正多邊形和圓

關(guān)于正多邊形和圓菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？想一想___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.各邊相等各角也相等第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天畫一個(gè)正六邊形。試一試EFCD.AB第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:就是外接圓的圓心（即O點(diǎn)）.正多邊形的半徑:就是外接圓的半徑（即OE）正多邊形的中心角:就是正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：就是中心到正多邊形的一邊的距離.AB任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天EFCD.OABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天正多邊形是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸.若n為偶數(shù)，則是中心對(duì)稱圖形.第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

正n邊形的外角和等于_____度，每一個(gè)外角等于________度;中心角等于_________度;所以正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.

同步練習(xí)360相等第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習(xí)第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習(xí)第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天例.有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=跟蹤訓(xùn)練第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【解析】連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE為等腰直角三角形·ABCDOE第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對(duì)稱圖形的有__________,是中心對(duì)稱圖形的有_________,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④達(dá)標(biāo)檢測(cè)第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是____．3、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．601120°中心4、將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.72第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)把圓分成n等份.4.每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.5.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于