福建省福州市沙埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市沙埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B2.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C3.已知，則的最小值為

（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略4.若數(shù)列的通項公式,記,試通過計算的值，推測出為（）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B6.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．7.已知且，則下列不等式中一定成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在數(shù)列則等于（

）A．

B．1

C．2

D．–1參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.不等式≤的解集為

▲

．參考答案：略13.比較大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）參考答案：＜略14.命題“”的否定是

.參考答案：

15.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．16.實軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=

。參考答案：17.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：（Ⅰ）方法一：曲線與y軸的交點為（0,1），與x軸的交點為（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圓的對稱性可知圓心在直線x=3上，設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圓C的半徑為r==3所以圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分則當(dāng)時有1+E+F=0;當(dāng)y=0時，x2-6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F(xiàn)=1，E=-2

………4分故圓C的方程為x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

………7分∴=56-16a-4a2>0在此條件下有韋達(dá)定理得：①，………9分由于可得=x1x2+y1y2=0又∵y1=x1+a，y2=x2+a∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=-1，

………11分當(dāng)a=-1時，=56-16a-4a2>0故a=-1

………12分19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，O為坐標(biāo)原點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點，?=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）短軸長2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，將直線l代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求得：=，即可求得k的值．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，短軸長2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，∴橢圓的方程為+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，則以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，x2+y2=1，由直線l：y=kx+m與圓O相切，則=1，即m2=1+k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由直線與橢圓有兩個不同的交點，即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，解得：k2＞0，又x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，則?=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1．∴k的值±1．20.(本小題滿分10分)已知點A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為（1）

求動點M的軌跡方程；（2）

若過點的直線交動點M的軌跡于C,D兩點，且點N為線段CD的中點，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)

即(2)

直線的方程為21.新高考，取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在[15,45)稱為中青年，年齡在[45,75)稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)515101055了解4126521

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考不了解新高考總計中青年

中老年

總計

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查者中隨機選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X，求X的分布列以及.參考答案：（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.【分析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示

了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050

，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012

.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù)⑴當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若在(1,2)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1），單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）【分析】（1）當(dāng)時，，然后，令，求出在上的零點，即可求出的單調(diào)區(qū)間（2）利用，因為，所以，則，然后，對進(jìn)行討論即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時，，則.令，則，因此當(dāng)時