2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷1（含解析）（廣東專用）

2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷01(廣東專用)

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.)

1.(2022?廣東?高三階段練習)已知復數(shù)(l+2i)(z-l)=-2+i,則|z|=()

A.41B.2C.73D.3

【答案】A

-2+i(-2+i)(l-2i)5i..r-

【詳解】z=-----+1=^——3——Zi_ii貝ijz=0.

l+2i(l+2i)(l-2i)+=5+=+i11

故選：A.

2.(2022?廣東?高三階段練習)已知集合A=(YO,-2]W3,yo),8=[0,4],則他A)c3=()

A.[0.3)B.(-2,41C.(0,3]D.1-2,4)

【答案】A

【詳解】4A=(-2,3),則(QA)「8=(-2,3}[0,4]=[0,3).

故選：A.

3.(2022?廣東湛江?高三階段練習)已知a=ln2,^=log52,則()

A.a<h<cB.a<c<hC.h<c<aD.h<a<c

【答案】D

【詳解】又l>ln2>粵=10gs2,得到

1In5

故選：D

4.(2022?廣東廣州?三模)小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用

力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”.小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了

他心目中的水滴(如圖)，由線段力84C和優(yōu)弧勿圍成，其中外連線豎直，AB,/C與圓弧相切，已知“水

滴”的水平寬度與豎直高度之比為一,貝iJcosN84C=().

4

5

D.

7

【答案】A

【詳解】設優(yōu)弧比的圓心為0,半徑為此連接如，OB,OQ如下圖所示

1

易知“水滴”的水平寬度為|Q4|+R,豎直高度為2R,

則由題意知空羋=!，解得。4=：R,

2R42

與圓弧相切于點8,則。8,43,

.小…OBR2

?sinNBAO==——=―

.,.在Rt/XABO中，0A505.

2

由對稱性可知，ZBAO=ZCAO,則NBAC=2NB4O,

/.cosZBAC=\-2sin2ZBAO=\-2x\-=—,

⑸25

故選：A.

5.（2022?廣東?東莞四中高三階段練習）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1,2,3,4.拋

擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字.記事件4為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事

件6為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（）

（）

A.PA=|B.事件/與事件8互斥

C.P（8|A）=；

D.事件/與事件8相互獨立

【答案】C

7

【詳解】由題意得尸（A）=（3P(AB}=^-=-

''4x48

???P（AB）HP（A）?尸（3）,.?.事件力和事件3不相互獨立,

4

故選：C.

6.（2022?廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)f（x）=gx3—爐-3了+9,給出四個函數(shù)①|(zhì)f（x）|,②f

（-x）,③f（|削），④-f（-x）,又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（）

2

A.甲-②，乙-③，丙-④，J-①B.甲-②，乙-④，丙-①，丁-③

C.甲-④，乙-②，丙-①，丁-③D.甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=gx3-x2-3x+9,其導數(shù)r(x)=x2-2x-3=(x+l)(x-3),

在區(qū)間y,-i)上，;(x)>o,/(X)為增函數(shù)，且“-1)=嗚，

在區(qū)間(T,3)上,在x)<0,/(x)為減函數(shù),且/(3)=0,其簡圖如圖：

對于①有其圖象全部在x軸上和x軸上方，對應圖象丙,

②/(-x),其圖象與f(x)的圖象關于y軸對稱，對應圖象甲，

f0

③有/(lxl)=【f(x^Jx為偶函數(shù)，對應圖象丁，

其圖象與/(X)的圖象關于原點對稱，對應圖象乙，

7.(2022?廣東?普寧市第二中學高二期中)如圖，在三棱錐O-ABC中，點G為底面一A3C的重心，點

也是線段。G上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱OB,OC于點〃，E,F,若

OD=kOA,OE=mOB,OF=nOC,則!+'+'=()

kmn

B

3

2239

-D

A.9-B.3-C.22-

【答案】D

【詳解】由題意可知，

222「21--

OM=-OG=-(OA+AG)=-t?A+-x-(AB+AC)

2「11I?22

=-。4+—(。8—04)+—(。。一。4)=—OA+—O8+—OC

3133J999

因為〃E,R"四點共面，所以存在實數(shù)使。M=；lOE+〃。尸，所以

OM-OD=A(OE-OD)+//(OF-OD),所以

OM=(I-A-/J)OD+WE+JLIOF=(1-2-+Z/nOB4-pnOC,所以

21119999

2=-

9%--2-2-2-2-

6〃

2

卬=

7?9-

故選：D

8.(2022?江西贛州?高三期中(理))已知定義域為R的奇函數(shù)/(X)滿足:當xe(0,l］時，/(x)=xlnx；

當X€(1,+OO)時，/(x)=2/(x-l).現(xiàn)有下列四個結論：

①〃x)的周期為2；

②當xe［-2,-1)時，/(x)=2(x+l)ln(-x-l)；

③若則4

④若方程f(x)=^-g在【。⑵上恰有三個根，則實數(shù)4的取值范圍是(l-ln2,g).

其中所有正確結論的序號是()

A.①@B.②③④C.②④D.②③

【答案】C

【詳解】因為當xe(0,l］時，〃x)=xlnx,當xw(l,+oo)時,/(x)=2/(x-l),

所以當xw(l,2］時，/(x)=2U-l)ln(x-l).

因為?/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當xw［-2,-l)時，/(x)=-f(-x)=2(x+1)ln(-x-1),故①錯誤，②

正確.

因為冢河=2吧+口日+...+2無1(3+…+力也卜華當

4

2

所以一(2"-1)<2

-0_max

922

因為g5)=—-(2〃-1)在〃eN*上單調(diào)遞減，所以g5)z=g(l)=—-,所以彳之一一，故③錯誤,

方程f(X)=在［0,2］上恰有三個根，即/(X)的圖象與直線y=依-；在［0,2］上有三個交點.

/5)是定義在R上的奇函數(shù)，得/(0)=0,

當(0,1］時，f(x)=x\nx,7(x)=lnx+l,

當0<x<：時，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，當;<x41時，f^x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

/(1)=0,當xe(l,2］時，f(x)=2f(x-1)=2(x-1)ln(x-1).

根據(jù)以上信息，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，

直線y=過定點所以&<&<的,

其中勺為點(o,-；)，(L0)連線的斜率，b=g,

《為直線y=與曲線，=/(x)(0<x〈l)相切時的斜率，

設切點為(為,％),則%=與111%.

因為/'(x)=lnx+l,所以4=111%+1,切線方程為y-毛In/=(后方+1)"-%)，

將點(0，-；］的坐標代入，得-：一%111%=(ln.%+l)(O-Xo),即%=；,則K=ln〈+l=l-ln2,

\乙)乙乙L

所以狂(l-ln2,￡|,故④正確.

故選：C.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)

9.(2022?廣東?順德市李兆基中學高二階段練習)在網(wǎng)課期間，為了掌握學生們的學習狀態(tài)，某省級示

5

范學校對高二一段時間的教學成果進行測試.高二有1000名學生，某學科的期中考試成績(百分制且卷面

成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布N(82.5,5.42),則(人數(shù)保留整數(shù))()

參考數(shù)據(jù)：若Z?N(〃，a2),則尸(〃一cr<Z4M+b)Q0.6827,P(ju-2a<Z</z+2cr)?0.9545,

P(fj-3a<Z<〃+3cr)?=0.9973.

A.年級平均成績?yōu)?2.5分

B.成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等

C.成績不超過77分的人數(shù)少于150

D.超過98分的人數(shù)為1

【答案】ABD

【詳解】由Z?N(82.5,5.42),可知〃=82.5,(T=5.4,所以平均分為〃=82.5,故A對.

由于空產(chǎn)=82.5,可知95,70關于M=82.5對稱，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，

成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)的概率相等，進而人數(shù)相等，故B對.

P(Z<77)2P(Z4〃一b)=上竽2]=0.15865,因為1000x0.15865?159>150,所以C錯誤.

1-09973

P(Z>99)%P(ZW〃+3b)=——---=0.00135,因為1000x0.00135?1,

所以超過98分的人數(shù)為1,故D正確.

故選:ABD

10.(2022?廣東?佛山市萌茵實驗學校高一階段練習)下列命題正確的有()

A.若a>b>0,,〃>0,則〃+'”，；

a+ma

B.若x>2,則x+工的最小值為3；

x-2

C.若a>0力>0且”+/尸1,則工+1的最小值為4；

ab

D.若/(x)=x-(4-x),(0<x<4).則=4.

【答案】ACD

【詳解】a>b>0,m>0,

h+mba(h+tn)-h(a+in)m(a-h)_

/.-------=---------------=------->0,

a+maa(a+tn)a(a+m)

b+mb.一—，

---->一,A正確；

a+ma

x>2,x—2>0,xH--------=x—2H--------F2N2yl\+2=4,

x—2x—2

6

當且僅當》-2=工，即x=3時，

x-2

x+一二有最小值4,B錯誤；

x-2

11z1I、，1、、ba、GA

一+—=(-"F_)(〃+6)=2H---1>2+2J-x—=4,

abababvab

當且僅當2=即a多時，有最小值為4,C正確；

abab

f(x)=x-(4-x)<---------=4，

4

當且僅當X=4—X,即X=2時，/(X)max=4,D正確.

故選：ACD

11.(2022?廣東茂名?模擬預測)雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖耳，工是雙曲線的左、右焦點，從右

焦點用發(fā)出的光線勿交雙曲線右支于點尺經(jīng)雙曲線反射后，反射光線"的反向延長線過左焦點若雙

A.若加_L”，則|尸同?歸國=16

B.當〃過。(7,5)時，光由心fPfQ所經(jīng)過的路程為13

C.射線〃所在直線的斜率為“，則困?O,g)

D.若7(1,0),直線尸7與C相切，則|%|=12

【答案】CD

【詳解】對于A：若加，〃，則426=90。.

因為夕在雙曲線右支上，所以內(nèi)”-|鳥耳=6.由勾股定理得：忻砰+后刊2=忻用2

二者聯(lián)立解得：|「用忖用=恒用'("H一向耳)?=100-36=32.故A錯誤；

對于B：光由K-P-Q所經(jīng)過的路程為

7

優(yōu)P|+1PQ|=閨尸|一2〃+=|耳P|+|PQ|-2a=山。|-2a=35)%10F-6=7.

2

對于C：雙曲線?±-±v=1的方程為y=±4；x.設左、右頂點分別為/、8.如圖示:

9163

當機與同向共線時，〃的方向為此時公0,最小.

因為一在雙曲線右支上，所以〃所在直線的斜率為k|<g.即閔€

對于D：設直線”的方程為y=Z（x-l）,（k>0）.

y=A（x-l）

■f/,消去y可得：（16-%2）x2+18）l2x-%2-144=0.

---------=1

916

其中△=（1跳a]一406-9公）（一9公-144）=0,即1152r=2304,解得k=&

代入（16-%2）/+18公x—9j—144=0,有-2/+36x762=0,解得：尸9.

由一在雙曲線右支上，即（，=1,解得：y=8V2（y=-8血舍去），所以吧8⑹.

所以|乙“二^（9-5）2+（8V2-O）2=12.

故D正確

故選：CD

8

12.（2022?廣東江門?高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論,

主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛4｝滿

40+”+1（”為奇數(shù)）

則（)

%+"（"為偶數(shù)）

“2

A.當“為偶數(shù)時，a?=—B.當"為奇數(shù)時’丁

"2

D.數(shù)列｛（-1）"T可｝的前2〃項和為〃（w+1）

C.a,l+2=an+2n

【答案】AB

【詳解】令ZeN,且,

當〃=2女時,=〃2女+2%①；當〃=2%一1時，。2人="2"1+22-1+1=+2k②,

①②聯(lián)立得生人句一生1=4%,

所以〃3-4=4,%-%=8,…,"+1-/人-1=4攵，累加得02Hl=2k2+2k,

M2_1

令2Z+1=〃（〃23且為奇數(shù)）得a=----,當〃=1時q=O仍成立，

n2

所以當"為奇數(shù)時，。,,=止口，B正確；

2

/[、22

當”為奇數(shù)時，風”=°“+〃+1=史/，所以q=今，其中"為偶數(shù)，A正確;

當〃為偶數(shù)時a,.-4,=更妥-[=2〃+2,C錯誤；

數(shù)列1-1）"-'“"｝前2〃項和S2n=at-a2+<7,-a4+---+a2ll_l-a2n,

因為q+%+—+%=g(F+32+…+(2〃一時后="(2〃-1產(chǎn)+1)4①,

223n（，,+12,7+1）

a2+a4+---+a2?=|（2+4+---+（2??））^^0,

所以①-②=S2“=-〃（〃+l）,D錯誤；

故選：AB.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022?廣東佛山?模擬預測）已知點A（1,O）,6（3,0）,若PAPB=2,則點尸到直線/：3x-y+4=0

的距離的最小值為.

【答案】V1O-^##-73+710

【詳解】設點。的坐標為(x,y),P4=(l-x,-y),PB=(3-x,-y)

PAPB=2，(X-2)2+/=3

即產(chǎn)的軌跡是以（2,0）為圓心，半徑為后的圓

9

點(2,0)到直線/的最短距離為質(zhì)，則可得點尸到直線/的距離的最小值為質(zhì)-6.

故答案為：5/10—5/3

14.(2022?廣東?順德市李兆基中學高二階段練習)2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家

五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空

位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同

的就座方案有種.

【答案】24

【詳解】根據(jù)題意，進行以下分類：

爺爺或奶奶，排首位或排末位，這時候爸爸或媽媽只能排第五個或第六個位置，此時，就座方案為：

2x2xA》A：=16種；

爺爺或奶奶，排第二位或排倒數(shù)第二位，這時候爸爸或媽媽只能排第六個位置，此時，就座方案為：；

2xAj-A?=8種；

故不同的就座方案共有24種.

故答案為：24.

15.(2022?廣東?東莞四中高三階段練習)在三角形ABC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,若

sinA=V3cosB=2/2；則該三角形周長的最大值為

ab2

【答案】童

2

【詳解】由正弦定理變形有：包上=半，又因為包a=GcosB=立,所以百cosB=sin8,則

ahab2

tanB=73(/.B=y,又因為避竺四=也，所以方_26cos8_?有*萬卡，

3b2b一一-j=

222

又因為/=a+c_2?ccosB-^a+c^f-3ac>(a+c)_3?：)=；(a+c)2,

所以(a+c)244〃=4x(=6=a+c4?,當且僅當“a=c”時取等.

則該三角形周長的最大值為a+6+c=#+如=士但.

22

故答案為：巫.

2

16.(2022?廣東實驗中學高三階段練習)牛頓選代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的

一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下：設/是函數(shù)y=f(x)的一個零點，任意選?。?/p>

作為，?的初始近似值，過點(七,/(為))作曲線y=f(x)的切線心設4與x軸交點的橫坐標為七，并稱玉為「

10

的1次近似值；過點(不，/(%))作曲線y=/(x)的切線4,設4與x軸交點的橫坐標為々，稱々為/?的2次近

似值.一般的，過點(%J(xJ(neN)作曲線y=f(x)的切線加，記心與x軸交點的橫坐標為了向，并稱乙”

為"的〃+1次近似值.設〃尤)=x3+x-l(x*0)的零點為r,?。?(),則，?的2次近似值為;設

QV-3+1

%=%；，“eN",數(shù)列｛%｝的前”項積為7；.若任意〃eN*,7；V/l恒成立，則整數(shù)2的最小值為.

+1

【答案】432

4

【詳解】(1)f(x)=x3+x-l,f'(x)=3x2+l

%=0,7(%)=-1,/(0)=1,所以4:y-(-l)=xny=x-l

當y=0=X1=1,/⑴=1,/'(1)=4,所以4：yT=4(x-l)=y=4x-3

3

當丫=0=尤2=-

(2)f(x?)=)=3x?2+1

7r3-Li

4：y-(x：+x“-l)=(3x：+l)a_x,,)nx,,+|="

3x“+1

2xj+ij

-x“3x「+x“a?

EXX?_,XX.1c

T“=q,q_「“=—ti—?.一9'=——

Z+ix,七x?xn+l

因為/(<)<°，/(l)>°n〈<x.+i<lnl<-^-<2

22%

所以，2為整數(shù)，4而“=2

3

故答案為：—;2

4

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.)

17.(2022?廣東?鐵一中學高二階段練習)如圖，在平面四邊形力式》中，比二切“e6"氏1,/。分30°.

(1)求/力徵；

⑵若△/回為銳角三角形，求回的取值范圍.

11

【答案】（1）30。

⑵與26

(1)

解：在.ACD中，由余弦定理得：DC2=AC2+AD2-2AC-AD-cosACAD

=(>/3)2+12-2>/3X—=1,所以。C=l,

2

又因為A￡>=1,所以NA8=NC4￡)=30。.

(2)

解：由BCLCO,且N48=30。，可得ZACB=60。，

在一布中，由正弦定理得三法AC

sinB

ACsinNBAC小訪(120。-8)r^(G+[

所以8C二sinB-[2tanB+I

sin8

因為ABC為銳角三角形，0。</區(qū)軌?=120。-3<90。，0°<fi<90°,

所以30。<8<90。，可得tanB>立，

3

則0<」<6，所以所以正<BC<26，

tan822tanB22

所以BC的取值范圍為中,2g.

18.（2022?廣東韶關?一模）已知數(shù)列｛q｝的首項q=g,且滿足4“=總，設2=：T.

（1）求證：數(shù)列｛2｝為等比數(shù)列；

1111…

⑵若一+—+—++—>140,求滿足條件的最小正整數(shù)叫

4a2a3an

【答案】（1）證明見解析

⑵140

_J__1%+3_]

【詳解】（1）,冬=今一=當一

或±-1±-1

an%

=3（1—）=3

~4（l-a?）~4,

111Q

仇所以數(shù)列｛2｝為首項為偽=公比為:等比數(shù)列.

12

(2)由(1)可得---11+----1+----1++----1

3

4

.111

??一+—+—++—=n+l-|—I

%%a3an⑷

而隨著〃的增大而增大

1111…，3丫

要使一+—+—++—>140,gPn+l-->140,則〃之140,

4〃2。3an14J

，〃的最小值為140.

19.（2022?廣東陽江?高二期中）如圖，在四棱柱ABCD~A,B￡Qi中,四邊形力以力是一個邊長為2的菱形，

/%8=60°.側(cè)棱加_L平面力靦，微=3.

（1）求二面角正"已。的平面角的余弦值；

（2）設￡是功8的中點，在線段。，上是否存在一點尺使得4￡〃平面/W若存在，請求出器的值；若不

【答案】（1）也

4

⑵存在，f

【詳解】（1）如圖1,連接做由題意，△?!如是正三角形，設"是小的中點，則例小伊所以因LLDC,

13

又加」平面/8斂所以〃以平面如心C.

以，為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則。(0,0,0),2(0,0,3),C(0,2,0),8(0，1,0),

則J5C=(—>/3,1,0),BD]=(—下,-1,3).

顯然，平面，切的一個法向量是團=(1,0,0),

設平面4〃。的法向量為〃=(x,y,Z),

n?BC=-y/3x+y=0,

則廠令X=8,得,7=(6,3,2),

n-BD}=-\J3x-y+3z=0,

設二面角比。/小〃的平面角為夕，由幾何體的特征可知，為銳角,

\tn'n\

則cos。=

|zn|?|n|J3+9+4x14

故二面角於的平面角的余弦值為也.

4

D、P

(2)設方丁=人即有其中0W/IW1

由⑴知0(0,0,3),0(020),則。。=(02-3),

所以/(0,24-32+3),又〃(0,0,0),5(73,1,0),

于是。P=(°，24-32+3),￡>B=(X/3,1,0),

設平面PBD的法向量為a=(%,y,z),

a-DP=2Ay+(—32+3)z=0(24、

則廠')令x=0,得a=6,-3,壬卜

a-DB=y/3x+y=0\\-A)

因為4(6,-1,0),28的中點為《(#,g,|),

所以AE=(-￥，|1)，

因為〃平面及況所以A￡J_q,

14

即AEa=

D.P2

即線段0c上存在點戶使得AE〃平面PDB,此時送=；

20.（2022?廣東肇慶?模擬預測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記

者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對

改善發(fā)熱、咳嗽、乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12

月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成4,B

兩組，/組服用甲種中藥，8組服用乙種中藥.服藥一個療程后，4組中每人康復的概率都為8組3人康

933

復的概率分別為歷，--

⑴設事件。表示4組中恰好有1人康復，事件〃表示8組中恰好有1人康復，求P（C。）；

（2）若服藥一個療程后，每康復1人積2分，假設認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲、乙兩種中藥哪

種藥性更好？

13

【答案】⑴福

（2）甲種中藥藥性更好

(1)依題意有，P(C)=C'X—xfl-—=g-

315I15J1125

10441024432

又事件C與〃相互獨立,

52313

則P(CD)=P(C)P(D)=--x—=——

1125323000

13

所以P（C0

3000

(2)

設A組中服用甲種中藥康復的人數(shù)為X一則X,~

1313

所以￡（及）=3*天=亍

設/組的積分為X?,則X?=2X1,

所以E（X2）=2E（Xj=g.

設27組中服用乙種中藥康復的人數(shù)為X，則匕的可能取值為：0,1,2,3,

15

1111

P(K=o)=——x—x—=

1044160

*=i)=2x_L」+Lc/3」

v17104410-44160

93113363

%=2)=C；X-----X—X------1-------X—X—

10441044160

93381

產(chǎn)(％=3)=一x—x—=

1044160

故X的分布列為

X0123

1156381

P

160160160160

所以Ea)=0x-L+l」L+2x色+3x型=吧="，

'"1601601601601605

設〃組的積分為X,則>；=2乂，

24

所以石化)=E(2K)=2E(K)=不，

E」624

因為；->行，

所以甲種中藥藥性更好.

21.(2022?廣東茂名?模擬預測)己知橢圓C：5+g=l(a>6>0)的離心率為g,左、右焦點分別為￡,

尸2,點尸是C上一點，PFJP%且△尸片旦的面積為3.

(1)求C的方程.

(2)過月的直線/與C交于A,B兩點，與直線x=-3交于點D,從下面兩個問題中選擇一個進行解答:

①設E(2,0),直線E4,EB,EO的斜率分別為4網(wǎng),&3出#0)，證明：色+&)?匕為定值;

②設4。=44月，BD=4BF-證明：4+4為定值.

>>2

【答案】⑴三+二=1

43

(2)①證明見解析；②證明見解析

(1)

(1)依題知歸外+歸/珠=(|「制+|尸閭丫一2戶用戶用=忻圖2,

設橢圓C的焦距為厄瑪|=2c(c>0),上式可化為4/—4?=4S".M,

所以S△呻=從=3.

16

因為離心率e，=1，所以/=a2-c2，/=3,所以/=4.

a24

22

所以C的方程為三+二=1.

43

（2）

選擇問題①：

由（1）知4（-1,0）,由條件可知直線/的斜率存在且不為0,設/的方程為》=陽-1,則,

聯(lián)立方程*::1；=°，得0>+4）=6*9=0,

9

設4（%，乂），8（孫力），則%+必=22,“，X%，2”，

3機+43m+4

X1-2X2-2myx-3my2-3

一18m18m

二2叼以一3（乂+%）=布工一前帝=-36〃?=_m

-3機（必+%）+9-9/5218〃?2?q36

3m2+43m2+4

在/的方程中令x=-3,得。（-3,-2）,所以L_~m_2,

所以化+取"=-廿表=一看,

故代+內(nèi)）?勺為定值.

選擇問題②：

由（1）知6（-1,0）,由條件可知/的斜率存在.當/的斜率為0時，A,8為C的左、右頂點，0（-3,0）,

此時4+4=—1+=

當/的斜率不為0時，設/的方程為尤=陽-1,則帆/0,令x=—3可得。卜3,-

聯(lián)立方程L得（3〃/+4）>2-6〃7），-9=0,