2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-2．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．一次函數的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>4．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．下列各曲線中能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是158．計算的結果是（）A．4 B．± C．2 D．9．如圖，長寬高分別為3，2，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面亮到現(xiàn)點B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．510．在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．711．以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，1312．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．14．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）15．設，若，則____________．16．化簡：______.17．小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．18．如圖，，，，若，則的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1．求AC的長．23．（10分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．先將沿軸正方向向上平移個單位長度，再沿軸負方向向左平移個單位長度得到，畫出，點坐標是________；將繞點逆時針旋轉，得到，畫出，并求出點的坐標是________；我們發(fā)現(xiàn)點、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．24．（10分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質大個的水蜜桃400箱，以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價的平均數定價．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計)．問：(1)水蜜桃進價為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？25．（12分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達到?26．如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據不等式的性質解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變2、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．3、C【解析】

根據一次函數時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據不等式的性質判斷，與b的大小關系．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，一次函數ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．4、C【解析】

根據三角形內角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、B【解析】因為對于函數中自變量x的取值,y有唯一一個值與之對應,故選B.6、A【解析】

根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪相乘、同底數冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪相乘、同底數冪相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.7、C【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．8、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、C【解析】

將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案.【詳解】解：將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，對角線長分別為：∴從點A出發(fā)沿著長方體的表面爬行到達點B的最短路程是3.故選C.【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解答時根據實際情況進行分類討論，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數．根據性質可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱11、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．12、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據不同的題目采取適當的方法解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【點睛】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．14、.【解析】

根據，即可解決問題．【詳解】∵，∴．故答案為.【點睛】本題考查向量的定義以及性質，解題的關鍵是理解向量的定義，記?。?，這個關系式．15、【解析】

根據已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.16、【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．17、【解析】

由一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.【點睛】解題關鍵是根據概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=).18、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個三角形的周長比為AE：MD，設AM=x，根據勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據周長比等于相似比，即可求解.【詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設AM=xcm，則DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周長保持不變．20、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據旋轉的得到B′的坐標；（2）根據在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標為（5，0），點A′的坐標為（，）．設直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、全等三角形的判定與性質.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22、AC＝25【解析】

根據勾股定理求出BD，設AC＝x，得到AD＝x﹣6，根據勾股定理列方程，解方程得到答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C設AC＝AB＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運用.23、,,.【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）直接利用關于點對稱的性質得出對稱中心即可．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1,即為所求,點C1坐標是：(?2,1)；故答案為(?2,1)；(2)如圖所示：△A2B1C2,即為所求,點C2坐標是：(?5,0)；故答案為(?5,0)；(3)點C.

C2關于某點中心對稱,對稱中心的坐標是：(?3,?1).故答案為(?3,?1).【點睛】本題考查了坐標系中作圖，解題的關鍵是根據圖形找出相對應的點即可.24、(1)水蜜桃進價為每箱100元；(2)乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多．【解析】

（1）設水蜜桃進價為每箱x元，根據利潤=（售價-進價）×箱數，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的值，檢驗即可得答案；（2）根據進價可得甲超市的售價，即可求出乙超市的售價，根據進價和總價可求出購進箱數，即可求出乙超市的利潤，與42000元比較即可得答案.【詳解】設水蜜桃進價為每箱x元，∴，解得：x=100，經檢驗x=100是分式方程的解，且符合題意，則水蜜桃進價為每箱100元；(2)∵挑出優(yōu)質大個的水蜜桃以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售．∴甲超市水蜜桃的售價是200元/箱和110元/箱，∴乙超市售價為，