適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練42破解基于問題情境的數(shù)列問題新人教A版

課時規(guī)范練42破解基于問題情境的數(shù)列問題基礎(chǔ)鞏固練1.(2022·新高考Ⅱ,3)中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處,更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖1是某古建筑物中的舉架結(jié)構(gòu),AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步的比分別為DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3,若k1,k2,k3圖1圖2A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.92.(2021·北京,6)《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出,中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗,通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,對應(yīng)的寬為b1,b2,b3,b4,b5(單位:cm),且長與寬之比都相等,已知a1=288,a5=96,b1=192,則b3=()A.64 B.96 C.128 D.1603.(2024·福建廈門雙十中學(xué)模擬)斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),則1+a3+a5+a7+a9+…+a2022是斐波那契數(shù)列{an}中的第項.

4.(2023·北京,14)我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史,戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量(單位:銖)從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列{an},該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列,后7項成等比數(shù)列,且a1=1,a5=12,a9=192,則a7=;數(shù)列{an}所有項的和為.

綜合提升練5.(2024·河南鄭州模擬)現(xiàn)有一貨物堆,從上向下看,第一層有1個貨物,第二層比第一層多2個,第三層比第二層多3個,以此類推,記第n層貨物的個數(shù)為an,則數(shù)列{2n+1an2}的前A.2×[1-(12024)2] B.2×[1-(12023)C.4×[1-(12023)2] D.4×[1-(12024)6.(2024·四川成都診斷測試)“勾股樹”,也被稱為畢達(dá)哥拉斯樹,是根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形.如圖所示,以正方形ABCD的一邊為直角三角形的斜邊向外作一個等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的兩直角邊為正方形的邊長向外作兩個正方形,如此繼續(xù),若共得到127個正方形,且AB=8,則這127個正方形的周長之和為.

創(chuàng)新應(yīng)用練7.(多選題)將數(shù)列{an}中的所有項排成如下數(shù)陣:a1a2a3a4a5a6a7a8a9……已知從第二行開始每一行比上一行多兩項,第一列數(shù)a1,a2,a5,…,成等差數(shù)列,且a2=4,a10=10.從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以12為公比的等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的有(A.a1=1 B.aC.a2022位于第85列 D.a2023=133

課時規(guī)范練42破解基于問題情境的數(shù)列問題1.D解析不妨設(shè)OD1=DC1=CB1=BA1=1,則DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3.由題意得DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA∴0.5+k3-0.2+k3-0.1+k2.C解析由題意,五種規(guī)格黨旗的長a1,a2,a3,a4,a5(單位:cm)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,因為a1=288,a5=96,可得d=a5-a15-1=96-2884=-48,可得a3=288+(3-1)×(-48)=192,又由長與寬之比都相等,且b1=3.2023解析由an+2=an+1+an(n∈N*)可得1+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a2+a3+a5+a7+a9+…+a2022=a4+a5+a7+a9+…+a2022=a6+a7+a9+…+a2022=…=a2021+a2022=a2023.4.48384解析設(shè)前3項的公差為d,后7項的公比為q>0,則q4=a9a5=19212=16,且q>0,可得q=2,則a3=1+2d=a5q2,即1+2d=3,解得d=1,所以a3=3,a7=a3q4=48.a1+a2+…+a9=1+2+3+3×2+…+3×5.D解析由題意知a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,n≥2,n∈N*且a1=1,則由累加法可知,an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=n(n+1)2,所以2n+1an2=4(2n+1)n2(n+1)2=4[1n2-1(n+16.480+2242解析依題意可知,不同邊長的正方形的個數(shù)按從小到大的順序排列構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,故令1+2+22+…+2n-1=127,即1-2n1-2=127,所以n=7,即有7種邊長不同的正方形.又正方形的邊長按從小到大的順序排列構(gòu)成以8為首項,22為公比的等比數(shù)列,故邊長為8的正方形有1個,邊長為42的正方形有2個,邊長為4的正方形有4個,邊長為22的正方形有8個,邊長為2的正方形有16個,邊長為2的正方形有32個,邊長為1的正方形有64個,這127個正方形的周長之和為1×4×8+2×4×42+4×4×4+8×4×22+16×4×2+32×4×2+64×7.ABD解析將等差數(shù)列a1,a2,a5,a10,…,記為{bn},則公差d=a10-a22=10-42=3,所以a1=a2-3=1,bn=1+3(n-1)=3n-2,故A正確;因為bn+1=an2+1=1+(n+1-1)×3=3n+1,an2=bn×(12)2n-1-1=3n-222n-2<3n-2<3n+1=an2+1,故B正確;第1行的項數(shù),第2行的項數(shù)