2024年南昌市南大附中八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024年南昌市南大附中八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm2．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．73．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（）A．了解某校數(shù)學教師的年齡狀況 B．了解一批電視機的使用壽命C．了解我市中學生的近視率 D．了解我市居民的年人均收入4．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，255．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于（）A．10 B．9 C．8 D．66．函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C．且 D．7．12名同學參加了學校組織的經(jīng)典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π9．若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣1410．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為______．12．小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.13．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．14．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．15．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．16．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個.17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．18．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成代表隊決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中代表隊8585高中代表隊80（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好．20．（6分）(1)解不等式組：(2)解方程：.21．（6分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當，求的長．22．（8分）如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B落在BC邊上的點D處，得.若，，求的度數(shù).23．（8分）某市米廠接到加工大米任務(wù)，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.24．（8分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.25．（10分）在的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），線段在網(wǎng)格中位置如圖．（1）______；（2）請畫出一個，其中在格點上，且三邊均為無理數(shù)；（3）畫出一個以為邊，另兩個頂點、也在格點上的菱形，其面積是______．26．（10分）用公式法解下列方程：

(1)2x2?4x?1=0；

(2)5x+2=3x2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等．2、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項A正確.【點睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、A【解析】

根據(jù)全面調(diào)查適用于：調(diào)查對象較少，且容易進行，即可選出答案．【詳解】A.人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，正確；B.數(shù)量較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；C.人數(shù)較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；D.人數(shù)較多，不容易全面調(diào)查，適合抽查，錯誤．故選A．【點睛】本題目考查調(diào)查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調(diào)查的適用條件是順利解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【詳解】、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；、，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項錯誤；、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面積.【詳解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面積=×BC×EF=9，故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】解:根據(jù)題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.7、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-2代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“有根必代原則”是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點：函數(shù)的圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3;【解析】

根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)得△OBF≌△ODE，

屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故圖中陰影部分的面積是3.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì).12、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.13、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運用分式是形如分數(shù)的形式，但分母含有字母的方法，進行分析判斷.【詳解】解：由形如分數(shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.17、20【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對角線垂直.18、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時，對應(yīng)的的值即可.【詳解】當時，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）初中部成績好些【解析】

（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出答案；【詳解】解：（1）因為共有5名選手，把這些數(shù)從小到大排列，則初中代表隊的中位數(shù)是85；高中代表隊的平均數(shù)是：（70+100+100+75+80）＝85（分），因為100出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是100（分）；補全表格如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中代表隊858585高中代表隊8580100（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一-個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20、(1)；(2)無解．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關(guān)鍵．22、20°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因為DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE設(shè)∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程組：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系以及方程思想的應(yīng)用是關(guān)鍵．23、解：(1)；；(2)，【解析】

（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的即186-161=20；第一天總共生產(chǎn)220-181=31，即a+20=31，所以a為11；

（2）由圖1可知，函數(shù)關(guān)系式經(jīng)過點（2，11）和點（1，120），即可得到函數(shù)關(guān)系式．且2≤x≤1．【詳解】解：（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的，即186-161=20；

∴甲車間每天加工大米20t

第一天總共生產(chǎn)：220-181=31，

即a+20=31，所以a為11；

故