云南省大理市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省大理市蓬安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，，則=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A4.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：B略5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略7.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略10.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機(jī)拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機(jī)拋擲次，足夠大時(shí)正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn),若是正三角形，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=﹣3，b=12時(shí)，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；13.

．參考答案：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

14.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略15.定積分___________;參考答案：16.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

參考答案：0略17.不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時(shí)，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時(shí)，取1白1紅，

概率P（X=3）=；X=4時(shí)，取2紅，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列為X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略19.已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：

.

略20.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。21.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略22.已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（