正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計

一、單個總體的情況并設為來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差.均值的置信區(qū)間為已知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為或第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天為未知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為此分布不依賴于任何未知參數(shù)由或第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例1

有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(以克計)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體均值的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為即第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天方差的置信區(qū)間由可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天由可得到標準差

的置信水平為的置信區(qū)間為第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例2

有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(以克計)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體標準差的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天于是得到的置信水平為的置信區(qū)間為即第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天二、兩個總體的情況設已給定置信水平為,并設是來自第一個總體的樣本,是來自第二個總體的樣本,這兩個樣本相互獨立.且設分別為第一、二個總體的樣本均值,為第一、二個總體的樣本方差.兩個總體均值差的置信區(qū)間為已知第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天因為相互獨立,所以相互獨立.故或第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為為已知其中第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為其中第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例3為比較I,Ⅱ

兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取I型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為標準差隨機地?、?/p>

型子彈20發(fā),得到槍口速度的平均值為標準差假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過程可認為方差相等.求兩總體均值差的置信水平為0.95

的置信區(qū)間.第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解

依題意,可認為分別來自兩總體的樣本是相互獨立的.又因為由假設兩總體的方差相等

,但數(shù)值未知

,故兩總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為其中第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天這里故兩總體均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為即(3.07,4.93).第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天兩個總體方差比的置信區(qū)間(為已知)由即第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天可得到的置信水平為的置信區(qū)間為第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例4研究由機器A

和機器B

生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑,隨機地抽取機器A生產(chǎn)的鋼管18只,測得樣本方差隨機地取機器B

生產(chǎn)的鋼管13只,測得樣本方差設兩樣本相互獨立,且設由機器A

和機器B

生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布這里(i=1,2)

均未知.試求方差比的置信水平為0.90

的置信區(qū)間.第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天這里即(0.45,2.79).解故兩總體方差比的置信水平為0.90的置信區(qū)間為第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費，觀察了30天,其總金額的平均值是170元,標準差為30元，試決定職工每天總醫(yī)療費用平均值的區(qū)間估計（置信水平為0.95）.解設每天職工的總醫(yī)療費為X，近似服從正態(tài)分布由中心極限定理，E(X)=,D(X)=則有三、課堂練習第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天近似N(0,1)分布

使得均值的置信水平為的區(qū)間估計為未知，用樣本標準差S近似代替.第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天將=170,S=30,=1.96,n=30代入得,的置信水平為0.95的置信區(qū)間是[159.27,180.74]得均值的置信水平為的區(qū)間估計為第23頁,共25頁，20