2024新高三江蘇省揚州市新高三年級上冊期初考試數(shù)學模擬試題

揚州市2024屆需三上學期期初考試模擬試題

數(shù)學學科

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合A={x[(x+l)(x-2)<0},8=卜,=02-x},則AuB=()

A.[-1,2)B.[-1,2]C.(f,2)D.(7,2]

2.在△ABC中，“sinA'sin8”是"cosA4cos8”的()

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.充要條件

3.重慶八中五四頒獎典禮上有A,B,C,D,E,尸共6個節(jié)日，在排演出順序時，要求A,B相鄰，C,

。不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為()

A.288種B.144種C.72種D.36種

4.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工

藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設內壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2

所示.已知球的半徑為R,酒杯的容積?萬網，則其內壁表面積為()

圖1圖2

A.12兀NB.10乃配c.8乃R2D.6?？?/p>

5.已知。=電2,3*=10.則6=()

ab+\ab+\-ab+aab+b

A.----B.----C.----D.----

b-aba-ab\-abl-ab

22

6.已知橢圓C：f+二~=1(。>/?>0)的左、右焦點分別為￡、用，過K的直線與橢圓交于M、N兩點,

2

Q-h

若，VN巴的周長為16,離心率e=g,則.M叫面積的最大值為()

A.12B.2y/3C.4^/3D.8石

7.已知sin，+cos(6-2)=l,則sin(6+g)=().

A._BB.-C.--D.此

3333

8.設函數(shù)f(x)=1ogaX(a>0,a#l),若f(X|X2...X2O18)=4,則f(Xl2)+f(xi2)+...+f(X20182)的值等

于()

A.4B.8C.16D.210g,8

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知復數(shù)z=l-2K則下列說法正確的是（）

A.復數(shù)z的實部是1,虛部是2B.復數(shù)z的模為逐

C.復數(shù)zN=5iD.復數(shù)z是方程f-2x+5=0的一個根

10.如圖，直四棱柱A8C3-A6GA中，底面A8C。為平行四邊形，==<AO=1,點P是經過點

用的半圓弧AA上的動點（不包括端點），點。是經過點。的半圓弧BC上的動點（不包括端點），則下

列說法正確的是（）

A.四面體PBCQ的體積是定值

B.4）小尸的取值范圍是（。，4）

C.若G。與平面ABCC所成的角為6,則tan，

D.若三棱錐尸-BCQ的外接球表面積為S,則Se［4兀,13兀）

11.定義：若存在非零常數(shù)k，T,使得函數(shù),/（X）滿足_/（x+7）=/（x）+&對定義域內的任意實數(shù)x恒成立，則稱

函數(shù)yw為"距周期函數(shù)”，其中T稱為函數(shù)的“類周期則（）

A.一次函數(shù)均為“距周期函數(shù)”

B.存在某些二次函數(shù)為Z距周期函數(shù)”

C.若“1距周期函數(shù)7（x）的“類周期”為1,且/（1）=1,則危尸x

D.若g（x）是周期為2函數(shù)，且函數(shù)述x）=x+g（x）在［0,2］上的值域為［0,1］,則函數(shù)/U）=x+g（x）在區(qū)間［2小

2〃+2］上的值域為［2〃，2n+lJ

12.設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，且尸（A）=：,P（B）=JP（A+可=；,則（）

A.網人可=\B.P（B|A）=；C.P（B）=P（B|A）D.P（AB+AB^=^

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某產品的年廣告費用X與年銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

年廣告費用X(萬元)4235

年銷售額y(萬元)49m3954

經測算，年廣告費用X與年銷售額y滿足線性回歸方程P=9.4X+9.1,則m的值為.

14.若5“為等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和，且4+%=22,5“=〃(。"—2〃+2),則數(shù)列｛為｝的通項公式

是.

15.方程3sinx=l+cos2x的解集為

16.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為b,c.已知———J；-。：-。；.則角8的度

2sinA-sinCc2-a2-b2

數(shù)為______

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)處，且/(x)的圖象在點(ej(e))處的切線與直線y=e?x+e垂直.

X

⑴求。的值及/(X)的極值；

(2)是否存在區(qū)間，/+|［。＞0),使得函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點?若存在，求實數(shù)「的取值范

圍；若不存在，請說明理由.

18.設數(shù)列｛叫的前〃項和為S,,,且35“=也-2.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設數(shù)列b?=log2a?,對任意meN,7n＞l,將數(shù)歹!］圾｝中落入區(qū)間(品+「+1］內的項的個數(shù)記為

｛cm｝,記數(shù)列｛「｝的前m項和為S.,求使得鼠＞2022的最小整數(shù)m.

19.在①AE=2,@AC1BD,③NEAB=NEBA,這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出

解答

如圖，在五面體ABC0E中，已知.,AC1BC,ED//AC,且AC=8C=2匹=2,

DC=DB=區(qū)

(1)求證：平面ABE1與平面ABC；

(2)線段BC上是否存在一點尸，使得平面4斯與平面ABE夾角的余弦值等于也，若存在，求黑的

43BC

值；若不存在，說明理由.

20.政府舉辦“全民健身乒乓球比賽”，比賽規(guī)則為：每隊4人，2男（男1號，男2號），2女（女1號，

女2號），比賽時第一局兩隊男1號進行單打比賽，第二局兩隊女1號進行單打比賽，第三局兩隊各派一

名男女運動員參加混雙比賽，第四局兩隊男2號進行單打比賽，第五局兩隊女2號進行單打比賽，五局三

勝，先勝3局的隊獲勝，比賽結束.某隊中的男甲和男乙兩名男隊員，在比賽時，甲單打獲勝的概率為:，

乙單打獲勝的概率為若甲排1號，男女混雙獲勝的概率為彳；若乙排1號，男女混雙獲勝的概率為?

（每局比賽相互之間不受影響）

（1）記X表示男甲排1號時，該隊第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局數(shù)，求X的分布列；

（2）若要該隊第一局和男女混雙這兩局比賽獲勝局數(shù)的數(shù)學期望大，甲、乙兩人誰排1號？加以說明.