江蘇省南通市田家炳初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

南通市田家炳初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期階段調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計算，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．22．據(jù)統(tǒng)計，至2023年底，南通市常住總?cè)丝跀?shù)約為7750000人，將7750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．已知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為，深為，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的總價各是多少？若設(shè)雞的總價是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖1，在平行四邊形ABCD中，，點F從點B出發(fā)，以的速度沿勻速運動，點E從點A出發(fā)；以的速度沿勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是的面積時間變化的函數(shù)圖象，當?shù)拿娣e為時，運動時間t為（）圖1圖2A． B． C．或 D．或10．已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．12．分解因式：________．13．已知關(guān)于x的一元二次方程，若方程的兩個實數(shù)根為、，且，則m的值為________．14．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線AP交BC于點D．若，且已知的面積為2，則的面積是________．15．如圖，在中，延長斜邊BC到點D，且，連接AD，若，則________．16．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為________．17．如圖，直線與函數(shù)的圖象交l于點A，過點A作y軸的平行線與函的圖象交于點B，直線OB與圖象l交于點C，當為直角三角形時，________．18．如圖，在矩形ABCD中，，，M，P分別是邊CD，AB上的動點，且，將PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)至PN，則線段CN長的最小值等于________．三、解答題（本大題共8小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：；（2）化簡：．20．（10分）隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等．強大的科技會促使科幻走進現(xiàn)實，為激發(fā)學(xué)生對科技的熱情，某校七、八年級舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級中各隨機抽取50名學(xué)生的成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：5，，，，）b．七年級學(xué)生成績在這一組的是：80，80.5，81，82，82，83，83.5，84，84，85，86，86.5，87，88，89，89；c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)七年級85.3m八年級87.285根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中m的值為________；（2）小佳此次大賽的成績?yōu)?3分，在被抽取的50名學(xué)生中，他的成績超過了一半以上的同學(xué)，請判斷小佳是哪個年級的學(xué)生，并說明理由；（3）若成績90分及以上為優(yōu)秀，七年級共有學(xué)生400名，估計本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，于點E，延長DA至點F，使得，連接BF，CF．（1）求證：四邊形BCEF是矩形；（2）若，，，求EF的長．22．（10分）南通體育中考選考項目共有9項，每個考生需要任選3項．甜甜和冰冰已經(jīng)選擇了籃球運球投籃和跳繩，他們決定從“實心球，200米，立定三級蛙跳”三項中選一項參加考試，若這三項被選中的機會均等．（1）甜甜從三個項目中選中“實心球”的概率是________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法說明他們恰好都選中“實心球”的概率．23．（10分）如圖，中，，以AB為直徑作，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．（1）若，，求的半徑；（2）在（1）的條件下，求弦AE的長．24．（12分）為了救援地震災(zāi)區(qū)，某市A，B兩廠共同承接了生產(chǎn)500噸救災(zāi)物資任務(wù)，A廠生產(chǎn)量是B廠生產(chǎn)量的2倍少100噸，這批救災(zāi)物資將運往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸，乙地需要物資260噸，運費如下表：（單位：噸/元）目的地生產(chǎn)廠家甲乙A2025B1524（1）A廠生產(chǎn)了________噸救災(zāi)物資，B廠生產(chǎn)了________噸救災(zāi)物資；（2）設(shè)這批物資從B廠運往甲地x噸，全部運往甲、乙兩地的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）當每噸運費降低a元，（，且a為整數(shù)），若按照（2）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，且總運費不超過5400元，求a的最小值．25．（13分）如圖1，D是等邊三角形ABC的邊AB上一點，現(xiàn)將折疊，使點C與點D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上．圖1圖2（1）若，則________（直接寫結(jié)果，不需要解題過程）；（2）若，與的周長分別為，，求的值；（3）如圖2，在中，，，點D，E分別在邊AB，AC上，將沿DE向下翻折至，連結(jié)BF，BC平分．若，，求AC的長．26．（13分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點，若，函數(shù)的最小值為n，且．（1）求該拋物線的解析式；（2）如果將該拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形G．當函數(shù)的圖象與圖形G的公共點的個數(shù)大于2時，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當k取最大值時，函數(shù)的圖象與圖形G的對稱軸交于點P，若過P作平行于x軸的直線交圖形G于點Q，過點Q作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點R，D為線段RQ上的一點，動點C從點R出發(fā)，沿運動到點P停止，已知點C在RD上運動的速度為單位長度每秒，在DP上運動的速度為1單位長度每秒．求當點C運動