2022-2023學年上海市虹口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022.2023學年上海市虹口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.直線y=2%-1的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.方程V%—2=2的解是（）

A.%=4B.%=5C.x=6D.x7

3.用換元法解分式方程時？-3+1=。,如果設(shè)？=y,將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個

整式方程是（）

A.y2+y-2=0B.y2-2y4-1=0C.2y2—y+1=0D.2y2—y—1=0

4.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件的概率為0B.隨機事件的概率為0.5

C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.概率很大的事件一定發(fā)生

5.化簡荏-JC4-比是（）

A.BCB.ACC.OD.0

6.如圖，在△ABC中，48=45°,4c=60°,AD18C于點D,BD=若

E,b分別為A&8C的中點，則的長為（）

A.￡3

亍

口

B.

C.1

D.小

2

7.方程/+8=0的根是

8.將二元二次方程/-5xy+6y2=0化為兩個一次方程為.

9.直線y=-x+6與x軸的交點是.

10.如果直線丫=2%+2m一1經(jīng)過第一、三、四象限，那么〃7的取值范圍是

m

11.已知一次函數(shù)y=（1—m）x+2圖象上兩點力Qi，yi）,B（x2,y2'）'當時,力>力，那么的取值

范圍是?

12.如果從多邊形的一個頂點出發(fā)可以作3條對角線，那么它的內(nèi)角和是.

13.如圖，QABCO的對角線AC、B。相交于點O,設(shè)崩=五，加=加，用向量優(yōu)至

表示向量方=.

14.如圖，已知在中，點。是邊AC的中點，設(shè)而=方，而='用向量

五、3表示向量方=.

ADC

15.如圖，在矩形ABC。中，AC與BD相交于點0,如果〃0D=120°,AB=6,

那么4C—.

16.如圖，在梯形ABCD中,AB//CD，點E、F分別是A。、BC的中點，如果4B

EF=3,那么CO=.

17.我們?nèi)缦露x：如果一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，那么稱這個四邊形為

勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.如圖，已知點。(0,0),A(3,0),B(0,4),如果格點四

邊形。AMB(即四邊形的頂點都在格點上)是以O(shè)A、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形，那么點”的

坐標是.

18.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,點。是AB的中點.

將小ADC繞點A旋轉(zhuǎn)得到4456(點D與點久對應，點C與點Q對應)，當點的落

在邊AB上時，聯(lián)結(jié)HD］，那么線段BO1的長是.

19.解方程:x18_1

x+39—x2x—3'

X+2y=12

20.解方程組:

,9x2-12xy+4y2=16'

21.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和"個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到白球的概率是；

(2)從袋中隨機摸出一個球，如果摸到綠球的概率是0.25,那么〃的值是；

(3)在(2)的條件下，從袋中隨機摸出兩個球，求摸出的兩個球是不同顏色的概率.

22.已知甲、乙兩地相距360千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)前往乙地，轎車比貨車晚出發(fā)2小

時，轎車每小時比貨車多行駛30千米，最后同時到達.

(1)求貨車的速度；

(2)設(shè)貨車行駛時間為x小時，離甲地的距離是y千米，如圖，線段04、BA分別表示貨車、轎車離甲地距

離y(千米)與小時)之間的函數(shù)關(guān)系，那么點A的坐標是；線段BA對應的函數(shù)解析式為.(不

需要寫出定義域)

23.如圖，在。4BCD中，何、N分別是邊A。、8C的中點，點E、尸在對角線BD上，且MF〃EN.

(1)求證：4DMF3BNE；

(2)如果EF=AB,求證：四邊形是矩形.

24.如圖1,在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AABC=60",AD=5,BC=13,點。是對角線8。

的中點.點E為邊BC上一動點，連接E0.

(1)求AB的長；

(2)如果點E為邊的中點，連接C。，求△OEC的面積；

(3)如圖2,延長E。交射線D4于點片連接。E、BF,如果E尸平分立BED,求四邊形BE。尸的周長.

ADFAD

新圖2

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線/：y=+4與x軸、)，軸分別交于點A、8,與雙曲線y=<0)

相交于點C,點C在第二象限且△C4。的面積為20.點。(—5,機)在雙曲線上.

(1)求點C的坐標以及”的值；

(2)聯(lián)結(jié)CD,直線/向上平移交直線CO于點P,點。為平面內(nèi)任意一點，如果四邊形ACPQ為菱形，求點

P的坐標；

(3)點E為y軸上一動點，聯(lián)結(jié)。E,以O(shè)E為邊向OE右側(cè)作正方形OEFG,在點E運動的過程中，當頂點

F落在直線A8上時，求點E的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：當％=0時，y=2x-l=—1,

???直線y=2x-1的截距為—1.

故選：B.

代入x=0求出與之對應的y值，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：Vx—2=2,

方程兩邊平方得：%-2=4,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗x=6是原方程的解，

故選：C.

方程兩邊平方得出X-2=4,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解無理方程一定要檢驗.

3.【答案】A

【解析】解：設(shè)匕=y,貝U：

x/

2

y------F1=0.

y

y2+y-2=0.

故選：A.

先換元，再化成整式方程.

本題考查換元法，確定新未知數(shù)與方程中代數(shù)式的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】4

【解析】解：A、不可能事件的概率為0,故A符合題意；

B、0（隨機事件的概率＜1,故8不符合題意：

C、概率很小的事件也可能發(fā)生，故C不符合題意；

￡）、概率很大的事件不一定會發(fā)生，故Z）不符合題意；

故選：A.

根據(jù)概率的意義，隨機事件，概率公式，逐一判斷即可解答.

本題考查了概率的意義，隨機事件，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：AB-AC+BC

=AB+BC-AC

=AC-AC

=0>

故選：D.

根據(jù)平面向量的加減運算法則化簡即可求解.

本題考查了平面向量的加減運算，熟練掌握平面向量的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?.YD_LBC,

???乙ADB=4ADC=90",

???KB=45",BD=C，

AD=BD-V_3>

Z.C=60°,

???DC=A?。=5=1，

tan60

AC=2,

vE,尸分別為AB,BC的中點，

1

AEF=^AC=1.

故選：C.

由等腰直角三角形的性質(zhì)求出力。=BD=，7，由銳角三角函數(shù)的定義求出DC=1，由三角形的中位線定

理可求出答案.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角形的中位線定理是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】x=-2

【解析】解：（法1）方程可變形為二=一8,

因為（一2下=-8,

所以方程的解為久=-2.

故答案為：x=—2

（法2）方程可變形為一=一8,

所以x=7^8=-2.

故答案為：x=—2

把方程變形為形為％3=-8,利用立方根求解即可.

本題考查了立方根的意義，解決本題可利用立方的辦法.

8.【答案】x-2y=0,x—3y=0

【解析】解：x2—Sxy+6y2=0,

(%-2y)(x-3y)=0,

A%—2y=0,%—3y=0.

故答案為：x-2y=0,x-3y=0.

二元二次方程/一Sxy+6y2=0的中間項一5xy=-2xy-3xy,根據(jù)十字相乘法分解即可.

本題考查了高次方程，熟練運用十字相乘法，是解答本題的關(guān)鍵，考查了學生熟練分解因式的能力.

9.【答案】(6,0)

【解析】解：當y=0時，一%+6=0,

解得：x=6,

??.直線y=_%+6與x軸的交點是(6,0).

故答案為：(6,0).

代入y=0,求出X的值，進而可得出直線y=—%+6與x軸的交點坐標.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=+是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】m<1

【解析】解：〈？〉。，

y=2x+2m-1經(jīng)過一、三象限，

???y=2x+2m-1經(jīng)過第一、三、四象限，

2m-1<0,

1

m<2?

故答案為：m<i

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象在的象限即可列出一元一次不等式，進而求出力的范圍.

本題主要考查了一次函數(shù)的知識、一元一次不等式的知識，難度不大.

11.【答案】m>l

【解析】解：???.<小時，y-L>y2>

y隨x的增大而減小，

1-m<0,

:.m>1.

故答案為：m>1.

先根據(jù)久1<小時，yi>V2,得到y(tǒng)隨X的增大而減小，所以X的比例系數(shù)小于0,那么1一巾<0,解不等

式即可求解.

本題考查一次函數(shù)上點的坐標特點：當k>0,y隨X增大而增大：當k<0時，y將隨X的增大而減小.

12.【答案】720°

【解析】解：???從多邊形的一個頂點出發(fā)可以作3條對角線，

???該多邊形的邊數(shù)為3+3=6(條)，

則它的內(nèi)角和為:(6-2)x180°=720°,

故答案為：720°.

由題意可得該多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形內(nèi)角和公式計算即可.

本題考查多邊形的對角線與內(nèi)角和公式，結(jié)合已知條件求得多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】b+a

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC,

0^4=a<

OC=-a>

又；OB=b)

.-.CB=OB-OC=b-(-a')=b+a>

故答案為：b+a.

根據(jù)平面向量的三角形運算法則求解即可.

本題考查了平面向量的運算法則，熟練掌握平面向量的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.(答案】一3—五

【解析】解：???點。是邊AC的中點，

?1?DC=AD=a<

又,:BD=b，

：.CB=DB-DC=-b-a>

故答案為：—另—五.

根據(jù)平面向量的三角形運算法則求解即可.

本題考查了平面向量的三角形運算法則，熟練掌握平面向量的三角形運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：???乙4。。=120°,

???Z,AOB=60°,

???四邊形ABC。為矩形，

AO=OC=OB,

??.△AOB為等邊三角形，

-AO=OB=OC=AB=6,

：?AC=12.

故答案為：12.

由條件可求得AAOB為等邊三角形，則可求得AC的長.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】4

【解析】解：在梯形ABC。中，AB〃CD,點E、F分別是A。、BC的中點，

EF是梯形ABCD的中位線，

■■■EF=^(AB+CD),

CD=2EF-AB=6-2=4.

故答案為：4.

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=：(4B+CD),然后把4B=2,EF=3,代入可求出CD的長.

本題考查梯形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握梯形中位線=*上底+下底).

17.【答案】(3,4)或(4,3)

【解析】解：如圖：

.?.點M(3,4)或(4,3).

故答案為：(3,4)或(4,3).

利用勾股定理計算畫出即可.

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解并運用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角

形解決問題.

18.【答案】3口

【解析】解：延長D1G交BC于點E,

???^ACB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=VAC2+BC2=V82+62=10,

???點。是A8的中點，

.-.AD=CD=^AB=5,

，Z-DAC=Z-DCAj

由旋轉(zhuǎn)得：DIG=CD=5,AC=ACX=8,4

???BCi=AB-4cl=10—8=2,Z-DAC=乙DiQA,

???DE“AC,

???乙BEC1=Z-BCA=90°,乙BC、E=Z-BAC,

???△BC]Es>BAC,

BCiCXEBE

~BA=~AC=~BCf

.2_gE_BE

10=~8~=~6~f

??.GE=1.6,BE=1.2,

???D1E=D1C1+RE=54-1.6=6.6,

222

在Rt△D]EB中,BD1=yfBE+ED^=y/1.24-6.6=3V-5?

故答案為：3V-5.

延長DiG交3C于點E,在心△ABC中，利用勾股定理可得4B=10,再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)

可得4D=CD=5,從而可得NZMC=/.DCA,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DG=CD=5,AC=AC.=8,

乙4。。=乙46。1，從而可得BCi=2,404c=401GL4進而可得。E〃4C,再利用平行線的性質(zhì)可得

乙BEg=NBCA=90°,乙BgE=ZB4C,從而可得^B￡Es《BAC,最后利用相似三角形的性質(zhì)可得=

1.6,BE=1.2,從而可得DiE=6.6,再在山△Z^EB中，利用勾股定理進行計算即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：嚏+碧=2，

x+39-xzx-3

方程兩邊都乘(％+3)(%—3),得工(%—3)—18=%+3,

整理得：x2-4x-21=0,

解得：X]——3,x2=7,

檢驗：當*=一3時，(x+3)(x-3)=0,當x=7時，(x+3)(%-3)=#0,

所以分式方程的解是x=7.

【解析】方程兩邊都乘。+3)。一3),得x(x-3)-18=x+3,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

x+2y=12①

20.【答案】解:

9x2—12xy+4y2=16②‘

由②，得(3x-2y)2=16,

開方，得3x—2y=±4③,

x4-2y=12(x+2y=12

3x—2y=4(3x-2y=-4>

解得七::端：;,

所以原方程組的解是［J:匕產(chǎn)2=：

【解析】由②得出(3x-2y)2=16,方程兩邊開方得出3x-2y=±4③，由①和③組成兩個二元一次方程

組，求出兩個方程組的解即可.

本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】：2

【解析】解：(1)一共有3種情況，摸到白球的情況有1種，它的概率是去

故答案為：寺；

則n=2,

故答案為：2；

(3)列樹狀圖如下:

.??一共有12種等可能得情況，摸出的兩個球是不同顏色的情況有10種，

???摸出的兩個球是不同顏色的概率=瞿=1

1Zo

⑴一共有3種情況，摸到白球的概率是上

(2)根據(jù)綠球的概率=綠球個數(shù)/總球數(shù)，求解〃即可；

(3)列出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(6,360)y=90%-180

【解析】解：(1)設(shè)貨車的速度為x千米/小時，則轎車的速度為(x+30)千米/小時,

由題意可得：出一2=駕，

xx+30

解得=60,x2=-90,

答：貨車的速度為60千米/小時；

(2)設(shè)貨車行駛時間為x小時到達，則轎車行駛時間為(x-2)小時到達，

60%=90(%-2)

%=6,

60x6=360,

???4(6,360),

???8(2,0),

設(shè)線段BA對應的函數(shù)解析式為y=ax+b,

把4(6,360),8(2,0)代入解析式得，

(360=6Q+b

(0=2Q+b'

解得C禧80,

二線段BA對應的函數(shù)解析式為y=90x-180,

故答案為：(6,360),y=90x-180.

(1)設(shè)貨車的速度為x千米/小時，則轎車的速度為(x+30)千米〃卜時，列出方程解答即可;

(2)根據(jù)圖象算出A的坐標，求出線段BA對應的函數(shù)解析式即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，能函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(I)、,四邊形ABCC是平行四邊形，

■■■AD//BC,AD=BC,

Z.ADB=Z.CBD,

???”、N分別是邊A。、5c的中點，

??.DM=BN=AM,

???MF"EN,

???Z,EFM=乙FEN,

???乙DFM=乙BEN,

在和ABNE中，

ZMDF=乙NBE

乙DFM=^BEN,

DM=BN

???△DMgABNE(AAS)；

(2)連接MN,

YADMF%ABNE,

??.MF=NE,

???MF//EN,

???四邊形ENFM是平行四邊形,

AM=BN,AM//BN,

???四邊形A8VM是平行四邊形,

??.AB=MN,

???EF=AB,

???MN=EF,

.??四邊形ENFM是矩形.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證得4D〃BC,DM=BN=AM,由平行線的性質(zhì)證得乙4DB=

乙CBD,4EFM=4FEN,根據(jù)A4s定理即可證得結(jié)論；

(2)連接MN,證得四邊形EN尸M是平行四邊形，四邊形ABNM是平行四邊形，得到4B=MN,進而得到MN=

EF,根據(jù)矩形的判定定理即可證得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊

形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖1,過點A作AMJ.BC于點M,過點。作DN1BC于點N,

BMENC

即

Z.AMB=乙AMC=4DNC=4DNB=90°,AM//DN,

■：AD//BC,

四邊形AMNC平行四邊形，

又乙AMC=90°,

.??四邊形AMND是矩形，

?■AM=DN,MN=AD=5,

在Rt△AMB^WRt△DNC中,

(AB=DC

UM=DN'

???Rt△AMB三Rt△DNC(HL),

???BM=CN,

vMN=5,BC=13,

BM=CN=4,

v^ABC=60°,"MB=90°,

/.BAM=30°,

AB=2BM=8；

(2)如圖1,連接OC,過點。作。HIBC于點”,

A

BMHENC

圖I

VDN1BC,

OH//DN,

???點O是對角線BQ的中點，

???點H是對角線BN的中點，

.1.。，是△BCN的中位線，

???OH=；DN,

由(1)知，AB=8,BM=4,

由勾股定理得4M=VAB2-BM2=782-42=4/?，

???DN=AM=4V-3.

OH=^DN=

???E為邊BC的中點，BC=13,

113

：?CE=.BC=全

?1?Sh0EC=^CE-OH=^x^x2c=竽；

(3)如圖2,由(2)知DN=4V3,

圖2

-AD//BC,

???Z.DFE=乙FEB,

???EF平分NBEO,

???乙FEB=乙DEF,

:.乙DFE=乙DEF,

??.DP=DE,

???點。是對角線B￡＞的中點,

???DO—BO,

又.：(DOF=LBOE,乙DFE=LFEB,

??.△DOF0ZkBOE(A4S),

:.DF=BE,

???DF//BE,

???四邊形是平行四邊形，

vDF=DE,

二.四邊形BE￡>F是菱形，

???DE=BEf

設(shè)DE=BE=x,

由(1)知CN=4,

??,BC=13,

???BN=9,

???EN=BN-BE=9—x,

在RtADNE中，由勾股定理得DE?=ON2+EN2,

??.x2=(4A/--3)2+(9—%)2,

解得％=，，

o

???菱形B垣邛的周長4x^=第

63

【解析】⑴過點A作AM1BC于點M,過點力作DN1BC于點N,先證四邊形AMND是矩形，得出AM=DN,

MN=AD=5,再利用HL證得RtZi4MB和RtADNC全等，即可得出的長，最后根據(jù)直角三角形中30°

的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出AB的長；

(2)過點。作OHJ.BC于點，，先根據(jù)勾股定理求出AM的長，即得出的長，再證?！笔鞘茿BON的中

位線，即可求出OH的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出AOEC的面積；

(3)先證四邊形BEDF是菱形，設(shè)DE=BE=久，再在Rt△DNE中利用根據(jù)勾股定理求出x的值，即可求出

四邊形BEDF的周長.

本題考查了梯形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)