2022-2023學(xué)年江西省吉安市安福瓜畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市安福瓜畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略2.已知直線方程為和分別為直線上和外的點(diǎn)，則方程表示（

）A．過點(diǎn)且與垂直的直線

B．與重合的直線C．過點(diǎn)且與平行的直線

D．不過點(diǎn)，但與平行的直線參考答案：C略3.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．4.已知，，則（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.5.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．6.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定積分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：A10.如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長是（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)仍在拋物線上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)為（a，b），由拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)仍在拋物線上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、拋物線性質(zhì)列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)為（a，b），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)仍在拋物線上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．12.圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為

.參考答案：413.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點(diǎn)B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．14.下列四個命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因?yàn)橹本€可化為，由得，即，設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過點(diǎn)，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因?yàn)闉殡p曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.15.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時顯然平行，故答案為：a=0或a=716.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：②④略17.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某個集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（），求前n天這臺儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購置費(fèi)），并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)？參考答案：（1）設(shè)從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為.………………1分由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，∴，.……………………2分∵，從而=，……………4分∴到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大.………5分（2）設(shè)一共使用了n天，n天的平均耗資=……………8分==（元）.………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時n=800，……………12分即日平均耗資最小時使用了800天.………………13分19.已知命題，命題，是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：得……………………2分又………………………4分又……………………6分(2)由得………………8分………………10分21.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椤停裕?/p>

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，則，

……