江蘇省蘇州市昆山市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

江蘇省蘇州市昆山市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．53．對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不同的實數(shù)根C．有兩個相同的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米5．方差是表示一組數(shù)據(jù)的A．變化范圍 B．平均水平 C．?dāng)?shù)據(jù)個數(shù) D．波動大小6．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°7．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．28．化簡正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，中，，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（即）與交于一點，（即）與交于一點時，給出以下結(jié)論：①；②；③；④的周長的最小值是.其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．12．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．13．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．14．已知，化簡：__________．15．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．16．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．17．計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．18．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．20．（6分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎(chǔ)上打折，某班部分同學(xué)要去該景點旅游，設(shè)參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方式.21．（6分）當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是多少？22．（8分）商場代售某品牌手機，原來每臺的售價是3000元，一段時間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價出售，現(xiàn)在的售價是1920元，求兩次降價的平均降價率是多少？23．（8分）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F．（1）求證：BF＝DF；（2）如圖2，過點D作DG∥BE交BC于點G，連接FG交BD于點O，若AB＝6，AD＝8，求FG的長．24．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.25．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長26．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．2、C【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．【點睛】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．3、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．4、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)方差的意義進行求解即可得.【詳解】方差是用來表示一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故選D.【點睛】本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用s2表示，其公式為S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進行判定．10、B【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當(dāng)EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

∴△ABD，△BCD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDC=60°，

∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置，

∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，

∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

故①正確，③錯誤；

∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=60°，

故②正確

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，

∴當(dāng)EF最小時，∵△DEF的周長最?。?/p>

∵∠EBF=60°，BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE，

∴當(dāng)BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小，

∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF的周長最小值為4+，

故④正確，綜上所述：①②④說法正確，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問題，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．12、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．13、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質(zhì)．14、1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．16、【解析】

由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.【點睛】解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=).17、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．18、24【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，1【解析】

根據(jù)兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B兩點坐標(biāo)為（3，0）、（0，6）∴∴故答案為：，1．【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.【解析】

（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數(shù)即可，即y=40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）（2）分情況探討得出答案即可．【詳解】(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當(dāng)人數(shù)為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當(dāng)人數(shù)少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當(dāng)人數(shù)多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.21、當(dāng)時，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.【解析】

依題意列出方程組，解出方程組的解即可.【詳解】解：由題意可得，解得∴當(dāng)時，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.【點睛】本題考查了函數(shù)值與自變量的關(guān)系，能依題意列出方程組，是解題的關(guān)鍵.22、20%【解析】

設(shè)平均每次降價率為x，那么原價格×(1-x)2=兩次降價后的現(xiàn)價，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷四邊形BFDG是菱形，再根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【詳解】（1）證明：根據(jù)折疊得，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB=6，AD=8，∴BD=1．∴OB=BD=2．假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，即BF=，∴，∴FG=2FO=．【點睛】此題考查了四邊形