江蘇省淮安市朱壩中學2024年八年級下冊數(shù)學期末預測試題含解析

江蘇省淮安市朱壩中學2024年八年級下冊數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．332．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．3．已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．兩組對邊分別相等 D．每條對角線平分一組對角5．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形8．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．10 B．16 C．20 D．369．將一個邊長為4cn的正方形與一個長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．10．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．12．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點在同一直線上，則m的值為_________.13．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．14．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數(shù)解的個數(shù)是______．15．計算：+×＝________.16．函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過第______象限．17．如圖，在平行四邊形中，已知，，，點在邊上，若以為頂點的三角形是等腰三角形，則的長是_____．18．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題(共66分)19．（10分）定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為.（2）當函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.20．（6分）先化簡，再求值：，其中a=1+.21．（6分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，F(xiàn)M，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結論。23．（8分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B相距50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？24．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，是函數(shù)的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。（1）求a的值；（2）如圖②，當時，求點P的坐標；（3）若點P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設正方形ABPQ的中心為M，點N是函數(shù)的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。圖①圖②備用圖25．（10分）如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，A、B（點A在點B的左側）兩點的橫坐標是方程32x2-23x-63（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點，過P作PE⊥BD于E，過E作EH⊥x軸于H點，作PF∥y軸交直線BD于F，F(xiàn)為BD中點，其中△PEF的周長是4+42；若M為線段AD上一動點，N為直線BD上一動點，連接HN，NM，求HN+NM-1010DM的最小值，此時y軸上有一個動點G，當（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點逆時針旋轉60°后得到ΔA'OD'如圖2，將線段OD'沿著x軸平移，記平移過程中的線段OD'為O'D″，在平面直角坐標系中是否存在點26．（10分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細心．2、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．3、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于分析函數(shù)圖象的情況4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，即可得出答案．【詳解】解：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，兩組對邊平行且相等．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．5、B【解析】

逐項根據(jù)平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構造條件證△AEB≌△CFD來解題．6、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答。【詳解】解：A、對角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是矩形；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.8、C【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB?BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面積=2S=20故選：C．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．9、B【解析】

分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解．【詳解】A.重疊部分為矩形，長是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對比，因為圖C的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+4∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運算，分別對選項進行計算判斷即可.10、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0，b）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據(jù)對稱的性質找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關鍵．12、【解析】設直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.13、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.14、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數(shù)解為1,2,3故答案為:3【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵15、3【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式＝2+＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．16、【解析】

根據(jù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)），當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數(shù)中，，，所以函數(shù)圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，同學們應熟練掌握根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置，這是考查重點內容之一．17、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三種情況進行討論，即可算出BP的長度有三個.【詳解】解：根據(jù)以為頂點的三角形是等腰三角形,可分三種情況①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP過A點作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根據(jù)勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，則過P點作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根據(jù)勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和判定以及勾股定理，能利用分類討論思想分三類情況進行討論是解決本題的關鍵.BC=3在本題中的作用是BP的長度不能超過3，超過3的答案就要排除.18、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．三、解答題(共66分)19、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；（2）當直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，當y=2時，2x+1=2，解得：x=，當y=0時，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當x=1時，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即：1＜k＜1．【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、原式=【解析】

首先把除法化為乘法進行計算，再進一步相減，然后把a的值代入計算【詳解】解：原式=====當a=1+.時，原式==【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分母有理化是解題的關鍵.21、(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.【解析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點：菱形的判定.22、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據(jù)對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數(shù)；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結論.【詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形?！军c睛】本題主要考查了正方形的性質與判定.解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．23、1200米【解析】試題分析：由題可看出，A,B,C三點構成一個直角三角形，AB,BC為直角邊，AC，是斜邊，可設AB=X,AC=10+X因為BC=50根據(jù)勾股定理可知考點：勾股定理，三角函數(shù)的值點評：本題屬于勾股定理的基本運算和求解方法，在解題中需要合理的作圖24、（1）；（2）P的坐標為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質解決問題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質求出點P的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（4）如圖④中，當點N在反比例函數(shù)圖形上時，想辦法用b表示點N的坐標，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過點A作軸，垂足為M，過點P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標為，，，P的坐標為.（3）解：如圖②I．當時，分別過點A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當時，過點作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點P的坐標為，點P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）S平行四邊形ABCD=48；（2）G（0，11423），見解析；（3）滿足條件的點S的坐標為1-733,-2或【解析】

（1）解方程求出A，B兩點坐標，在Rt△AOD中，求出OD即可解決問題．（2）首先證明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構造正方形EHBJ，連接JN，延長JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT．在Rt△DMT中，易知MT=1010DM，根據(jù)對稱性可知：NH=NJ，推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT，推出當JT最小時，HN+MM-1010DM的值最?。鐖D2中當點M在JQ的延長線上時，HN+MM-1010DM的值最小，此時M（-13，5），作點M關于y軸對稱點M′，連接CM′，延長CM′交y軸于點G（3）分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質，中點坐標公式等知識一一求解即可．【詳解】解：（1）由32x2-23∴A（-2，0），B（1，0）；在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=210，OA=2；∴OD=A∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四邊形ABCD=AB?OD=8×1=48；（2）如圖1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構造正方形EHBJ，連接JN，延長JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT，在Rt△DMT中，易知MT=1010DM∵四邊形EHBJ是正方形，根據(jù)對稱性可知：NH=NJ，∴HN+MM-1010DM=NJ+MN-