山西省晉城市固隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市固隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為1和9，則橢圓E的短軸長(zhǎng)等于()A.12

B.10

C.8

D.6參考答案：D略2.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡(jiǎn)已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．3.是虛數(shù)單位，則等于（）A．B．1

C．

D．參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．5.已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的斜率的估計(jì)值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.以下結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則參考答案：D略8.在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是A、

B、組距×頻率

C、頻率

D、樣本數(shù)據(jù)參考答案：C9.實(shí)驗(yàn)測(cè)得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計(jì)算、，利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點(diǎn)，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．10.以下5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）①?gòu)牡雀邨l形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；⑤殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的性質(zhì)和直線回歸方程，判斷命題的正誤即可．【解答】解：對(duì)于①，從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，不能看出頻數(shù)的相對(duì)大小，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，正確；對(duì)于③，在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確；對(duì)于④，若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不能得出在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，正確；綜上，正確的命題是②③⑤，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的判斷問題，是綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分5分）對(duì)于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：②③12.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10013.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為

。

參考答案：正四棱臺(tái)略15.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為________．．參考答案：24略16.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：2017.已知命題p：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想．參考答案：(1)，，，猜想(2)見解析試題分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出，，的值，從而可以猜想的通項(xiàng)公式；根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，根據(jù)遞推公式只要求出，也就是當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而最后得出結(jié)論。解析：（1）由遞推公式可得，，，可猜想.（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由可得，即：當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，當(dāng)時(shí)，.19.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要證+＞2+，只要證（+）2＞（2+）2，只要證13+2＞13+2，只要證＞，只要證42＞40，顯然成立，故+＞2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．20.已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)R、T，且滿足·＝8，求直線的方程．參考答案：略21.已知直線l的方程是（1）求直線l的斜率和傾斜角（2）求過點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的傾斜角；直線的斜率；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)正弦方程求出直線的斜率和傾斜角即可；（2）先求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線的方程．【解答】解：（1）已知直線l的方程是，即：y=x+1，∴直線l的斜率k=，傾斜角是；（2）過點(diǎn)且與直線l平行的直線的斜率是，其直線方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率和傾斜角以及求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．22.已知橢圓:的離心率為,一條準(zhǔn)線.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是上的點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).①若,求圓D的方程;②若是上的動(dòng)點(diǎn),求證:在定圓上,并求該定圓的方程.參考答案：(1)由題設(shè):,,,？ 橢圓的方程為:

？ (2)①由(1)知:,設(shè),則圓的方程:,