=CD?+OD2,構(gòu)建方程求出r即可解決問(wèn)題.

(2)證明AOEF,AABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA=OF=EF=r,則OE=五r,根據(jù)AE=2,構(gòu)建方程即可解

決問(wèn)題.

(3)分別求出Si、S2、S3的值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH_LBC于H.