甘肅省慶陽市2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省慶陽市2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，已知直線A3,。相交于點(diǎn)。，OE平分NC08,如果NEO8=55。，那么N80。的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

2.有一個幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個底面,且是圓形,則該模型對應(yīng)的立體圖形可

能是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

3.用四舍五入法把106.49精確到個位的近似數(shù)是（）

A.107B.107.0C.106D.106.5

2

4.如果x=q是關(guān)于x的方程5x-2m=6的解，則m的值是（)

A.-2B.-1C.1D.2

5.|一7|的相反數(shù)是（）

1

A.-7B.——C.7D.1

7

6.已知等式._b，,為任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（)

?—c=b—cB.a+c=c-JD.-ac=一加

c

7.據(jù)統(tǒng)計，2019年上半年安徽省高科技產(chǎn)品出口1.5億美元，數(shù)據(jù)“1.5億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A.59.5xlO9B.59.5x10'°C.5.95xlO10D.5.95xlO9-

8.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若/CBD=66,則/ABE%（）

c.40D.50

Y9r—10Yan

9.將方程白-與^=5變形為￥-竿=50-券，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都認(rèn)為是錯的，四人分別給出下列

0.20.5255

解釋，其中正確的是（）

A.甲：移項時，沒變號

B.乙：不應(yīng)該將分子分母同時擴(kuò)大10倍

C.丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0

D.T：去括號時，括號外面是負(fù)號，括號里面的項未變號

10.某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標(biāo)價少付了30元，那么他購買這件商品花了

A.70元B.120元C.150元D.300元

_2

11.下列各數(shù)：-2,+2,+3.5,0,9-0.7,11,+4其中負(fù)分?jǐn)?shù)有()

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.0的相反數(shù)是（）

A.0B.1C.正數(shù)D.負(fù)數(shù).

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如果Na=35。，那么Na的余角等于°.

14.鐘表在7：25時，時針與分針的夾角為.

15.某正方體每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在面相對的面上的漢

字是.

16.在數(shù)軸上與表示-4的數(shù)相距4個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是.

17.代數(shù)式5盯2的系數(shù)是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）解方程.

(1)2(5x-10)-3(2x+5)=l

5x+l6-x

,.5x-55-3x

248

.、lx1.6-3%3lx+8

0.30.63

19.(5分)某市在今年對全市6000名七年級學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如

圖所示統(tǒng)計圖.

組別視力頻數(shù)(人)

A40WxV4.320

B4.3WxV4.6a

____

C4.6Wx<4.9b

D4.9WxV5.270

E5.2Wx<5.510

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)a=,b=,m-；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市

今年八年級的學(xué)生視力正常的學(xué)生大約有多少人？

+（—Ta+g/）,其中a=—2,=-1.

21.（10分）已知A=3&2-5",B=a2-2ab.

（1）求A-28.

(2)若|3。+1|+(2-3加JO,求式子A—26的值.

22.(10分)推理探索：(1)數(shù)軸上點(diǎn)0、A、B、C、D分別表示數(shù)0、-2、3、5、-4,解答下列問題.

①畫出數(shù)軸表示出點(diǎn)。、A>B、C、D；

②。、A兩點(diǎn)之間的距離是—；

③B、C兩點(diǎn)之間的距離是;

④A、B兩點(diǎn)之間的距離是一；

(2)請思考，若點(diǎn)A表示數(shù)團(tuán)且加<(),點(diǎn)3表示數(shù)"，且n>0,則用含m,n的代數(shù)式表示A、8兩點(diǎn)間

的距離是—；

(3)請歸納，若點(diǎn)A表示數(shù)"，點(diǎn)B表示數(shù)/?,則A、8兩點(diǎn)間的距離用含。、匕的代數(shù)式表示是.

23.(12分)在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)都叫格卓，請利用網(wǎng)格特征,

解答下列問題.

(1)過點(diǎn)P畫AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格慮D；

(2)過點(diǎn)P畫AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)C；

(3)連接PA、PB,則4PAB的面積為.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.

TOE平分NCOB,NEOB=55°

.,.ZCOB=110"

，ZBOD=180G-ZCOB=70"

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平角的定義

點(diǎn)評：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟

練掌握.

2、C

【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：側(cè)面是曲面，只有一個底面是圓形的立體圖形可能是圓錐.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)近似數(shù)的規(guī)則精確到個位即可.

【詳解】解：106.49精確到個位的近似數(shù)是：106

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)字四舍五入.

4、A

【解析】將X=|代入方程即可求出，”的值.

2

【詳解】將x=§代入方程得：2-2機(jī)=6,

移項合并得：2,〃=-4,

解得：wi=-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義.一元一次方程“*+6=0（存0）的解一定滿足該解析式的相關(guān)問題，在解答這類題

目時首先用所含的未知數(shù)表示出方程的解然后代入求值.

5、A

【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】1—71=7,相反數(shù)為-7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)的定義，絕對值的化簡.

6、C

【解析】對于A和B,根據(jù)“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等”判斷即可；對于C和D,

根據(jù)“等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,結(jié)果仍相等”判斷即可.

【詳解】解：A.等式a=b兩邊同時減去c,得a-c=b-c,故A一定成立；

B.等式a=b兩邊同時加上c,得a+c=b+c,故B一定成立；

C.當(dāng)c=0,不成立；

C_4

D.等式a=b兩邊同時乘以-c,得-ac=-bc,故D一定成立.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解答本題需熟練掌握等式的性質(zhì)；

7、D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：59.5億=5950000000=5.95x109

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，/ABE=/A'BE,NDBC=NDBC,再根據(jù)平角的度數(shù)是180，NCBD=66，

繼而即可求出答案.

【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，NABE=NABE,NDBC=NDBC,

又ZABE+/ABE+NDBC+ZDBC=180,

^ABE+XDBC=90,

又NCBD=66，

ABE=24?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出

/ABE=NA'BE,NDBC=NDBC'是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成整數(shù)，然后展開移項得到正確答案.

X2x-3

【詳解】方程----------^=5的左邊的每一項的分子、分母乘以10得：

0.20.5

10x10（2x-3）

---------------------=5,

25

20x30_

進(jìn)一步變形為F-----+—=5,

255

“V/q1OX20%「30

移項得：——-----=5------

255

故A、B、D錯誤，C正確,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程的知識，注意利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成整數(shù)時，等號右邊的5不變.

10、B

【解析】試題分析：設(shè)標(biāo)價為x元，則（1-80%）x=30,20%x=30,所以x=150150-30=120故選B.

考點(diǎn)：列方程.

11、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分

數(shù).

【詳解】-2是負(fù)整數(shù)，+2,11是正整數(shù)，+3.5是正分?jǐn)?shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，+萬不是有理數(shù)；

2

—-0.7是負(fù)分?jǐn)?shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的兩種分類方式是解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】1的相反數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90。列式計算即可得解.

【詳解】:4=35。,

...Na的余角等于90°-35°=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角，熟記互為余角的兩個角的和等于90。是解題的關(guān)鍵.

14、72.5°

25

【分析】在時鐘里，相鄰兩數(shù)的夾角為30。，7:25時，分針在5,時針在7與8之間〒處，求解即可.

60

(25、360°

【詳解】由題意得：7—5+左x—k=72.5。，

[o(J)12

故答案為：72.5°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是時針與分針夾角的度數(shù)，知道時針的位置是解答本題的關(guān)鍵.

15、國

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解:正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“我”與“國”是相對面；

故答案為：國.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手.

16、-8或1.

【分析】分在-4的左邊和右邊兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：如圖，在-4的左邊時，-4-4=-8,

在-4右邊時，-4+4=1.

所以點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-8或1.

故答案為：-8和1.

—?--?-------1---1i1---1〉

-9-8-7-6-5-4-3-2-101

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5

17、-

2

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

【詳解】代數(shù)式］砂2的系數(shù)是

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是單項式的概念，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)x=9；(2)x=1；(3)x=7；(3)x=4

【分析】(1)去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

(2)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】解：(1)去括號得：10x-20-6x-15=L

移項合并得：3x=36,

解得：x=9；

(2)去分母得：25x+5-18+3x=15,

移項合并得：28x=28,

解得：x=l.

(3)去分母得：20=2(x-5)-(5-3x)

去括號得：20=2x-10-5+3x,

移項合并得：5x=35

系數(shù)化為1得：得x=2.

(3)去分母得：30x-(16-30x)=2(31x+8)

去括號得：30x-16+30x=62x+16,

移項合并得：8x=32

系數(shù)化為1得：得x=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)

時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

19、(1)200；(2)40,60,30;(3)見解析；(4)40%,2400

【分析】(1)用A組人數(shù)除以占比即可求出調(diào)查的人數(shù)，

(2)根據(jù)B組占20%可求出。的值，然后用調(diào)查的人數(shù)減去A、B、D、E組的人數(shù)得到C組人數(shù)即匕的值，再用匕

除以調(diào)查人數(shù)得到C組的占比，即可的m的值；

(3)根據(jù)“，6的值補(bǔ)圖即可；

(4)D組和E組的比例之和即為視力正常的人數(shù)比例，再用2000乘以這個比例即可得該市今年八年級視力正常的學(xué)

生人數(shù).

【詳解】解：(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)是：20+10%=200人；

(2)a=200x20%=40,匕=200-(20+40+70+10)=60,

機(jī)％=——x100%=30%,加=30.

200

故答案為40,60,30；

(3)根據(jù)(2)求出。的值，補(bǔ)圖如下：

(4)視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：35%+5%=4()%；

根據(jù)題意得：6(XX)x40%=24(X)(人).

答：該市今年八年級的學(xué)生視力正常的學(xué)生2400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計表，條形圖與扇形圖，找到各個統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

,58

20、-3a+b2，—

9

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先化簡，在代入求值，即可.

io31

【詳解】^=-a-2a+-b2--a+-b2

2323

=-3a+b2，

99co

當(dāng)a=—2,時，原式=—3x(—2)+(§)2=三.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)a2—ab;(2)—.

【分析】(1)將A=3/—5ab,8=4_2"代入A-2B進(jìn)行化簡計算即可;

(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后進(jìn)一步代入計算即可.

【詳解】(1)；A=3/-5他，B=a2-2ab,

A—2B=^3a2—5ab^—2^a2—2ab^

=3?2—5ab—2a2+4ab

=a2-ahf

(2)???|3a+l|+(2-38)2=0,

，3a+1=0,2—3b=0f

1?

解得：a--,b=—.