山東省濰坊市2022-2023學(xué)年高三年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答

案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集。=1<,集合4={劃/一2彳一&,0},則C〃A=

A.[-2,4]

B.H，2]

C.(-8,-4)u(2,+e)

D.(—<x>,—2)u(4,+<x>)

2.如圖，已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為x軸正半軸，點P是角a終

邊上的一點，則cos2a=

_正

A.

5

_4

B.-5

_3

C.

5

_2

D.

5

3.2021年12月9日，中國空間站太空課堂以天地互動的方式，與設(shè)在北京、南寧、

汶川、香港、澳門的地面課堂同步進行.假設(shè)香港、澳門參加互動的學(xué)生人數(shù)之

比為5:3,其中香港課堂女生占巳3，澳門課堂女生占上1.若主持人向這兩個分課

53

堂中的一名學(xué)生提問，則該學(xué)生恰好為女生的概率是

3

-

8

B.c1

-

2

D5

-

8

4."0<x<一”是"0<sinx<—"的

44

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.如圖，某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個重

復(fù)數(shù)字的密碼個數(shù)為

A.90

B.324

C.360

D.400

6.已知2"=咋"3"=咋也（；）=%，則

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<a<b

D.c<b<a

7.已知正方形力BQ?的邊長為2,MV是它的內(nèi)切圓的一條弦，點尸為正方形四條邊

上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是

A.[0,1]

B.[0,垃]

C.[1,2]

D.[-1,1]

8.斐波那契數(shù)列又稱"黃金分割數(shù)列"，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著

廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列｛a｝可以用如下方法定義+a-2(〃N3,〃eN*)

2022

EG

q=4=L則上一［=1,2,,2022)是數(shù)列｛4｝的第幾項?

。2022

A.2020

B.2021

C.2022

D.2023

二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，有須符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0

分.

v.2

9.已知曲線—貝

A.雙曲線C的實軸長為定值

B.雙曲線C的焦點在y軸上

C.雙曲線C的離心率為定值

D.雙曲線C的漸進線方程為)'=±干》

10.已知函數(shù)〃x)=e：+e：,則下列結(jié)論中正確的是

e-e

A./(x)的定義域為R

B./(同是奇函數(shù)

C./(x)在定義域上是減函數(shù)

D./(x)無最小值，無最大值

11.己知函數(shù)/(x)=Asin(3x+e“A〉0,口>(),0<9<5),現(xiàn)有如下四個命題：

甲：該函數(shù)的最小值為-尤；

乙：該函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為萬；

丙：該函數(shù)的一個零點為把；

3

T：該函數(shù)圖像可以由y=sin2x+cos2x的圖像平移得到.

如果有且只有一個假命題，那么下列說法正確的是

A.乙一定是假命題

B.(p的值可唯一確定

C.函數(shù)/(%)的極大值點為k^+^keZ)

D.函數(shù)/(x)圖像可以由y=cos(x—2)圖像伸縮變換得至I

12.如圖，ABC。是邊長為5的正方形，半圓面APDd.平面ABCD.點尸為半

圓弧AD上一動點(點P與點A,。不重合).下列說法正確的是

A.三棱錐P-ABD的四個面都是直角三角形

B.三棱錐P-ABD體積的最大值為號125

C.異面直線R4與BC的距離為定值

D.當(dāng)直線PB與平面ABCD所成角最大時，平面PAB截四棱錐

25（3-血卜

P-ABCD外接球的截面面積為

4

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位

置.

13.復(fù)數(shù)z滿足zi=2—i（其中i為虛數(shù)單位）.則目=

14.已知圓錐的高為1,軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為.

15.單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進人決賽階段的12名運動員

控照預(yù)賽成績由低到高的出場順序輪流進行三次滑行，裁判員根據(jù)運動員的騰空

高度、完成的動作難度和效果進行評分.最終取每站三次滑行成績的最高分作為

該站比賽成績.現(xiàn)有運動員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪U型池世界杯分站

比賽成績?nèi)缦卤恚?/p>

分運動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績

站

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第

180.2086.2084.0380.1188.400

站

第

292.8082.1386.3179.3281.2288.60

站

第

379.10087.5089.1075.3687.10

站

第

484.0289.5086.7181.01

75.1388.20

站

第

85.4087.04

580.0279.3686.0087.70

站

假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪U型池比賽，根

據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦運動員參加，理由是.（第一空1分，第二空

4分）

附：方差/=上

其中X為XpX2,,x?的平均

16.過直線x-y-4=()上一點P(點P不在x軸上)作拋物線x2=4y的兩條切

線，兩條切線分別交x軸于點G,H,則GHP外接圓面積的最小值為

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

17.（10分）

已知公差不為0的等差數(shù)列｛4｝,。；=4413，/+。6+佝=153,記其中

【G表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.7]=0,[1.9]=1.

(1)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛2｝前101項和.

18.（12分）

7T

已知ABC中，角A,尻C的對邊分別為〃/,C,A=—M=6,且

3

sinB+sinC=2>/6sinB-sinC

(1)證明：

bc2

(2)求ABC的面積.

19.(12分)

我國脫貧攻堅經(jīng)過8年奮斗，取得了重大勝利.為鞏固脫貧攻堅成果，某項

目組對某種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量情況進行持續(xù)跟蹤，隨機抽取了10件產(chǎn)品，檢測結(jié)果

均為合格，且質(zhì)量指標(biāo)分值如下：

38,70,50,43,48,53,49,57,60,69.

經(jīng)計算知上述樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)為53.7,標(biāo)準(zhǔn)差為9.9.生產(chǎn)合同中規(guī)

定：所有農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品的占比不得低于15%(已知質(zhì)量指標(biāo)在63分以上的產(chǎn)品

為優(yōu)質(zhì)品).

(1)從這10件農(nóng)產(chǎn)品中有放回地連續(xù)取兩次，記兩次取出優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為

X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N.,吟,

其中〃近似為樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)，近似為方差，那么這種農(nóng)產(chǎn)品是否滿足

生產(chǎn)合同的要求？請說明理由.

附：若X?則

P(〃-2cr<X<〃+2cr)=0.9545,-cr<X<〃+cr)=0.6827.

20.(12分)

如圖，在四棱錐P—ABC。中，ACr>BD=O,底面四邊形ABCD為菱形，

AB=2,ZABC=60,異面直線PD與AB所成的角為6().試在①

PA上BD,②PCLAB,③Q4=PC三個條件中選兩個條件，使得POL平

面ABCD成立，請說明選擇理由，并求平面PAB與平面PCD所成角的余弦

值.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=a|—x2+x+(x?+3x+3)e-*(awR).

12J

(1)當(dāng)a=T時，求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(X)有三個極值點七,9,吃，且玉<馬<玉.

證明：—I-----1-2尤3>0.

王々

22.(12分)

r22

已知4(一2,0)，4(2,0)分別為橢圓C：f+會v=l(a>b>0)的左、右頂點，點

在橢圓上.過點的直線交橢圓于兩點P,Q{P,Q與頂點

4，4不重合)，且直線\P與&Q，AQ與A2P分別交于點M,N.

(1)求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線A{P的斜率為直線4。的斜率為&2?

①證明：K?心為定值；

②求.DMN面積的最小值.

高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2022.1

一、單項選擇題【悠小題5分，共40分）

1-5DCCAC6-8BAD

二、多項選擇題（每小題5分,共20分）

9.BCD10.Bl）II.BI）12.AC

三、填空每小題5分，共20分）

13.514.v^2ir

15.答案1：甲,甲乙的平均或繾相同,但甲的最好成饋為92.80.乙的最好成績?yōu)?/p>

的?川.預(yù)測中的成繾會比乙的更好.

在案2：乙,甲乙的產(chǎn)均成填相同乙的發(fā)揮比甲的更校定.值測乙的成績要好F甲

電竽

四、解答題：本大題共6小18,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步SL

17.解：（1）設(shè)數(shù)列|a.|的公差為d.因為"；=叫叫,.

所以（叫4d）：=0,（0,412/）,整理初10?,d=『.

分

因為d，0,所以d=l0al..........................................

因為5=153,所以％=51,即%?5d=5l.

髀出”,=1.d=|。.....................................................4分

<4.=1+(?-I)x10=lOn-9.................................5分

分

(2)由密意可知?仇=Igl=0.......6

當(dāng)2GnWW時,6=1..................................................................................................7分

當(dāng)|川W1O)時也=2..............................................................................................8分

當(dāng)“二101時,兒川=3..................................................................................................9分

數(shù)列"前13項和為0x1*1x942x90f3xl-192.分

18.（1）證明:A=三。=6.由正弦定理-^彳=/片=-^7=44.分

3MIII/Inine

所以wri//=——z,.!??iC=~~z.9....................................................................................4分

4.73473

代人，疝1〃+K=2總E汨?疝nC整理得/i*r=........................................5分

即H4................................................................................................................6分

（2）由余弦定理褥J=/.J_2“uM=1.J.Ar=".，）’_36r,................7分

又因為〃?「二爭r.“=6.可知（入＞-6，"-72=0................................................9分

即（垢-12）（及-6）=仇斛用從=12或命=-6（舍去）...................II分

所以相3=；心加”34......................................................................................12分

19.解:（1）因為成城指保在63分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,故農(nóng)產(chǎn)品為優(yōu)瘓品的假率為

。.凡兩次取樣相“觸立,則\

高三數(shù)學(xué)答案第I?。ü?頁）

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所m(o.-L(n.磯75.O.O).C<OJ.O)："<-J5.O.O>,P(O,O..6).

設(shè)%,,.Q為平面，"夕的法向BM方=<4,1.0),，,=(0.1.0.

9分

設(shè)町?5為千曲內(nèi)〃的法制廿.0；?（。??I?/）.55?（?百??1?。）.

?：-C^-O”?'"?令盯?C將,:■(力??3.-y).

.一而即10分

.0萬—。2

世f曲PAB。中曲m所或的為優(yōu)

I石?3石-*:1

7

W=------------?可?II分

?,3.9痔

/2+6*1

所以平面，"平面內(nèi):。所成用的余弦僑力;.

12分

21.解；(I)當(dāng)。*-I時S*)=-(}'+*)+</+3*+“，”.

BfttpO)--I.X/(0).3.

所葭切線方程為,-3?-?.UP?*?-3BO........................................................4分

ihr<*)=ow??-i或依圈意,方M四個均不等丁-i

的相計實SI.

由"一，，-'=(>得">"".設(shè)晨C="".則《’(，)*(I

曲/《“<》秘*>1.由，'⑴>0利，<1,所以《(，)住(-8.1)I:單*iS增.

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x>0M<<?)>0.^?>,=-l.0<4,<|,?,>1..........6分

設(shè)，=：=%,網(wǎng)力<i=言=，.所以,相*，Tri?所以，，=吉：?

.......................................區(qū)分

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