江西省吉安市第四中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省吉安市第四中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種長途電話的收費(fèi)方式為，接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后每一分鐘收費(fèi)b元，若某人打此種長途電話收費(fèi)8元錢，則他的通話時間為A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘2．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.54．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±207．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分8．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．249．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．任意多邊形的外角和均為360°C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：410．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．11．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°12．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某公司準(zhǔn)備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個體車主收費(fèi)為元，民營出租車公司收費(fèi)為元，觀察圖像可知，當(dāng)_________時，選用個體車主較合算.14．定義運(yùn)算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．15．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．16．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．17．兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。18．如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，則的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．20．（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？21．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．22．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；（2）過點(diǎn)A作AE⊥DM，交DM所在直線于點(diǎn)E．①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．23．（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，乙出發(fā)，設(shè)甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)當(dāng)1≤x≤5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與A地相距_____km．24．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________;（2）直線上有一點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.26．某學(xué)校計劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/量）30租金/（元/輛）400280（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數(shù)不能大于______．綜合起來可知汽車總數(shù)為_________．（2）請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【詳解】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時間共是+1=分。故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．3、B【解析】

根據(jù)：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住菱形面積公式.4、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.6、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應(yīng)項相等，即可求k的值．【詳解】∵代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法直接計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.9、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故錯誤，是假命題；B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；D、兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯誤，是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).12、B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．14、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．15、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點(diǎn)，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16、八【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．17、40cm,100cm【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．18、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能構(gòu)成三角形，且它的周長=2．【解析】

（1）根據(jù)平方、算術(shù)平方根及絕對值的非負(fù)性即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形是直角三角形，再計算周長即可.【詳解】（1）∵，又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，∴a=3，b=4，c=5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能構(gòu)成三角形，且它的周長l=3+4+5=2．【點(diǎn)睛】此題考查平方、算術(shù)平方根及絕對值的非負(fù)性，勾股定理的逆定理.20、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.【解析】試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5時，y有最大值，其最大值為6250，即：單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．21、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．22、（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【解析】

(1)考慮∠DMB為銳角和鈍角兩種情況即可解答；(2)①作MH⊥AD于H，根據(jù)勾股定理，用被開方式含x的二次根式表示DM，根據(jù)△ADM面積的兩種算法建立等式，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②分AB=AE和EA=EB兩種情況討論求解.【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BC于H．則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．當(dāng)MA平分∠DMB時，易證∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH=DM2-D∴BM=BH-MH=1，當(dāng)AM′平分∠BM′D時，同法可證：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3．（2）①如圖2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM=32+(5-x)∵S△ADM=12?AD?MH=12?DM?∴5×2=y?x∴y=15x②如圖2中，當(dāng)AB=AE時，y=2，此時5×2=2x2解得x=1或3．如圖1中，當(dāng)EA=EB時，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM=52綜上所述，滿足條件的BM的值為1或3或1．故答案為：（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，無理方程，等腰三角形的性質(zhì).23、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解析】

（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時，設(shè)y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=-90，則y乙=90x-90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的時間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答