平面幾何中的向量方法642向量在物理中的應(yīng)用舉例課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模2.體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理知識(shí)梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS01知識(shí)梳理·讀教材?

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在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一桶水，兩人手臂夾角越小越省力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力.問題

你能從數(shù)學(xué)的角度解釋上述現(xiàn)象嗎？

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?知識(shí)點(diǎn)

平面向量的應(yīng)用1.用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.2.向量在物理中的應(yīng)用（1）物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等；（2）向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解中；（3）動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算；（4）功是力F與所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積.用向量法如何證明平面幾何中AB⊥CD？

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A.平行四邊形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形

2.某人在無風(fēng)條件下騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2（｜v1｜＞｜v2｜），則逆風(fēng)行駛的速度的大小為（

）A.v1－v2B.v1＋v2C.｜v1｜－｜v2｜D.解析：題目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是實(shí)數(shù).故逆風(fēng)行駛的速度的大小為｜v1｜－｜v2｜.3.在△ABC中，已知A（4，1），B（7，5），C（－4，7），則BC邊的中線AD的長(zhǎng)為

?.

02題型突破·析典例?

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題型一平面向量在平面幾何中的應(yīng)用角度一：平行或共線問題【例1】

如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到M使DM＝CD，延長(zhǎng)BE到N使BE＝EN，求證：M，A，N三點(diǎn)共線.

通性通法證明A，B，C三點(diǎn)共線的步驟（1）證明其中兩點(diǎn)組成的向量與另外兩點(diǎn)組成的向量共線；（2）說明兩向量有公共點(diǎn)；（3）下結(jié)論，即A，B，C三點(diǎn)共線.角度二：垂直問題【例2】

如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD（異于B，D）上的一點(diǎn)，四邊形PECF是矩形，用向量證明：PA⊥EF.

法二

以D為原點(diǎn)，DC，DA所在直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

通性通法

角度三：長(zhǎng)度問題【例3】

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對(duì)角線BD＝2，求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

通性通法

角度四：夾角問題【例4】

已知長(zhǎng)方形AOCD中，OA＝3，OC＝2，E為OC中點(diǎn)，P為AO上一點(diǎn)，利用向量知識(shí)判斷當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，∠PED＝45°.解

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則E（1，0），D（2，3），設(shè)P（0，b）（0≤b≤3），

整理得2b2－3b－2＝0，

通性通法平面幾何中夾角問題的求解策略

利用平面向量解決幾何中的夾角問題時(shí)，本質(zhì)是將平面圖形中的角視為兩個(gè)向量的夾角，借助夾角公式進(jìn)行求解，這類問題也有兩種方法，一是利用基底法，二是利用坐標(biāo)運(yùn)算.在求解過程中，務(wù)必注意向量的方向.?

?如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，點(diǎn)D在線段BC上，且DC＝2BD.求：（1）AD的長(zhǎng)；

（2）∠DAC的大小.

題型二平面向量在物理中的應(yīng)用角度一：利用向量解決速度、位移問題

解

設(shè)風(fēng)速為v0，有風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為va，無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為vb，則va＝vb＋v0，且va，vb，v0可構(gòu)成三角形（如圖所示），

角度二：利用向量解決力與做功問題【例6】

一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°的方向移動(dòng)了8m.其中｜F1｜＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30°；｜F2｜＝4N，方向?yàn)楸逼珫|60°；｜F3｜＝6N，方向?yàn)楸逼?0°，求合力F所做的功.

通性通法

平面向量在物理的力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)中應(yīng)用廣泛，用向量處理這些問題時(shí)，先根據(jù)題意把物理中的相關(guān)量用有向線段表示，再利用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程來計(jì)算.?

?兩人提起一個(gè)旅行包，旅行包所受的重力為G，兩人用力大小都為｜F｜，夾角為θ，若｜F｜＝｜G｜，則θ的值為（

）A.30°B.60°C.90°D.120°

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?1.如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，則（

）A.s＞｜a｜B.s＜｜a｜C.s＝｜a｜D.s與｜a｜不能比大小

A.是正三角形B.是直角三角形C.是等腰三角形D.形狀無法確定

A.5NB.5NC.5ND.5N

4.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為AC的中點(diǎn)，則cos∠BDC＝（

）A.－B.C.0D.

答案：103知能演練·扣課標(biāo)?

?1.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90°時(shí)，合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為（

）A.40NB.10NC.20ND.10N

A.角C為鈍角的三角形B.角B為直角的直角三角形C.銳角三角形D.角A為直角的直角三角形

A.B.2C.13D.26

A.B.2C.3D.2

5.（多選）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的三個(gè)任意的非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，｜a｜＝

｜c(diǎn)｜，則｜b·c｜的值一定等于（

）A.以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積C.以a，b為兩邊的三角形面積的2倍D.以b，c為兩邊的三角形面積解析：設(shè)b與c的夾角為α，a與b的夾角為θ，則｜b·c｜＝｜b｜·｜c(diǎn)｜·｜c(diǎn)osα｜＝｜b｜·｜a｜·｜c(diǎn)os（90°±θ）｜＝｜b｜·｜a｜·sinθ.故選A、C.

A.·＝－B.存在點(diǎn)P，使｜｜＜｜｜C.·＝0D.AC＝BC

8.有一東西方向的河流（假設(shè)河流寬度一樣），一艘快艇從河南岸出發(fā)渡河，快艇航行速度的大小為2m/s，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東1m/s，經(jīng)過20s到達(dá)北岸，現(xiàn)快艇從北岸返回，速度大小不變，方向?yàn)檎?，從北岸出發(fā)返回南岸的時(shí)間是

?.

10.如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求證：AD⊥BC.

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A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶5

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，AB＝2.

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?15.（多選）一物體受到3個(gè)力的作用，其中重力G的大小為4N，水平拉力F1的大小為3N，另一力F2未知，則（

）A.當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，｜F2｜＝5NB.當(dāng)F2與F1方向相反，且｜F2｜＝5N時(shí)，物體所受合力大小為0C.當(dāng)物體所受合力為F