指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系問題1閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：整體概覽按照課標(biāo)的要求，教材利用本小節(jié)探討了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，并通過這一內(nèi)容解釋了反函數(shù)的概念．值得注意的是在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對反函數(shù)的要求僅僅局限于了解即可，防止過多的求反函數(shù)等練習(xí)，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？問題導(dǎo)入問題2（1）請根據(jù)之前學(xué)習(xí)的知識填寫指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax

對數(shù)函數(shù)y＝logax定義域值域單調(diào)性0＜a＜1時，為________；a＞1時，為_________（2）填完表格后請同學(xué)們總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域和值域有什么特點？為什么會有這種特點？R（0，＋∞）減函數(shù)增函數(shù)（0，＋∞）R問題導(dǎo)入（2）可以看出，指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax中，一個函數(shù)的定義域是另一個函數(shù)的值域，而且它們的單調(diào)性相同．這是因為在上述兩個函數(shù)中，通過對調(diào)其中一個函數(shù)的自變量和因變量，可得到另一個函數(shù)．新知探究一般地，如果在函數(shù)y＝f（x）中，給定值域中任意一個y的值，只有唯一的x與之對應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個函數(shù)稱為y＝f（x）的反函數(shù)．此時，稱y＝f（x）存在反函數(shù)．而且，如果函數(shù)的自變量仍用x表示，因變量仍用y表示，則函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)的表達式，可以通過對調(diào)y＝f（x）中的x與y，然后從x＝f（y）中求出y得到．新知探究新知探究問題3你能求出y＝2x的反函數(shù)嗎？y＝2x是增函數(shù)，因此任意給定一個y值，只有唯一的x與之對應(yīng)，所以y＝2x存在反函數(shù)，對調(diào)y＝2x中的x和y得x＝2y，解得y＝log2x因此y＝log2x是y＝2x的反函數(shù)．追問之前我們學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)．請問這些函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？新知探究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都有反函數(shù)，因為它們都是單調(diào)函數(shù)，滿足反函數(shù)定義中的一一對應(yīng)；二次函數(shù)沒有反函數(shù)，因為二次函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足一一對應(yīng)，而且一般的偶函數(shù)都沒有反函數(shù)新知探究問題4你能否寫出求解反函數(shù)的步驟嗎？（1）對調(diào)y＝f（x）中的x和y，得到x＝f（y）；（2）從x＝f（y）中解出y，得到y(tǒng)＝f－1（x）；（3）檢查是否需要補充f－1（x）的定義域等．新知探究問題5請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出y＝2x和y＝log2x的圖象，并觀察兩個函數(shù)圖象的對稱關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？不難看出，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．一般地，函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)記作y＝f－1（x）．值得注意的是，y＝f（x）的定義域與y＝f－1（x）的值域相同，y＝的值域與y＝f－1（x）的定義域相同，y＝f（x）與y＝f－1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．新知探究例1分別判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果不存在，請說明理由；如果存在，寫出反函數(shù)．（1）x12345f（x）00135（2）x12345g（x）－101－25問題導(dǎo)入解：（1）因為f（x）＝0時，x＝1或x＝2，即對應(yīng)的x不唯一，因此y＝f（x）的反函數(shù)不存在．（2）因為對g（x）的值域{－1，0，1，－2.5}中的任意一個值，都只有唯一的x與之對應(yīng)，因此g（x）的反函數(shù)g－1（x）存在，表示如下：x－101－25g－1（x）12345新知探究例2判斷f（x）＝2x＋2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說明理由；如果存在，寫出反函數(shù)f－1（x）的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）與f－1（x）的函數(shù)圖象．解：因為f（x）＝2x＋2是增函數(shù)，因此對值域中的任意一個值，都只有唯一的x與之對應(yīng)，因此f（x）存在反函數(shù)．令y＝2x＋2，對調(diào)其中的x和y，得到x＝2y＋2．解得y＝

x－1，新知探究例2判斷f（x）＝2x＋2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說明理由；如果存在，寫出反函數(shù)f－1（x）的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）與f－1（x）的函數(shù)圖象．因此f（x）＝2x＋2的反函數(shù)f－1（x）＝

x－1．f（x）與f－1（x）的函數(shù)圖象如圖所示．新知探究練習(xí)：求函數(shù)

的值域．可得f（x）的反函數(shù)為

，由于反函數(shù)的定義域為{x|x≠2}，因此可得f（x）的值域為（－∞，2）∪（2，＋∞）．歸納小結(jié)問題（1）反函數(shù)的概念是什么？（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（1）一般地，如果在函數(shù)y＝f（x）中，給定值域中任意一個y的值，只有唯一的x與之對應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個函數(shù)稱為y＝f（x）的反函數(shù)；歸納小結(jié)問題（1）反函數(shù)的概念是什么？（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（2）①y＝f（x）的定義域與y＝f－1（x）的值域相同；②y＝f（x）的值域與y＝f－1（x）的定義域相同；③y＝f（x）是增（減）函數(shù)，則y＝f－1（x）也是增（減）函數(shù)；④y＝f（x）與y＝f－1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．作業(yè)：教科書習(xí)題B5－6題．作業(yè)布置教科書習(xí)題C2題．目標(biāo)檢測設(shè)

，則f－1（2）＝_________；1解：f－1（2）即為f（x）＝2時x的值，令

，解得

，所以f－1（2）＝

．目標(biāo)檢測已知函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)f－1（x）＝

－1（x≥0），那么函數(shù)y＝f（x）的定義域是___________．2解：函數(shù)y＝f（x）的定義域就是反函數(shù)的值域，所以函數(shù)y＝f（x）的定義域是[－1，＋∞）．由y＝

－1（x≥0），可得y≥－1，目標(biāo)檢測若函數(shù)y＝f（x）是函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）＝1，則f（x）＝（

）3A．log