2023-2024學(xué)年河北省石家莊第二外國語學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省石家莊第二外國語學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共13小題，共39.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式工有意義，貝b的取值范圍是（）

A.%>1B.xW2C.%H0D.x>2

2.下列分式變形從左到右一定成立的是（）

Aaaa卜aa+cCW=，—a=--a

jbbD.-bb

3.若分式粵的值為零，則a的值是（）

za-i

C.a=1

A.Q=—1B.ar—1D.

4.下列分式中是最簡分式的是（）

A%D4C.-11-x

A?而B.五=%2-lD.x-1

3.枸*，『八2%+曠中口J%，yHJ怛郵義力原不UJ，1口，則以刀以口\!怛（）

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍c.不變D.變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

6.計(jì)算盤4?力的結(jié)果是（）

(%-y)2

A且aB士C上D.

-2x-l-2x-lJ2x-l(2x-l)y

7.化筒一￡1的結(jié)果是（）

1-X

A.x+1B.%—1C.1-xD.—%—1

nx

QrVh--二■/?留，必41ct申敝#Rill“r，

。?右％+y,y2T2與舁日J(rèn)結(jié)果為整式，則□'中的式子可能是（）

1

A.y—%B.y4-%C.2xD.X

2

9.如果a—b=3,那么代數(shù)式（?_a）.言的值為（）

A.-6B.—3C.3D.6

10.甲從力地到8地要走m小時(shí)，乙從8地到4地要走幾小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從4、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小

時(shí)相遇（）

mn..

A.(m+n)小時(shí)B.等小時(shí)c.嘿小時(shí)D.訴小時(shí)n

11.解方程二彳一2=芒去分母，兩邊同乘（x—1）后的式子為（）

X—LL-X

A.1—2=-3%B.1—2（x—1）=-3%

C.1—2（1—x）=-3xD.1—2（x—1）=3x

12.在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下.則（）

乙：

a—1a

甲：("+1)一旦=+V……①(a+1?1)?a+1

%+1Ja+1a+1a+1

ddCL—1a+1a+1

?…②—.4x+...…①

a+1a+1a+1CLa

aa+1CL—1a+1

…③=-------+--------......②

a+1aaa

=1......?~2a……⑷

=1.......④

A.甲、乙都錯(cuò)B.甲、乙都對C.甲對，乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對

13.已知b>a>0,則分式g與的大小關(guān)系是（）

A2<H±1B.?=得CS>H±1D.不能確定

oD+1bo+lbD+I

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

14.約分：竺￡=____.

2a2b

15.分式為與含的最簡公分母是____.

6ab9a乙be

16.方程2=2的解為____.

x-2x

17.若a—b=2ab中0,則分式:—-=____.

ba

三、解答題（本大題共5小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題24.0分）

計(jì)算：

（l）8/y3.茶

⑵學(xué)?言

（3』占

，八2Q1

(4)/一帝；

h2

(5)--+Q+b；

'/a-b

(6)(二^-云)=二J，

19.(本小題7.0分)

已知分式4(v々—X+2)+2,解答下列問題:

x-2」2-x

(1)化簡分式4

(2)分式4的值能等于-2嗎？請說明理由.

20.(本小題10.0分)

解分式方程：

21.(本小題8.0分)

根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1000m的公路,由于采取新的施工方式，實(shí)際每天修建公路的長度

比原計(jì)劃增加20m,從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建公路am,那么

(1)原計(jì)劃修建這條公路需要多少天？實(shí)際修建這條公路用了多少天？

(2)實(shí)際修建這條公路的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？

22.(本小題8.0分)

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)一條20km公路的維修任務(wù)，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路xkm,另一半時(shí)間每

天維修ykm；乙隊(duì)維修前l(fā)O/cin公路時(shí)，每天維修xkm,維修后10km公路時(shí)，每天維修ykm,(xHy)問

甲、乙兩隊(duì)哪一隊(duì)先完成任務(wù)？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意得：%-2^0,

解得：x#2,

故選：B.

本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

本題考查了分式有意義的條件.關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2.【答案】C

【解析】解：4若aKb,則立器若a=b且a,b不為0,貝卑=捐，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

醛=室不成立，例如以言，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

bb+c224-1

C?下=一會(huì)等式成立，故該選項(xiàng)正確；

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

—Db

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一判斷即可.

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由題意得：a+l=0,且2a—1H0,

解得：a=—1.

故選：A.

根據(jù)分式值為零的條件可得a+1=0,且2a-1于0,求出a的值即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

4.【答案】A

【解析】解；力、品是最簡二次根式，符合題意；

B、；=三不是最簡二次根式，不符合題意；

2%x

C、會(huì)=（X+藍(lán)-1）=告,不是最簡二次根式，不符合題意；

D、一=一1，不是最簡二次根式，不符合題意；

X-1

故選:A.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即.

本題考查的是最簡二次根式，一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.

5.【答案】A

【解析】解.二￡^=上二=①=2.3,

LfflTViJfflT.2-2x+2y2(2x+y)2x+y2x+y'

故選:A.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于。的整式，分式的值不變，求解即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：好舄=戲.

故選：C.

根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可獲得答案.

本題主要考查了分式乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：=殳+1)與f=%+1，

1-xx-1

故選：A.

根據(jù)分式的性質(zhì)，乘法公式進(jìn)行化簡即可求解.

本題主要考查運(yùn)用乘法公式，分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查分式的乘除，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“口”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式.

根據(jù)分式的除法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解.

【解答】

解：旦_X__n_.-(x-y)(x+y)_-g(x-y)

"x+y'y2—x2x+yxx

???運(yùn)算的結(jié)果為整式，

???“口”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式.

9.【答案】A

【解析】解：原式=四出.總

aa+b

_(b+a)(b—a)2a

aa+b

=2(b—Q),

??,a-b=3,

b—a=-3,

故原式=2x(-3)=-6,

故選：A.

將分式運(yùn)算后代入數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：依題意得：1+(工+工)=1+四=坐(小時(shí)).故選。.

nymnm+n''

時(shí)間=路程+甲乙速度之和，題中沒有路程，可設(shè)路程為1,關(guān)鍵描述語是：甲、乙二人同時(shí)從4、B兩地出

發(fā).

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，

為了簡便，可設(shè)其為L

11.【答案】B

【解析】解：分式方程的兩側(cè)同乘(％-1)得：l-2(x-l)=-3x.

故選：B.

根據(jù)分式方程的解法，兩側(cè)同乘(x-1)化簡分式方程即可.

本題考查了解分式方程時(shí)去分母，找到分式方程的公分母是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第一步計(jì)算中，沒有通分；

乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第三步計(jì)算中，同分母分式相加，分母應(yīng)保持不變；

正確的解答如下：

--------1--------)------

a4-1a+1a

2aa+1

~a+1a

=2,

.??甲、乙都錯(cuò)，

故選：A.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則，分析甲、乙兩位同學(xué)的解答過程即可判斷.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.【答案】A

【解析】解:?.4-何

00+1

+1)—b(^ct+1)

=b(b+l)

a-b

=b(b+l)'

vfa>a>0,

Aa—&<0,b>0,b+l>0,

a/a+1

故選：A.

利用作差法，與0比較大小，從而得到微與得的大小.

本題考查了分式的加減，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】史

a

【解析】解：原式=辿型=空.

2abaa

故答案為：史.

a

找出分子分母的公因式，約分即可.

此題考查了約分，找出分子分母的公因式是約分的關(guān)鍵.

15.【答案】18a2b3c

【解析】解：分式看與高的最簡公分母是：18a2b3c.

故答案為:18a2b3c.

利用最簡公分母的定義計(jì)算.

本題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義.

16.【答案】%=8

【解析】解：去分母，得3x=4(x-2),

解得x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的根，

故答案為：x=8.

先去分母，化為整式方程，再進(jìn)一步求解，注意檢驗(yàn).

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).

17.【答案】2

【解析】解：:a-b=2ab豐0.

11a—b2ab0

-,'b-a=^b=^b=2'

故答案為：2.

先化簡式子得出:一工=與，再將a一b=2ab豐0代入即可.

baab

本題考查了分式的化筒求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)8%2y3.福

=6x3y；

x+l/

⑵丁月

_x+1X2

=~'(x+l)(x-l)

X

一

=1;

1、2a1

(4)亦一不

_2a-(a-b)

=(a+b)(a—b)

a+b

=(a+b)(a—b)

_1

a-b

h2

(5)--+Q+b

'/a-b

_廬+々2_/

a-b

一Q2

-

“、/xx4x

(6)(口一市x)+Q

22

=X+2X-X+2XXX-2

(x-2)(x+2)4x

1

x+2,

【解析】(1)約分化簡即可；

(2)約分化簡即可；

(3)先通分再化簡即可；

(4)先通分再化簡即可；

(5)先通分再化簡即可；

(6)先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：(1)(-AT—x+2)H--^―

'八x—2'2—x

(

-4-—-X-—--2)-(-x-—-2-)?-2-—-x

x—2x

_4-X2+4X-42-X

x—2x

-x(x-4)2-x

-x—2x

=X—4;

(2)分式4的值不能等于-2,

理由：令％—4=-2,

解得x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，

???分式4的值不能等于-2.

【解析】(1)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可；

(2)先判斷，然后令(1)中的結(jié)果等于-2,求出相應(yīng)的工的值，再觀察此時(shí)x的值是否使得原分式有意義即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)去分母得：x2-3(%-2)=x(x-2),

去括號(hào)得：x2—3x+6=x2-2x,

移項(xiàng)得：x2—x2—3x+2x=—6,

合并同類項(xiàng)得：一萬=-6,

系數(shù)化為1得：x=6,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=6時(shí)，x(x—2)=6x(6-2)=6x4=2470,

???原分式方程的解為：%=6

(2)去分母得：3-x=-l-2。-4),

去括號(hào)得：3—x=-1-2x+8,

移項(xiàng)得：—X+2%=-1+8-3,

合并同類項(xiàng)得：x=4,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，X—4=4—4=0.

???原分式方程無解.

【解析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1