江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分2．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．3．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，4．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車比乘“D”列動(dòng)車少用20分鐘，“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．5．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．56．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知,下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．9．菱形ABCD的周長是20，對(duì)角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．4810．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成續(xù)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.14．如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為.15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．16．如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關(guān)于的不等式的解集是__．17．分解因式______．18．我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b6三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線l1：y=2x+3，直線l2：y=﹣x+5，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，l1、l2相交于點(diǎn)A．（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．20．（8分）某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場足球友誼賽.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值.23．（10分）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當(dāng)x=時(shí)，y=|2x﹣1|=0；②當(dāng)x＞時(shí)，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當(dāng)x＜時(shí)，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個(gè)點(diǎn)可畫出此函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．24．（10分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a﹣3|+|a+2|．25．（12分）已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個(gè)函數(shù)圖象．26．一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．（1）求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值；（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.2、A【解析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【詳解】A、因?yàn)?，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B、因?yàn)椋?故B錯(cuò)誤.C、因?yàn)?，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D、因?yàn)?，，故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4、D【解析】

設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x-30）千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車少用小時(shí)（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.6、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴這四個(gè)人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．7、D【解析】

不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A選項(xiàng)正確；a+5＜b+5，B選項(xiàng)正確；a-5＜b-5，C選項(xiàng)正確；-3a＞-3b，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11、D【解析】

因?yàn)橐阎O(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.12、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯(cuò)誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=314、【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.15、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).16、x>-1【解析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值是解答本題的關(guān)鍵．17、(2b+a)(2b-a)【解析】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平方差公式.18、15a4b26ab5【解析】

楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，所以由第六行的數(shù)字可以得出第七行的數(shù)，

結(jié)合a的次數(shù)由大到小的順序逐項(xiàng)寫出展開式即可.【詳解】∵第六行6個(gè)數(shù)1,5,10,10,5,1，則第七行7個(gè)數(shù)為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律.三、解答題（共78分）19、（1）A（，），B（）,C(5,0)（2）【解析】解：（1）由題意得，令直線l1、直線l2中的y為0，得：x1=-，x2=5，由函數(shù)圖象可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），∵l1、l2相交于點(diǎn)A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；（2）由（1）題知：|BC|=，又由函數(shù)圖象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=20、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補(bǔ)充如下：（2）該年級(jí)足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是=．考點(diǎn)：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖；4、條形統(tǒng)計(jì)圖21、；3【解析】

先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=22、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.23、（1）全體實(shí)數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，答案不唯一．【解析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計(jì)算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點(diǎn)連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；故答案為全體實(shí)數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點(diǎn)、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質(zhì)均可.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）﹣2＜a≤3；（2）1【解析】

（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，把代數(shù)式化簡即可；【詳解】解：（1）方程組解得：，∵x為非正