2022-2023學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.yTSB.ODc.

2.以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）

A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,3

3.下列計算，正確的是（）

A.J(—3)2——3B.T/-2+V-3=A/-5C.V4x9=2x3D.V12+2=V-6

4.卜列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

C.對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形

5.在RtA/lBC中，乙4cB=90。，。為斜邊4B的中點.若AC=8,BC=6,則CD的

長為（）

A.10B.6C.5D.4

6.小雨在參觀故宮博物院時，被太和殿窗板的三交六惋菱花圖案所吸引，他從中提取出一個含角的菱形

4BCD（如圖1所示）.若AB的長度為a,則菱形ABCD的面積為（）

葉B￥CdD.Oa2

7.臺風影響著人們的生產(chǎn)和生活.人們?yōu)檠芯颗_風，將研究條件進行一定的合理簡化，把近地面風速畫在一

個以臺風中心為原點，以臺風半徑為橫軸，風速為縱軸的坐標系中，并在圖中標注了該臺風的12級、10級

和7級風圈半徑，如12級風圈半徑是指近地面風速衰減至32.7m/s時，離臺風中心的距離約為150km.那么

以下關于這場臺風的說法中，正確的是（）

JxJJl（m/s）

A.越靠近臺風中心位置，風速越大

B.距臺風中心150km處，風速達到最大值

C.10級風圈半徑約為280h〃

D.在某個臺風半徑達到最大風速之后，隨臺風半徑的增大，風速又逐漸衰減

8.在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC,4(0,3),B(2,3),C(2,0),點M在邊OA上,

0M=1.點尸在邊4B上運動，連接點A關于直線PM的對稱點為4.若PA=x,

MA'+A'B^y,下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是()

9.若，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

10.若La-1+'b-5=0-則a=，b=.

11.若△ABC的周長為6,則以△ABC三邊的中點為頂點的三角形的周長等于.

12.某商場招聘員工，現(xiàn)有甲、乙兩人參加競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百

分制）和各項占比如下表所示，那么從甲、乙兩人各自的平均成績看，應該錄?。?

測試項目計算機語言商品知識

在平均成績中的占比50%30%20%

甲的成績708090

乙的成績908070

13.如圖，直線y=mx+n與直線丫=kx+b的交點為A,則關于x,y的方程

組&:黑工的解是

14.小杰利用教材中的剪紙活動設計了一個魔術.他將一個長方形紙片對折兩次，剪下一個角（如圖1）,展平

后得到一個帶正方形孔洞的魔術道具（如圖2）,這個正方形孔洞ABCD的邊長為2cm（如圖4）.他試圖將一個

直徑為3c/n的圓形鐵環(huán)（鐵環(huán)厚度忽略不計）穿過這個孔洞，沒有成功，于是他對這個道具進行折疊、旋轉（如

圖5、圖6）,并調(diào)整紙片產(chǎn)生一個新的“孔洞”（如圖3）.請你計算調(diào)整前后的孔洞最“寬”處的“寬度”來

說明魔術的效果.如圖4中的“寬度"BD=cm；圖6中的“寬度"BD"=cm.

15.如圖，在口中，BE平分N4BC交AQ于點E,C尸平分立BCD交AQ

于點F,BE與C尸的交點在口ABCD內(nèi).若BC=5,AB=3,貝ijEF=

16.在A力BC中，BC=3,8。平分N4BC交AC于點O,DE//BC,交AB于點E,EF//AC

交于點凡有以下結論：

①四邊形EFCD一定是平行四邊形；

②連接QF所得四邊形一定是平行四邊形；

③保持NABC的大小不變，改變BA的長度可使=FC成立；

④保持BA的長度不變，改變NABC的大小可使BF=FC成立.

其中所有的正確結論是：.（填序號即可）

17.計算：

（1）/^2x+/77;

（2）（＜6+-V-52.

18.在平面直角坐標系xOy中，直線,*：y=2x+6與x軸的交點為A,與y軸的交點為B.將直線加向右平

移3個單位長度得到直線，.

（1）求點A,點8的坐標，畫出直線，"及直線/；

(2)求直線/的解析式；

(3)直線/還可以看作由直線機經(jīng)過其他方式的平移得到的，請寫出一種平移方式.

19.尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.

已知：如圖，直線/及直線/外一點P.

求作：直線，"，使得且直線，W經(jīng)過點P.

作法：①在直線/上取一點A,連接AP,以點4為圓心，AP的長為半徑畫弧，交直線/于點&

②分別以點P，點8為圓心，AP的長為半徑畫弧，兩弧交于點C(不與點A重合);

③經(jīng)過P,C兩點作直線m.

直線〃，就是所求作的直線.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：連接BC.

AP===,

???四邊形PABC是(填“矩形”“菱形”或“正方形”)()(填推理的依據(jù)).

m///()(填推理的依據(jù)).

20.如圖，在。ABC。中，AE1.BC于點E,CF1AD于點F.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接8。，若NCBO=30。，BC=5,BD=求。F的長.

21.已知甲、乙兩地相距60h〃，小徐和小馬兩人沿同一條公路從甲地到乙地，小徐騎自行車3/1到達.小馬騎

摩托車比小王晚l/i出發(fā)，騎行30碗?時追上小徐，停留〃力后繼續(xù)以原速騎行.在整個行程中，兩人與甲地的

距離y與小徐騎行時間x的對應關系分別如圖中線段OA和折線段BCDE所示,DE與OA的交點為足

(1)線段OA所對應的函數(shù)表達式為,相應自變量x的取值范圍是；線段BC所對應的函數(shù)表

達式為,相應自變量x的取值范圍是;

(2)小馬在BC段的速度為km/h,n=；

(3)求小馬第二次追上小徐時與乙地的距離.

22.某校為了解課外閱讀情況，在初二年級的兩個班中，各隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周的課外閱讀時

長(單位：小時)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲班學生課外閱讀時長(單位：小時)：7,7,8,9,9,11,12.

b.乙班學生課外閱讀時長的折線圖：

c.甲、乙兩班學生閱讀時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班m9t

乙班9n9

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中膽，r,”的值；

(2)設甲、乙兩班數(shù)據(jù)的方差分別為s3則*s五填“或

23.在平面直角坐標系xOy中，對于非零的實數(shù)m將點P(x,y)變換為「'(際今稱為一次“a-變換”.例如,

對點P(2,3)作一次“3-變換”，得到點P'(6,l).

已知直線y=-2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B.若對直線/上的各點分別作同樣的“a—變換”，點

A,B變換后的對應點分別為4,B'.

(1)當a=-2時，點4的坐標為；

(2)若點夕的坐標為(0,6),則a的值為；

(3)以下三個結論：

①線段AB與線段AB'始終相等；

②4BHO與NB'4'O始終相等；

③4408與440B'的面積始終相等.

其中正確的是(填寫序號即可)，并對正確的結論加以證明.

24.在菱形ABCD中，/.ABC=60。，M,N兩點分別在AB,BC邊上，BM=BN.連接DM,取0M的中點K,

連接4K,NK.

(1)依題意補全圖1,并寫出4AKN的度數(shù)；

(2)用等式表示線段NK與AK的數(shù)量關系，并證明；

(3)若AB=6,AC,BO的交點為O,連接OM,OK,四邊形AMOK能否成為平行四邊形？若能，求出此時

A用的長；若不能，請說明理由.

備用圖

25.在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個凸四邊形的頂點都是網(wǎng)格線交點，我們稱其為格點凸四邊形.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ORST的四個頂點分別為。(0,0),R(0,5),5(8,5),7(8,0).已知點E(2,4),

F(0,3),G(4,2).若點尸在矩形ORST的內(nèi)部，以尸，E,F,G四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6,所有

符合題意的點P的坐標為.

26.在平面直角坐標系xOy中，對于正方形ABC。和它的邊上的動點P,作等邊△OPP，，且。，P,P'三點

按順時針方向排列，稱點P'是點尸關于正方形ABCD的“友好點”.已知A(-a,a),B(a,a),C(a,-a),

D(—a,-a)(其中a>0).

(1)如圖1,若a=3,AB的中點為M,當點尸在正方形的邊AB上運動時，

①若點尸和點P'關于正方形ABC。的“友好點”，點P'恰好都在正方形的邊4B上,則點P的坐標為；

點用關于正方形ABC。的“友好點”點M'的坐標為；

②若記點尸關于正方形ABC。的“友好點”為P'(m,n),直接寫出〃與，〃的關系式(不要求寫機的取值范圍

)；

(2)如圖2,￡(-1,-1),F(2,2).當點P在正方形AB8的四條邊上運動時，若線段EF上有且只有一個點P

關于正方形ABC。的“友好點”，求a的取值范圍；

(3)當2WaW4時，直接寫出所有正方形4BC。的所有“友好點”組成圖形的面積.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.y/~8=2yT2,不是最簡二次根式，不符合題意;

是最簡二次根式，符合題意；

C.<12=2/^,不是最簡二次根式，不符合題意；

=?不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：B.

最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

本題考查了最簡二次根式的知識，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、???22+32k32,.?.不能夠成直角三角形，不符合題意；

8、???22+32^42,.?.不能夠成直角三角形，不符合題意；

C、?；22+32M52,.?.不能夠成直角三角形，不符合題意；

。、:22+(0=32,.?.能夠成直角三角形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+F=c2,那么這個三角形就

是直角三角形是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4取=3,故A不符合題意；

B、一2與不能合并，故8不符合題意；

C、74x9=「xC=2x3,故C符合題意；

。、4-2=2V-34-2=<3，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法，乘法，除法法則，二次根式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤，不符合題意；

對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故B錯誤，不符合題意；

對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故C錯誤，不符合題意；

對角線垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形，故。正確，符合題意：

故選：D.

根據(jù)矩形，菱形，正方形的判定定理逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理.

5.【答案】C

【解析】解：rN4CB=90。，AC=8,BC=6,

?■AB=VAC2+BC2=782+62=10,

???D為斜邊AB的中點，

CD==5,

故選：c.

先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=1AB=5,

即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及勾股定理

是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：過A作AHJ.BC于H,

???四邊形ABCD是菱形，

:.AB=BC=a,

???乙B=60°,

???△/BC是等邊三角形，

AH=^2AB=~-a>

二菱形ABCD的面積=BC-AH=?a2.

故選：B.

過4作AH1BC于H,由四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=a,又乙B=60°,推出△4BC是等邊三角形，

求出力H=?a，即可求出菱形ABC。的面積.

本題考查菱形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的面積，關鍵是由菱形的性質(zhì)，推出△ABC是等邊三

角形.

7.【答案】D

【解析】解：人根據(jù)圖象可知，在圖象的前段部分，風速隨臺風半徑的增大而增大，則越靠近臺風中心位

置，風速越小（最小為10?n/s）,故A選項不符合題意；

B、根據(jù)圖象可知，臺風半徑小于100k機時，風速已達到最大值，故8選項不符合題意；

C、根據(jù)圖象可知，10級風圈的臺風半徑為200切?，風速為24.5/n/s,故C選項不符合題意；

。、根據(jù)圖象可知，風速先是隨臺風半徑的增大而增大，風速達到最大之后，又隨臺風半徑的增大而減小,

故。選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)題目建立的函數(shù)模型，結合所給的函數(shù)圖象，可以分析出風速隨臺風半徑的變化情況，進而解決問題.

本題考查了用函數(shù)思想解決實際問題，以及對給定圖象的理解能力.

8.【答案】A

【解析】解：???4(0,3),B(2,3),C(2,0),

OA=3,AB=2,

vOM=1

MA=MA'=2,

???MA'+A'B=y,

y=2+A'B,

當x=0時，A與4'重合，A'B=2,此時，y=2+2=4；

當x=2時，P與8重合，4B=AB=2此時，y=2+2=4：

故可排除。選項.

???當點M、A\8三點共線時，y最小，

此時，AP=PA'=A'B,^PA'B=90°,

x+y/-2x=2，

AX<1,

當y最小值時,x<1,可排除8、C.

故選：A.

先根據(jù)坐標和軸對稱的性質(zhì)得到MA=MA=2,進而得到y(tǒng)=2+AB,然后再根據(jù)函數(shù)圖象確定極值點的

函數(shù)值，可排除。；然后再根據(jù)函數(shù)的最小值時，x的范圍即可解答.

本題主要考查了函數(shù)圖象的確定，掌握排除法解答的方法是本題的關鍵.

9.【答案】x>2

【解析】解：根據(jù)題意得：%-2>0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到無-2>0,解之即可求出x的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負數(shù).

10.【答案】15

【解析】解：vVa—1+7b—S=0>

a-1=0,b—5=0,

a=1,Z?—5.

故答案為：1,5.

直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確掌握算術平方根的定義是解題關鍵.

11.【答案】3

【解析】解：如圖示，

點￡>、E、/分別是AB、AC、BC的中點,

111

DE=^BC,DF=^AC9EF=^AB,

??,原三角形的周長為6,

則新三角形的周長為"x6=3.

故答案為：3.

由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半.

本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密

相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.

12.【答案】乙

【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0x50%+80x30%+90x20%=77(分),

乙的平均成績?yōu)椋?0x50%+80X30%+70x20%=83(分)，

83>77,

應該錄取乙.

故答案為：乙.

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別列出算式，再進行計算即可.

此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵，是一道基礎題.

13.【答案”;二

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，直線y=mx+n與直線y=kx+b的交點為4(1,3),

昉程組I:黑工的解是12

故答案為：_2.

根據(jù)兩條直線的交點的意義即可解答.

本題主要考查一次函數(shù)圖象的交點與方程組的解的關系，理解兩條直線的交點坐標的意義是解題的關鍵.

14.【答案】2/24

【解析】解：???正方形孔洞ABCO的邊長為2c7”，

二對角線BD的長為，22+22=C=2<7(cm).

如圖5,由旋轉性質(zhì)可知CB=GT=2cm,

如圖6,由折疊的性質(zhì)可知BD"=28C=4cm,

故答案為：2/9；4.

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理可知2。的長為2Ccm；由旋轉性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可知BO"=2BC=4cm.

本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)及旋轉的性質(zhì)是解題的

關鍵.

15.【答案】1

【解析】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

AB=CD=3,AD"BC,AD=BC=5,

乙AEB=Z.EBC,

?：BE平分N48C,

?1?乙ABE=Z.EBC,

/.ABE=Z.AEB,

???AB=AE=3,

同理可得：OF=CO=3,

■■■EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,

故答案為：1.

由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求4ABE=44EB,可得4B=4E=3,DF=CD=3,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，及等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單.

16.【答案】①③

【解析】解：?-?DE//BC,EF//AC,

二四邊形EFCD是平行四邊形，故①正確；

只有一組對邊平行，不能證明四邊形EBF。一定是平行四邊形，故②錯誤；

改變BA的長度，BO與AC的交點為中點時，則4D=0C,

???DE//BC,

???絲=些=1,

BEDC

：.AE=BE,即E為AB的中點，

0E是△ABC的中位線，

???DE=^BC,

???四邊形EFCC是平行四邊形，

???DE=FC,

DE=~BC,

DE=BF,

BF=FC,

故③正確；

保持BA的長度不變且AB=BC=3時，

???BD平分4BC,

.1?。為AC的中點，

同③，改變NABC的大小都能使BF=FC,

但當BA的長度不變且不等于3時，不可能使BF=FC成立，故④錯誤，

所以，正確的結論是①③，

故答案為：①③.

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷①；只有一組對邊平行，不能證明四邊形E8F。一定

是平行四邊形，故可判斷②；保持乙4BC的大小不變，改變BA的長度能使BF=FC成立，故可判斷③；保

持BA的長度不變，改變/4BC的大小不一定能使8F=FC成立，故可判斷④.

本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線定理的應用、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識

是解答本題的關鍵.

17.【答案】解：(1"FxC+qy

=-3K

=C；

(2))(<6+>T7)(<6--7-52

=6-2-5

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進行計算

即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進行計算，再算減法即可.

本題考查了二次根式的混合運算和平方差公式，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵,

注意運算順序.

18.【答案】解：(1)直線機：y=2x+6與x軸的交點為A,與y軸的交點為B.

令x=0,則y=6,令y=0,y=-3,

???4(-3,0),B(0,6)；

(2)???將直線m向右平移3個單位長度得到直線I.

???y=2(%—3)+6=2%；

(3)y=2x可看作直線y=2x+6向下平移6個單位得到的.

【解析】(l)y=2x+6與x軸的交點為A,與y軸的交點為艮

令x=0,則y=6,令y=0,y=—3,解答即可；

(2)根據(jù)解析式的平移規(guī)律：左加右減可得出平移后的直線解

析式.

(3)根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx+b(k

b為常數(shù),k。0)的圖象為直線，當直線平移時Z不變，當向上平移機個單位，則平移后直線的解析式為y=

kx+b+m.

19.【答案】ABBCCP菱形四邊相等的四邊形是菱形菱形的對邊平行

AP=AB=BC=CP,

???四邊形PABC是菱形(四邊相等的四邊形是菱形).

m〃”菱形的對邊平行).

故答案為：AB,BC,CP,菱形，四邊相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行.

(1)根據(jù)作法作出圖形即可：

(2)根據(jù)作法和菱形的性質(zhì)，判定定理填空即可.

本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì).

20.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：?AD//BC,

???AE1BC,CFLAD,

???AE1AD,Z.AEC=AAFC=90°,

AEAF=90°,

???四邊形AECF是矩形；

(2)解：如圖，過。作DH1BC于點”，

則=90°,四邊形OFCH是矩形，

DF=CH,

???乙CBD=30°,BD=4二，

???DH=^BD=2/~3,

BH=VBD2-DH2=J(4<3)2-(2<3)2=6,

■■■CH=BH-BC=6-5=1,

DF=1,

即。尸的長為1.

【解析】⑴證乙4EC=N4FC=NEAF=90°,即可得出結論;

(2)過。作1BC于點H,則四邊形OFCH是矩形，得CF=CH,再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得DH=

2y/~3,然后由勾股定理得=6,即可解決問題.

本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)

是解題的關鍵.

21.【答案】y=20x0<%<3y=60%-601<x<1,5600.5

【解析】解：(1)由題意得，線段OA是小徐的函數(shù)圖象，折線段8CDE是小馬的函數(shù)圖象，

小徐的騎行速度為604-3=20km/h,

二線段OA所對應的函數(shù)表達式為y=20x,其中相應自變量x的取值范圍是0<x<3；

在y-20x中，當y—2Ox—30,x—1.5?

在小徐出發(fā)1.5h時，小馬追上小徐，

小馬的騎行速度為喘匕=60km",

???線段BC所對應的函數(shù)表達式為y=60(x-1)=60%-60,其中相應自變量x的取值范圍是1<%<1.5；

故答案為：y=20x,0<x<3,y=60x—60,1<x<1.5：

(2)由(1)得小馬在8c段的速度為60/cm/h,n=2-1.5=0.5,

故答案為：60,0.5；

(3)設小馬在小徐出發(fā)1小時后第二次追上小徐，

由題意得，20t=30+60(-2),

解得t=2.25,

???小馬在小徐出發(fā)2.25小時后第二次追上小徐，

二小馬第二次追上小徐時與乙地的距離為60-2.25x20=15km.

(1)由題意得，線段0A是小徐的函數(shù)圖象，折線段8CQE是小馬的函數(shù)圖象，根據(jù)速度=路程+時間，求出

小徐的速度，

即可求出線段0A所對應的函數(shù)表達式；再求出小徐騎行30h*的時間，進而求出小馬的騎行速度，從而求

出線段BC所對應的

函數(shù)表達式，再求出對應的自變量的取值范圍即可.

(2)根據(jù)(1)所求即可得到答案；

(3)設小馬在小徐出發(fā)小時后第二次追上小徐，根據(jù)兩人相遇時，所走的路程相同列出方程求解即可.

本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵.

22.【答案】<

【解析】解：(1)由題意得，m=；x(7+7+8+9+9+11+12)=9,

把乙班的數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是9,故中位數(shù)b=9,

甲班的數(shù)據(jù)中7和9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)t=7、9：

(2)由題意得，甲組數(shù)據(jù)在7至11之間波動，波動范圍較小，乙組數(shù)據(jù)在5只14之間波動，波動范圍較大，

所以受＜S2.

故答案為：＜.

(1)分別根據(jù)算術平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的波動情況即可判斷.

本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用

線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

23.【答案】(—4,0)|③

【解析】解：(1)在y=—2%+4中，令％=0得y=4,令y=0得％=2,

???4(2,0),8(0,4),

當a=-2時，點A的坐標為(—2x2,3)，即(一4,0),

故答案為：(-4,0)；

(2)???B'的坐標為(0,6),

a=6,

解得a=

經(jīng)檢驗，a=|是原方程的解，

故答案為：|;

(3)?；4(2,0),B(0,4).A'(2a,0),

AB=2-\Z-5,A'B'=2Ja2+-^＞

當a2=l時，AB=A'B',故①線段A8與線段AB'始終相等不正確；

OBcOB'2

'.,市=2,而=滔’

???②NBA。與4夕力'。始終相等不正確；

???△4。8的面積為々X2x4=4,△4'。夕的面積為底|2a|x|-|=4,

22111a1

??.③AAOB^^4'。8'的面積始終相等正確；

故答案為：③.

(1)求出4(2,0),8(0,4),即可得點4的坐標為(一2x2,劣)，即(-4,0)；

(2)根據(jù)B'的坐標為(0,6),得：=6,解得a=|；

(3)由4(2,0),8(0,4),力'(2見0),夕(0,￡),可知①線段AB與線段4'B'始終相等不正確；②NBA。與NB'4'O始

終相等不正確；③AAOB與AdOB'的面積始終相等正確.

本題考查考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及新定義，解題的關鍵是讀懂題意，理解“a-變換”.

24.【答案】解：(1)依題意補全圖形如下：

延長AK,交CQ于點E,連接AC,NE,如圖，

???四邊形ABC。為菱形，

■■■AB=CD,ABHCD,

???乙AMD=乙EDM.

在和AEDK中，

乙4MK=乙EDM

MK=DK,

^AKM=乙EKD

???△4MKWEDK(4SA),

???AK=KE,AM=DE,

^AB-AM=CD-DEf

即BM=CE.

?：BM=BN,

:.BN=CE.

??,在菱形A8GD中，Z.ABC=60°,

??.△ABC為等邊三角形，

乙

???AB=AEfZ.ABC=ACB=/.ACE=60°.

在△ABN和△4"中，

AB=AC

Z-ABC=/LACE=60°,

、BN=CE

???△/BN絲△ACE(SAS),

乙

/.AN=AEfBAN=^CAE,

???(BAN+乙NAC=Z.NAC+Z.CAE,

即N84c=4M4E=60°,

???等腰4ZME為等邊三角形，

???NA=NE,

"AK=KE,

■?■NKLAE,

???eAKN=90°；

(2)段NK與AK的數(shù)量關系為：NK=/?4K.理由：

由(1)知：AZME為等邊三角形，

Z.ANE=60",

,:NKLAE,

???4ANK=34ANE=30",

1

AK=2AN.

設4K=a,則AN=2a,

NK=VAN2-AK2=V(2a)2-a2=Ca,

NK=CAK;

(3)四邊形AMOK能成為平行四邊形，如圖，

???四邊形4MOK為平行四邊形，

???OK=AM.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.BO=0D,

?：MK=DK,

???0K為AOMB的中位線，

OK=；BM,

BM=2AM,

vAB=AM+BM—6,

???3AM=6,

??.AM=2.

四邊形AMOK能成為平行四邊形，此時AM的長為2.

【解析】（1）延長AK,交.CD于點E,連接AC,NE,利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到AM=CE,進而利

用等式的性質(zhì)得到BM=CE,則B/V=CE；利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到AN=AE,利用等式的性質(zhì)

得到4M4E=60。，則4ZME為等邊三角形，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得4K1AE,則結論可求；

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到乙4NK=30。，再利用含30。角的直角三角形

的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(3)依題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可得出結論.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形，平行四邊

形的性質(zhì)是解題的關鍵.

25.【答案】(5,4)或(6,3)或(7,2)或(2,1)

【解析】解:如圖：

則分別以EG、FG、EF構造三角形的面積為3,

因為凸四邊形的的頂點都必須在網(wǎng)格線交點，

則可以得出尸可能所在的點：Pi(4,5)、P2(5,4),「3(6,3)、P4(7,2)P5(2,1)

其中Pl(4,5)時，構成的是三角形不是四邊形，

所以P可能的坐標為(5,4)或(6,3)或(7,2)或(2,1).

根據(jù)題意理解凸四邊形的含義，頂點必須在網(wǎng)格線交點，則可以通過先畫出aFEG,可進一步標出符合的點.

根據(jù)題意理解凸四邊形的含義，頂點必須在網(wǎng)格線交點，則可以通過先畫出AFEG,可進一步標出符合的點.

26.【答案】(門,3)@/,|)

【解析】⑴（，高3）;（亨，芬

y八

>

如圖，0P=0P'=PP',

PM=P'M,0M=3,^MOP=AMOP'=30°,

???OP'=2MP',

：.Rt^OMP^,OM2+MP2=OP2,

：.32+MP'2=(2MP')2,解得MP，=O>

???P(C,3);

如圖，過點M'作M'Flx軸，垂足為F,則4OFM'=90°,OM'=3,

y八

X

???乙M'OF=90°一乙