2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一上冊期末檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={O,1,3},集合8={3,4},則(々A)c8=()

A.{2,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{4}

【正確答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.

【詳解】全集U={0,l,2,3,4,5},集合A={0,l,3},則電A={2,4,5},而B={3,4},

所以也A)c8={4}.

故選：D

2.函數(shù)=二T+一1的定義城為(

)

X—Z.

A?緊)

B.(→x>,2)(2,-κx>)

C.∣-,2‰(2,+∞)

D.(2,+∞)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)和分母不等于零,列出不等式組即可求解.

2x-l≥0

【詳解】要使函數(shù)有意義，則

x-2≠0

解得X≥:且X≠2,

2

所以定義域?yàn)間,2132,+8).

故選：C.

3.cos(-1380)的值為()

D,正

2

【正確答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得CoS(T380)=cos(-4χ360+60)=cos60=g.

故選：B.

4.函數(shù)/(x)=lnx+f-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(-2,-1)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

【正確答案】C

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可判斷出函數(shù)y=/(χ)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.

【詳解】；函數(shù)/(x)=lnx+*2-2,

???函數(shù)y=∕(χ)在(0.+司上單調(diào)遞增，

X∕(l)=-l<0,/(2)=ln2+2>0,,

故函數(shù)y=∕(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(L2).

故選：C.

5.中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊(yùn).《樂府詩集》中《夏歌二十首》的第五首日：“疊

扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來輕袖佛華妝，窈窕登高臺如圖所示，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪

下的扇形制作而成若一把折扇完全打開時(shí)圓心角為，兀，扇面所在大圓的半徑為20cm,所

O

在小圓的半徑為IoCm,那么這把折扇的扇面面積為()

A.125πB.144πC.yπD.以上都不對

【正確答案】A

【分析】先分別計(jì)算出大的扇形和小的扇形面積，兩個(gè)求差就是扇面面積.

【詳解】由扇形的面積公式可知大的扇形面積為E=:∣e∣R2=:x劣x2()2=當(dāng)\,

2263

小的扇形面積為$2=:同/=<x］兀Xl02=畢兀，

所以扇面的面積為S1-5=125兀.

故選：A

6.已知。,b,c?,d∈R,則下列命題中一定成立的是()

A.若a>b,c>b,則α>c

B.若a>—b,則a+A+c>c

C.若a>b,c>d,貝IJaC>Z?√

D.若a<b,則4二

ab

【正確答案】B

【分析】由不等式的性質(zhì)及特值法逐一判斷即可.

【詳解】對于A,a>b,Ob,取。=2,6=1,c=3,則故A錯(cuò)誤；

對于B,若a>-b,則α+b>O,所以α+b+c>c,故B正確；

對于C,若a>b,Odf取g=2,Z?=0,C=一2,d=-4,貝IJacVi>d,故C錯(cuò)誤；

對于D,若α<O<h,則故D錯(cuò)誤.

ab

故選：B.

7.設(shè)α=(1,6="，C=R)gj'則〃、b、C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.Oa>b

C.b>c>aD.b>a>c

【正確答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法可得出。、h.C的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=J為R上的減函數(shù)，貝∣Jθ<α=(gj<Gj=l,

函數(shù)),=(∣J為R上的增函數(shù)，則6=弓J>(∣j=l,

函數(shù)N=?θg?X為(0,+8)上的減函數(shù)，則C=log,∣<log3l=0,

因此，b>a>c.

故選：D.

8.函數(shù)/(x)=ASin(Ox+°)(A>0,G>0,0<e<π)的部分圖象如圖所示，將y=∕(χ)的圖象

向左平移B個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g(χ)的圖象，則函數(shù)y=g(χ)的解析式是()

6

A.g(x)=-sin2x

Tt

B.?(x)=sιn(2x+-)

C.g(x)=sin(2x-()

2IT

D.?(x)=sin(2Λ?+-)

【正確答案】D

【分析】由圖象求出函數(shù)/O)的解析式，然后由圖象變換得結(jié)論.

【詳解】由圖象得A=l,7=4x(*?=兀，所以阿亨=2,又。>0,所以“=2,

E.7兀、<7π3π八，兀,一

Xsιn(2×-+￠7)=-1,￠7+-=λ2kfπ-?--,φ-2kπ+—,ZeZ,

由0<9<π得0=

所以/(x)=sin(2x+1),

因?yàn)閷=∕(χ)的圖象向左平移￡個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g(χ)的圖象，

O

JTTT2冗

所以g(x)=Sin[2(x+-)+-]=Sin(2x+—).

633

故選：D.

二、多選題

9.下列結(jié)論中，正確的是()

A.函數(shù)y=2*τ是指數(shù)函數(shù)

B.若α"'>α"(">0,αwl),則他>"

C.函數(shù)y=αχ2+l(α>l)的值域是[l,+∞)

D.函數(shù)/(x)="--3(〃>0,a≠1)的圖像必過定點(diǎn)(2,-2)

【正確答案】CD

【分析】對于A項(xiàng),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解；對于B項(xiàng)，當(dāng)O<α<l時(shí)驗(yàn)證；對于C項(xiàng)，根

據(jù)α,Y的范圍求解即可；對于D項(xiàng)，根據(jù)“°=l求解.

【詳解】對于A項(xiàng)，函數(shù)y=2'τ的指數(shù)位置不符合指數(shù)函數(shù)，故A不正確.

對于B項(xiàng)，當(dāng)O<α<l時(shí)，曖>α"時(shí)，，"<”,故B不正確.

對于C項(xiàng)，?jα>l,χ2≥0,.??αχ2+l≥l,故函數(shù)y=αV+人。>］）的值域是口,?∞）

所以C正確.

fx-2=0[x=2

對于D項(xiàng)，因?yàn)槲?=.⑵=-2,函數(shù)f(x)=a'~2-3(a>0,a≠1)的圖像必過定點(diǎn)

（2,-2）,故D正確.

故選：CD

10.要得到函數(shù)sin（2x+（）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)（）

A.向左平移W個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變）

oZ

B.向左平移E個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變）

42

C.橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移？個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)縮短為原來的5倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移E個(gè)單位長度

24

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)三角形函數(shù)的平移法則，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的平移后的函數(shù)，對比得到答案.

【詳解】對選項(xiàng)A：y=sinx向左平移2個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐

oN

C兀

標(biāo)不變）得到y(tǒng)=Sin2x+-不正確;

8

對選項(xiàng)B……X向左平嗎個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來嗚倍（縱坐標(biāo)不變）

得到y(tǒng)=sin（2x+￡）,正確；

對選項(xiàng)c：橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移2個(gè)單位長度得到

ZO

y=sin2x+-=Sin12x+￡,正確;

I8

對選項(xiàng)D：橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移1個(gè)單位長度得到

24

j=sin2^r+^=sinf2x+^,不正確.

故選：BC

11.下列函數(shù)的最小值為4的有（）

A.y=X2+?

B.y=------+%+l(x>1)

X

X2+109

C.V=.D.j=x+——2

?∣x2+6X

【正確答案】AB

【分析】構(gòu)造基本不等式，然后根據(jù)基本不等式計(jì)算與判斷A,B,C選項(xiàng)，取特殊值驗(yàn)證

選項(xiàng)D即可.

【詳解】對于A,y=χ2+222卜χ*=4,

當(dāng)且僅當(dāng)X=±&時(shí)等號成立，

Nmin=4,故A正確；

對于B,y=」一+x-l+2≥2+2=4,

x-1

當(dāng)且僅當(dāng)X-I=I即X=2時(shí)等號成立，

故B正確；

升工小?2+lθ卜?+6)+4「~~-4

?∣x2+6JX2+6?∣x2+6

因?yàn)閂+6=4無解，故等號不成立，故外而不是4,

故C錯(cuò)誤.

Q

對于D,y=x+——2,取X=—1,則y=-12v4,

X

故D不正確.

故選：AB.

12.已知函數(shù)/（x）=sin[2x+1],給出下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的圖像可以由y=sin2x的圖像向左平移E個(gè)單位得到

B.x=是"x)的一條對稱軸

C.若∣∕(X,)-∕(Λ2)∣=2,則上-西|的最小值為5

D.直線y=5與函數(shù)y=/(x)在0,y上的圖像有5個(gè)交點(diǎn)

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)平移法則得到A正確，計(jì)算2萬+]=-9，不是對稱軸，B錯(cuò)誤，人一片的

最小值為半個(gè)周期，C正確，畫出圖像知D正確，得到答案.

【詳解】對選項(xiàng)A：y=sin2x的圖像向左平移彳個(gè)單位得至IJy=Sin2(x+^)=sin(2x+5)

正確；

對選項(xiàng)B：X=-3時(shí)，2x+f=^V,不是對稱軸，錯(cuò)誤；

對選項(xiàng)C：r=≥=π,∣∕(Λ,)-∕(X2)∣=2,則人-⑷的最小值為半個(gè)周期為。正確；

對選項(xiàng)D：當(dāng)x∈0,y時(shí)，2x+]ep5π,如圖所示畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知正確.

故選：ACD

三、填空題

1—Y

13.函數(shù)y=log,;~■是___________函數(shù)(填“奇”或“偶”).

l+x

【正確答案】奇

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷.

【詳解】“》)=廄2公定義域?yàn)閄

對VXe(-I1)，/(-χ)=bg2罟=IOgjF]=-∣og2∣-^≈-∕(x)

1-x?1+Λ>l÷x

1—Y

所以y=log2J」是奇函數(shù).

故奇

12

14.計(jì)算：-lgl6-(τt+l)°+83+lg5O=.

4

【正確答案】5

【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.

1?21

【詳解】-Ig16-(π+1)0+83+Ig50=Ig164-l+4+lg50=lg2+3+lg50=lgl00+3=5.

4

故5

15.已知tana=3,則sin?a-2sinacosa=?

3

【正確答案】-

【分析】將31?0-2功&8$￡化為$”0-25皿。8$一再利用平方關(guān)系化弦為切，將

sin^<z+cos*cr

tana=3代入即可求解.

rw/、ωι-■>-.sin3a-2sinacosatan2a-2tana

L詳解1解：SIn-a—2smacosa=-----------------?------=---------；----------,

sin^cr+cos^atan^a+1

-,._-,tan2a_2tana9-63

因ieδ為tana=3,所tcι以l------------=----=—.

tan2σ+l9+110

故答案為?言3

16.如圖，摩天輪的半徑為50m,點(diǎn)。距地面的高度為60m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)

一圈，摩天輪上點(diǎn)戶的起始位置在最低點(diǎn)處，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有時(shí)間

點(diǎn)P距離地面超過35m.

【正確答案】2分鐘.

【分析】由題意求出AB#的值，結(jié)合周期求出。，寫出函數(shù)解析式，由

2TT

丫=60-508$?，>35求出,的范圍，再由￡的端點(diǎn)值差求出一圈中點(diǎn)/>距離地面超過3501的

時(shí)間.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸離地面的距離為y,貝IJ可令y=Asin(d+s)+6,

由題可知，A=50,?=60,又T=生=3,解得/=多，則y=50sinj=f+e]+60

ω3k3)

當(dāng)/=0時(shí)，y=10,代入得10=50sino+60,解得sin。=一1，從而夕=一微,故

y=60-50COS莖f(f≥0),

2Jr2Ji1Tt97Γ5TT

若點(diǎn)P距離地面超過35m,貝IJy=60-50CoSG√>35,βpcos—Z<-,,<-T,

N**HZ‰J

則[<，<：,即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有2分鐘時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過35m.

22

故2分鐘

四、解答題

3

17.若Sina=-S,且α為第四象限角，求COStZ,tana的值.

43

【正確答案】cosa=-,tana=--

54

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)镾ina=T且a為第四象限角，

所以CoSa=JI-Sin2a=.1--=—，

V255

_3

E.tSina53

g]Jlttana=-------=-^?=一二.

CoSa24

5

43

即ππCoSa=—,tana=——.

54

γ?_L1

18.已知函數(shù)/(X)=芝判斷并證明〃x)在(-2,xo)上的單調(diào)性.

【正確答案】單調(diào)遞增，證明見解析

【分析】利用單調(diào)性的定義判斷證明.

【詳解】函數(shù)/(X)=言在(-2,E)上單調(diào)遞增.

X+11

證明：f(x)=-=l--任取-2<x∣<w,

x+2x+2

f(χl)-fM=--------=—±M—,

1

-x2+2X1+2(X,+2)(X2+2)

因?yàn)橐?<%<々，所以％+2>0,x2+2>0,x1-x2<0,

所以,<0,即/XxJvf(W),

所以Ax)=言在(-2,+∞)上單調(diào)遞增.

19.已知函數(shù)/(x)=MT(α>0且4wl)滿足/⑴=，.求函數(shù)的值域.

【正確答案】(0,1]

【分析】根據(jù)題意可得。=」，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域.

27

1(1,?∣2?r^l∣

【詳解】由題意可得/⑴=a=A，故〃x)=W，

V∣2x-l∣≥0,且y=O在R上單調(diào)遞減，

.?.O<Uj"≤(gj=l,當(dāng)且僅當(dāng)|2x—1|=0,即X=；時(shí)，等號成立，

故函數(shù)的值域?yàn)?0,l∣?

20.已知尸<αv",sin(α-知=得,sin(α+∕?)=-?,求sin2a的值.

【正確答案】-援1O∩

169

【分析】sin2α=sin[(α+/7)+(α—〃)],根據(jù)已知條件判斷α+〃和"的象限，求出

cos(α-6)和cos(α+夕)即可.

TT3TT

【詳解】]<β<a<?,

/.0<CZ—y0<—,71<6Z÷y?<-?.

.,.cos(?-β)=^l-sin2(α-^)=,cos(tz+/S)=-^l-sin2(α+/?)=-?^,

.?.sin2a=SinKa+尸)+(α—/?)]

=sin(a+∕J)∞s(^z-∕J)+cos((7+∕7)sin(a-/?)

120

169

所以sin2α=---

169

21.已知函數(shù)/(x)=l°g∣(χ2-2∕n?5),若加=2,求/(工)的單調(diào)區(qū)間.

3

【正確答案】增區(qū)間為(τ>,T),減區(qū)間為(5,E)

【分析】計(jì)算定義域得到x