清華附中朝陽(yáng)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

清華附中朝陽(yáng)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結(jié)論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說(shuō)法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．15．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸可以是（）A． B． C． D．6．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)7．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，要使ΔABC∽ΔPBD，則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在A．點(diǎn)上 B．點(diǎn)上 C．點(diǎn)上 D．點(diǎn)上8．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù)C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差9．已知點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么下列各比值中，是這個(gè)直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶211．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=12．將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則變化后分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的2019倍 B．縮小為原來(lái)的C．保持不變 D．以上都不正確二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：______.14．矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，于，若，，則____.15．王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫(xiě)下了如下算式：，則其中的____________.16．一元二次方程的解為_(kāi)_____.17．已知是一次函數(shù)，則__________.18．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A．C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；21．（8分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；②求折痕EF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)和與軸交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿的邊以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的另一邊于點(diǎn)將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求拋物線的解析式；（2）N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且滿(mǎn)足直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在某一時(shí)刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿(mǎn)足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（12分）閱讀下列材料：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，如：．當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱(chēng)之為帶分式，如：．解決問(wèn)題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)x的值．26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）作出將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的△A2B2C2；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關(guān)系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項(xiàng)的排除法確定選項(xiàng)D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項(xiàng)D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，排除法可以減少對(duì)④的判斷，從而節(jié)省時(shí)間．2、A【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對(duì)稱(chēng)軸，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的概念，軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合．6、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.7、B【解析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點(diǎn)應(yīng)該在P1．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，書(shū)寫(xiě)相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)．熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大．9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小，又點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，若，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】設(shè)30°角所對(duì)的直角邊為a，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出另一條邊的長(zhǎng)度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設(shè)30°角所對(duì)的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀．11、D【解析】觀察表格可知：當(dāng)x=0和x=3時(shí)，函數(shù)值相同，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=．故選D．12、C【解析】

將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則x、2x-4y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，

則，

∴變化后分式的值保持不變．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先提取公共項(xiàng)y，然后觀察式子，繼續(xù)分解【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關(guān)鍵14、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時(shí)，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當(dāng)AB是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設(shè)OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長(zhǎng)為1或.15、1.865【解析】

先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.16、【解析】

直接求6的平方根即可.【詳解】解：因?yàn)?的平方根為，所以答案為:【點(diǎn)睛】本題考查開(kāi)平方解一元二次方程，理解開(kāi)方和乘方的互逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.18、1【解析】

先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).三、解答題（共78分）19、，見(jiàn)解析【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式組的解集為x＜2，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關(guān)鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長(zhǎng)即可．【詳解】(1)①證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PF的長(zhǎng)度不變,值為.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見(jiàn)解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計(jì)算出CM的值，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，∴，即，∴AE＝1(負(fù)值舍去)，由折疊知，DE＝AE＝1．（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵M(jìn)E∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四邊形AEMF為菱形．②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，∴EF＝2×．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計(jì)算線段的長(zhǎng)．解決此類(lèi)題目時(shí)要各個(gè)擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，時(shí)，有最大值為．【解析】

（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（2）由拋物線解析式求出C（0，1），根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可知N點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于1，將y=±1分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進(jìn)而得到N點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）由于點(diǎn)D在y軸的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，無(wú)法與的另一邊相交，所以點(diǎn)D在y軸左側(cè)，根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E，D，F(xiàn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得與t的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，1）．∵N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且S△NAB=S△ABC，∴設(shè)N（x，y），則|y|=1．把y=1代入，得，解得x=0或-5，x=0時(shí)N與C點(diǎn)重合，舍去，∴N（-5，1）；把y=-1代入，得，解得∴N（，-1）或（，-1）．綜上所述，所求N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在．由題意可知，∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的另一邊于點(diǎn)∴點(diǎn)D必在y軸的左側(cè)．∵AD=2t，∴由折疊性質(zhì)可知DF=AD=2t，∴OF=1-4t，∴D（2t-1，0），∵設(shè)直線AC的解析式為：，將A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得，解得∴直線AC的解析式為：∴E（2t-1，2t）．∴∵-4＜0時(shí)，有最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°兩種情況求t的值即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由題意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時(shí)，∠EDF＝90°．當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝1．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）k=-1，b=4；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A