山西省太原市西山煤電高級中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電高級中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D2.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長，則的最大值為()A．6B．4C．3D.參考答案：C3.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．4.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設直線

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列區(qū)間中，方程2x+2x﹣6=0有解的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)“如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點．”判斷即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，則f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于區(qū)間（1，2）．故選：B．8.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A9.若=，a是第一象限的角，則= （A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如果橢圓上一點到此橢圓一個焦點的距離是2，點是的中點，是坐標原點，則線段的長度為（A）8

（B）4

（C）

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題存在，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.513.已知一個長方體的同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個長方體外接球的表面積為__________．參考答案：9π長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．14.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為．參考答案：﹣1

【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方可得圓心C，r．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用點到直線的距離可得圓心C到直線的距離d．即可得出曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為d﹣r．【解答】解：曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方為（x﹣1）2+y2=1．可得圓心C（1，0），r=1．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圓心C到直線的距離d==．∴曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．15.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：17.已知a、b是不同直線，、、是不同平面，給出下列命題：

①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號是________________參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是虛數(shù)，是實數(shù)，且．（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若，求證：為純虛數(shù)．參考答案：（1）；（2）略【詳解】分析：（1）設z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），則=（a+）+（b﹣），由z1是實數(shù)，得a2+b2=1，由此求出z1的實部的取值范圍為[﹣，]．（2）ω====，由此能證明ω=是純虛數(shù)．詳解：(1)解:設.則,因為.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的實部的取值范圍的取值范圍為.(2)證明:,因為.所以,所以為純虛數(shù).點睛：復數(shù)實部為，虛部為，共軛復數(shù)實部為，虛部為，在復平面內對應的點關于是軸對稱，復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設，則，．19.（文科學生做）在中，，，設.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）20.（1）已知，，函數(shù)的圖象過點，求的最小值；（2）類比（1）中的解題思路，證明：在平面四邊形中，式子不可能小于.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過點，∴，又，，∴，當且僅當時，“”成立，所以的最小值為.（2）∵，∴.當且僅當時，“”成立，∴，即不可能小于.

21.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調區(qū)間和極大值；（2）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導數(shù)求單調區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當x∈（﹣∞，﹣1）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當x∈（﹣1，1）時，f'（x）＜0，故f（x）在單調區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)所以，f（x）在x=﹣1處取得極大值，極大值為f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=422.(本題12分)已知p: