2024年北京市海淀區(qū)中學(xué)國人民大附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024年北京市海淀區(qū)中學(xué)國人民大附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設(shè)動員大會在項目土建七標(biāo)段施工現(xiàn)場矩形，預(yù)計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復(fù)測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形是延長線上一點，是上一點，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.5．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點是邊上的一點（不與端點，重合），過點作于點，若點，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．27．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形9．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．12．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標(biāo)為_____．13．如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．14．若xy=3，則15．因式分解：2x2-1816．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．17．若直線與直線平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．18．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交y＝3x于點N，當(dāng)MN＝OD時，求M點的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.22．（8分）如圖①，在四邊形中，，，，，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，當(dāng)其中一點到達終點時運動停止，設(shè)運動時間為秒.（1）求證：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當(dāng)為何值時，點恰好在的垂直平分線上？23．（8分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給出一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．24．（8分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．25．（10分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26．（10分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．【點睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、C【解析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點，，作軸于，過點作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點：菱形的性質(zhì)．7、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.10、A【解析】

根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數(shù)為：（2+4）÷2=1．故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式12、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)為（1，0）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．15、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.16、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，試題難度不大.17、y=1x±1.【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．18、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當(dāng)w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．20、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點坐標(biāo)為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（3）幾何函數(shù)圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）先確定D點坐標(biāo)，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，?m＋3），N（m，3m），則3m?3＝3，然后求出m即可得到M點坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴C點坐標(biāo)為（1，3）．直線y＝kx+b經(jīng)過（﹣3，6）和（1，3），則，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；（3）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴D點坐標(biāo)為（0，3），∴OD＝3．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵MN＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M點坐標(biāo)為（3，3）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．21、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據(jù)AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點O是線段EF的中點．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當(dāng)秒時，兩點停止運動，在運動過程中，，∴，當(dāng)時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設(shè)交于點，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當(dāng)秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點作于點，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點、作，，分別交于點、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當(dāng)為時，點恰好在的垂直平分線上.【點睛】此題主要考查矩形動點問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).23、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）周長；（2）當(dāng)x=20時，周長=（或當(dāng)x=時，周長=等）.（答案不唯一，符合題意即可）24、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.25、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號合并同類項，再利用平方差公式進行計算即可；（2）分別解不等式進而得出不等式組的解；【詳解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，