數(shù)學-江蘇南京六校聯(lián)合體2023-2024學年高三10月聯(lián)合調(diào)研帶答案

2023—2024學年第一學期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學有一項是符合題目要求的.3+a467A.12B.24C.30D.323.下列求導正確的是()C.2x2x4.已知角a終邊上有一點P(sin,cos)，則π-a是()A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角.5.已知直線l:λx-y-λ+1=0和圓C:x2+y2-4y=0交于A,B兩點，則AB的最小值為()A.2B.C.4D.26.已知樣本數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差為().464748A.B.C.D.77.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=-f(1+x)，則下列說法正確的是()A.f=-fB.函數(shù)f(x)的一個周期為2D.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱8.已知點M,N是拋物線y=4x2上不同的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足ZMFN=,弦MN的中點P到直線l:y=_的距離記為d，若不等式MN2>λd2恒成立，則λ的取值范圍()A.C.答題卡中的相應位置涂黑.9.設復數(shù)z滿足=_i，則下列說法錯誤的是()A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為2iC.在復平面內(nèi)，z對應的點位于第二象限D(zhuǎn).|z|＝C.向量與向量的夾角是45。D.向量在向量上的投影向量坐標是(1,2)A.函數(shù)f(x)的值域為[_2,2]2π山B.若存在x1,x2eR，使得對vxeR都有f(x1)<f(x)<f(x2)，則x1_x2的最小值為2π山C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間_,上單調(diào)遞增，則山的取值范圍為0,D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上恰有3個極值點和2個零點，則山的取值范圍為,12.已知函數(shù)f(x)=lnx_(aeR)，則下列說法正確的是()B.若f(x)的圖象在x=2處的切線與直線x+2y-5=0垂直，則實數(shù)a=C.當-1<a<0時，f(x)不存在極值D.當a>0時，f(x)有且僅有兩個零點x1,x2，且x1x2=13413.在(x+2)5(1-y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為.14.2023年杭州亞運會招募志愿者，現(xiàn)從某高校的6名志愿者中任意選出3名，分別擔任語言服務、人員引導、應急救助工作，其中甲、乙2人不能擔任語言服務工作，則不同的選法共有種.15.已知f(x)=〈(2-2,x>-1，若a<b，f(a)=f(b)，則實數(shù)a-2b16.在正三棱錐A-BCD中，底面ΔBCD的邊長為4，E為AD的中點，AB^CE，則以D為球心，AD為半徑的球截該棱錐各面所得交線長為.l3,n為偶數(shù)（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=〈(a,n為奇數(shù)，求數(shù)列{bn}的前2l3,n為偶數(shù)18.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1,19.在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長為4的正三角形，平面SACL平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.20.為了豐富在校學生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運動會活動，學校設置項目A“毛毛蟲旱地龍舟”和項目B“袋鼠接力跳”．甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個項目，進行班級對抗賽．每一個比賽項目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束假設在項目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒有影響.（1）求甲班在項目A中獲勝的概率；（2）設甲班獲勝的項目個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.21.已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；+構(gòu))，f(x1)f(x2)>4x1x2，求a的取值范圍. （2）過點B(1,0)的直線l交雙曲線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=1的值.2023—2024學年第一學期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學有一項是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域和對數(shù)函數(shù)定義域求出集合A，B，然后由交集運算可得.3+a467A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】q2q3q2q5q6q7q525故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.3.下列求導正確的是()C.【答案】C【解析】1xln2x2xD.x2x【分析】根據(jù)基本函數(shù)的求導公式，及導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的求導法則，進行運算即可判斷選項.【詳解】對于A，sinx-sin,=(對于B，根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，22xx2xln2+2x，故D錯誤.4.已知角a終邊上有一點P(sin,cos)，則π-a是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所在象限可判斷點P所在象限，然后根據(jù)對稱性可得.所以點P在第四象限，即角a為第四象限角，所以-a為第一象限角，所以π-a為第三象限角.5.已知直線l:λx-y-λ+1=0和圓C:x2+y2-4y=0交于A,B兩點，則AB的最小值為()A.2B.C.4D.2【答案】D【解析】【分析】求出直線l過定點(1,1)，再利用弦長公式即可得到最小值.l:λ(x-1)-y+1=0，令x=1，則y=1，所以直線l過定點(1,1)，(1,1)在圓內(nèi)，則直線l與圓必有兩交點，【答案】C因為圓心(0,2)到直線l的距離d<故選：D. 26.已知樣本數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差為().464748A.B.C.D.7【答案】C【解析】【分析】由均值、方差性質(zhì)求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)、方差，應用平均數(shù)、方差公式求新數(shù)據(jù)方差.【詳解】設數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)為x，方差為s2，2s2方差為 7 77(xi-5)2-2xi+1026s2-2根6x+1024877.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=-f(1+x)，則下列說法正確的是()A.f=-fB.函數(shù)f(x)的一個周期為2D.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱【解析】【分析】根據(jù)已知等式判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的周期，最后逐一判斷即可.【詳解】：f(1-x)=-f(1+x),:函數(shù)f(x)關于點(1,0)中心對稱，因此選項D不正確；又因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，由f(1-x)=-f(1+x)常f(x+2)=-f(-x)=-f(x)常f(x+4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，所以選項B不正確；因為函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，所以f=f-=f，因此選項A不正確；因為函數(shù)f(x)的周期為4,:f(2023)=f(3)=f(-1)=f(1)=0，因此選項C正確，8.已知點M,N是拋物線y=4x2上不同的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足人MFN=,弦MN的中點P到直線l:y=-的距離記為d，若不等式MN2>λd2恒成立，則λ的取值范圍()A.C.【答案】D【解析】【分析】令|MF|=a,|NF|=b，利用余弦定理表示出弦MN的長，再利用拋物線定義結(jié)合梯形中位線定理表示出d，然后利用均值不等式求解作答.【詳解】在ΔMFN中，令|MF|=a,|NF|=b，由余弦定理得222222顯然直線l:y=-1是拋物線y=4x2的準線，過M,P,N作直線l的垂線，垂足分別為A,B,C，如圖，而P為弦MN的中點，PB為梯形MACN的中位線，由拋物線定義知，2224,當且僅當a=b時取等號，又不等式MN2所以λ的取值范圍是(一構(gòu),3].MN2d22恒成立，等價于MN2d2恒成立，則λ<3，【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍.答題卡中的相應位置涂黑.9.設復數(shù)z滿足=i，則下列說法錯誤的是()A.z為純虛數(shù)B.z的虛部為2iC.在復平面內(nèi)，z對應的點位于第二象限D(zhuǎn).|z|＝【答案】ABC【解析】【分析】由復數(shù)的乘法和除法運算化簡復數(shù)z，再對選項一一判斷即可得出答案.2z的虛部為2，故B錯誤；22復平面內(nèi)，z對應的點為(-1,-2)，z對應的點位于第三象限，故C錯誤；故選：ABC.C.向量與向量的夾角是45。D.向量在向量上的投影向量坐標是(1,2)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標公式求出向量判斷A，利用向量模的坐標運算判斷B，利用數(shù)量積的夾角坐標公式求解判斷C，利用數(shù)量積的幾何意義求解判斷D.55所以cosθ=2.b.b5b.b.b5b bbb向量在向量上的投影向量坐標是故選：ACD.A.函數(shù)f(x)的值域為[-2,2]2π山B.若存在x1,x2eR，使得對vxeR都有f(x1)<f(x)<f(x2)，則x1-x2的最小值為2π山C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上單調(diào)遞增，則山的取值范圍為0,故選：ACDD.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上恰有3個極值點和2個零點，則山的取值范圍為,【答案】ACD【解析】【分析】化簡f(x)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的值域、最值、周期、單調(diào)性、極值點等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】已知函數(shù)f(x)=2sin山x+，可知其值域為[-2,2]，故選項A正確；若存在x1,x2=R，使得對vx=R都有f(x1)<f(x)<f(x2)，所以x1-x2的最小值為=，故選項B錯誤；x=2kπ,2k(k=Z)，|(2kπ-π:山的取值范圍為0,，π 3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上恰有3個極值點和2個零點，山xπ 3:山的取值范圍為,，故選項D正確；12.已知函數(shù)f(x)=lnx-(aeR)，則下列說法正確的是()34B.若f(x)的圖象在x=2處的切線與直線x+2y-5=0垂直，則實數(shù)a34C.當-1<a<0時，f(x)不存在極值D.當a>0時，f(x)有且僅有兩個零點x1,x2，且x1x2=1【答案】ABD【解析】【分析】對于A，利用導數(shù)即可判斷；對于B，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可判斷；對于C，取a=-，根據(jù)導數(shù)判斷此時函數(shù)的單調(diào)性，說明極值情況，即可判斷；對于D，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，利用零點存在有且僅有兩個零點x1,x2，繼而由f(x)=0可推出f=0，即可證明結(jié)論，即可判斷.【詳解】因為f(x)=lnx-(aeR)，定義域為{x|x>0對于A，當a>0時，f'(x)>0，所以f(x)在(0,1)和(1,+構(gòu))上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，因為直線x+2y-5=0的斜率為-，又因為f(x)的圖象在x=2處的切線與直線x+2y-5=0垂直， 12故令f' 12當xe0,-時，f$(x)>0，f(x)在0,-上單調(diào)遞增；xx所以此時函數(shù)有極值，故C錯誤；（e31-1)e31-1（e31-1)e31-1a--a+a-0a--a+a-0e3a+1-1e3a+1-13a+11-e3a+1)e3a+11-e3a+11-e3a+1e3a+11-e3a+1001-e3a+1e3a+1-1所以f(x)在(0,1)上有一個零點，2，則f=ln-=-lnx-x 1-x-lnx+x-1所以f(x)=0的兩根互為倒數(shù)，所以x1x2=1，故D正確.故選：ABD【點睛】難點點睛：本題綜合考查了導數(shù)知識的應用，綜合性較，解答的難點在于選項D的判斷，要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理判斷零點個數(shù)，難就難在計算量較大并且計算復雜，證明x1x2=1時，要注意推出f=0，進而證明結(jié)論13.在(x+2)5(1y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為.【答案】240【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式即可.【詳解】在(x+2)5的展開式中，x3的系數(shù)為C.22=40；4的展開式中，y2的系數(shù)為C.12=6；所以在(x+2)5(1一y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為C.22C=240；故答案為：24014.2023年杭州亞運會招募志愿者，現(xiàn)從某高校的6名志愿者中任意選出3名，分別擔任語言服務、人員引導、應急救助工作，其中甲、乙2人不能擔任語言服務工作，則不同的選法共有種.【答案】80【解析】【分析】應用排列組合知識及計數(shù)原理可得答案.【詳解】先從甲、乙之外的4人中選取1人擔任語言服務工作，再從剩下的5人中選取2人分別擔任人員引導、應急救助工作，故答案為：80.lex,x<115.已知f(x)=〈(2x2,x>1，若a<b，f(a)=f(b)lex,x<1【答案】,3【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，設f(a)f(b)t，數(shù)形結(jié)合可知t的范圍，a2b轉(zhuǎn)化為關于t的函數(shù)，利用導數(shù)求最值即可.【詳解】作函數(shù)f(x)圖象，如圖，設f(a)f(b)t，則0t，∵ab,a1,1b，又∵faeat,fb2b2t，alnt,bt2，a2blntt2，設gtlntt,gt1ttgt時，g(t)0，函數(shù)g(t)為增函數(shù)，g1e1e43即實數(shù)a2b的取值范圍是,故答案為：,316.在正三棱錐ABCD中，底面ΔBCD的邊長為4，E為AD的中點，AB^CE，則以D為球心，AD為半徑的球截該棱錐各面所得交線長為.【答案】π【解析】【分析】首先證明AC,AB,AD兩兩垂直，再求出所對應的圓心角，則計算出其弧長，即可得到交線長.【詳解】記CD中點為F，作AO平面BCD，垂足為O，由正三棱錐性質(zhì)可知，O為正三角形BCD的中心，所以O在BF上，因為CD平面BCD，所以AOCD，由正三角形性質(zhì)可知，BF⊥CD，又BFAOO，BF,AO平面ABO，所以CD平面ABO，因為AB平面ABO，所以ABCD，又CEAB,CECDC,CE,CD平面ACD，所以AB平面ACD，因為AC平面ACD，所以ACABBD 2由正三棱錐性質(zhì)可知，AC,AB,AD兩兩垂直，且ABACAD，則AD 2,如圖，易知以D為球心，AD為半徑的球截該棱錐各面所得交線，是以D為圓心，AD為半徑的三段圓弧，BDC則ADCADBBDC則其圓心角分別為,,，故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用線面垂直的判定與性質(zhì)得到AC,AB,AD兩兩垂直，再求出所對應的三段弧長即可得到交線長.nl3n,n為偶數(shù)n（2）若數(shù)列{bn}滿足b=〈(an,n為奇數(shù)，求數(shù)列{bnl3n,n為偶數(shù)nn【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合通項公式與前項和公式即可得解；（2）利用分組求和差，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式即可得解.【小問1詳解】（1）設數(shù)列等差數(shù)列{an}的公差為d，552-d=1，【小問2詳解】nl3n,n為偶數(shù)nl3n,n為偶數(shù)nl3n,n為偶數(shù)nl3n,n為偶數(shù)=++...+n-++=++...+n-+++...+=+21-9=+21-929n+1-918.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1,【解析】【分析】(1)把f(x)化為“一角一函數(shù)”的形式：先用誘導公式把角化為x，再用二倍角公式把二次項化為一次項，同時把角化為2x，最后用輔助角公式把函數(shù)名化為正弦，即可求出函數(shù)的最值；(2)先求出角A，由余弦定理得到關于a,c的方程，再由正弦定理把已知的方程化簡為含a,c的方程，聯(lián)立方程組即可解出a,c的值，再代入三角形的面積公式即可.33【小問1詳解】fx=2sinxsin+x-2cosxsin-x【小問1詳解】=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin2x-，所以f(x)的最大值為2，最小值為-2.【小問2詳解】fA=2sin2A-=2，所以(π11π)π(π11π)π2A6π 則π 則2A-化簡得a2=c2-2c+4①. 7a②.7a②.結(jié)合①②得或或219.在三棱錐S-ABC中，ΔABC是邊長為N分別為AB、SB的中點.【解析】【分析】（1）取AC得中點O，得SOLAC，BOLAC，可知ACL平面SBO，進而得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，求出平面CMN與平面MBC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求解.【小問1詳解】取AC得中點O，連接SO，OB，：SA=SC，AB=BCSOLAC，BOLAC，又SO，BO交于點O，SO仁平面SBO，BO仁平面SBO，于是可知ACL平面SBO，又SB仁平面SBOACLSB；【小問2詳解】∵平面SACL平面ABC，平面SACn平面ABC=AC，SO仁平面SAC，SOLAC，∴SOL平面ABC，以OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標系O一xyz,那么B(0,2,0),C(一2,0,0),S(0,0,2),M(1,,0),N(0,,)，(x,y,z)為平面CMN的一個法向量，又=(0,0,2)為平面MBC的一個法向量，，：，：nOS即二面角N一CMB的正弦值為320.為了豐富在校學生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運動會活動，學校設置項目A“毛毛蟲旱地龍舟”和項目B“袋鼠接力跳”．甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個項目，進行班級對抗賽．每一個比賽項目均采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束假設在項目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒有影響.（1）求甲班在項目A中獲勝的概率；（2）設甲班獲勝的項目個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.【解析】【分析】（1）記“甲班在項目A中