湖南省長沙市明德教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

明德教育集團(tuán)九年級期中考試

九年級數(shù)學(xué)試卷23-24學(xué)年第一學(xué)期

時量：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意

的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.明德雨花實驗中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，舉行了剪紙大賽.下面是四位同學(xué)上交的剪紙作品，在這四幅

作品中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C.7D.

2.下列成語描述屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水中撈月C.水滴石穿D.水漲船高

3.若的半徑為6cm,PO=8cm,則點尸與的位置關(guān)系是（）

A.點P在。。外B.點尸在。。上C.點在二。內(nèi)D.不能確定

4.二次函數(shù)y=（x—2『+3的最小值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

5.拋物線y=3/向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（x+l）~+2B.y=3（x+l）~—2

C.y=3（x-1）?—2D.y=3（x—1）'+2

6.如圖，將一ABC繞點月逆時針旋轉(zhuǎn)75。得三角形—AB'C',若ZR4C=50°,則NB'AC的度數(shù)是（）

7.若x=l是一元二次方程f-3x+c=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.x=-4B.x=—2C.x=2D.x=4

8.如圖，24、依分別與C.0相切于4、8兩點，點C為O。上一點，連接AC、BC,若ZP=80°,

則NAC8度數(shù)為（）

9.在明德洞井中學(xué)開展的課外閱讀活動中，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121

萬字.設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x,根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（）

A.100（l+x）2=121B.KX）x2（l+x）=121

C.100（1+2x）=121D.100（l+x）+100（l+x）2=121

10.如圖，拋物線y=辦2+加+0（。工0）與x軸交于點（一1,0）和點（2,0）,以下結(jié)論:①血<0；

②4a-2Z?+c<0；③。+。=0；④當(dāng)工<；時，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（—2,3）與點。關(guān)于原點對稱，則點。坐標(biāo)是.

12.己知圓錐的母線長12cm,底面半徑是5cm,則這個圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外,

其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是.

<#?

琮琮宸宸蓮蓮

14.如圖，A8是;」。的直徑，點C、。在上.若NZM8=64°,則NAC￡>=.

c

15.拋物線y=%2-2x+c與x軸只有一個交點，則。=.

16.若x=3是關(guān)x的方程。？一泣=6的解，則2021+3。一〃的值為.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第

22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟)

17.解下列方程：

(1)(1)2=9(2)X2-3X-4=0

18.明德麓谷學(xué)校計劃在濟(jì)和園制作一扇入園門，其形狀是由矩形和弓形組成，如圖所示，已知弓形的跨度

AB=2m,弓形的高砂=05m,現(xiàn)請你幫工程師求出A8所在圓。的半徑r.

19.已知拋物線了=辦2-4%+5經(jīng)過點/1(1,2).

(1)求。的值和圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)若點在該拋物線上，且3＜根＜5,求”的取值范圍.

20.近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得

到了較大改善.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，明德華興中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)

果共分為四個等級：A級：非常了解；B級：比較了解；C級：基本了解；。級：不了解，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪

制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根r據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

8級

D級

A級8級。級。級等級

（1）本次被抽取的部分學(xué)生人數(shù)是人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示6級的扇形圓心角的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）九年級一班有4名學(xué)生小明、小強(qiáng)、小紅、小軍積極報名中學(xué)生環(huán)境知識培訓(xùn)大會，班主任要從中隨機(jī)

選擇兩名同學(xué)參加，利用列表法或畫樹狀圖，求小軍被選中的概率.

21.如圖，已知二ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2,2）,B（T,4）,。（一3,6）在給出的平面直角坐標(biāo)系中：

（1）將一ABC向下平移4個單位長度，直接寫出平移后所得的三個頂點坐標(biāo)：

（2）畫出qABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的482c2；

（3）計算點B旋轉(zhuǎn)到點線位置時，經(jīng)過的路徑弧8打的長度.

22.為落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，明德天心中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻圍成

矩形勞動實踐基地（如圖所示），學(xué)校計劃用16米長的籬笆（虛線部分），圍成兩面靠墻的矩形苗圃（注：圍

墻足夠長）.

（1）設(shè)矩形一邊為x（米），面積為y（平方米），求y與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)矩形苗圃面積為60平方米時，求矩形的兩邊長；

（3）當(dāng)x為何值時，所圍苗圃面積最大，最大值是多少？

23.如圖，以線段A3為直徑作。，交射線AC于點C,AO平分NC43交。。于點。，過點。作直線

DEL4c于點E,交的延長線于點尸.連接8D并延長交射線AC于點

（1）求證：直線OE是的切線；

（2）求證：AB=AM：

（3）若ME=2,ZF=30°,求圖中陰影部分的面積.

24.圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABC。為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，AD^CD,NAZ)C=60°,則NABZ)=；

(2)如圖2,四邊形ABC。內(nèi)接于。，AB為。的直徑，AB=10,AC=6,若四邊形ABC。為等鄰

邊圓內(nèi)接四邊形，求CD的長；

(3)如圖3,四邊形ABC。為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，BC=CD,AB為。0的直徑，且AB=48.設(shè)6C=x,

四邊形ABC。的周長為>,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=辦2+法+。的圖象經(jīng)過點A(_I,O),且與直線y=

相交于點6、C兩點，B、C兩點均在坐標(biāo)軸上.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若P為直線8C下方拋物線上一動點，當(dāng)點P到直線的距離最大時，求點P的坐標(biāo);

(3)為拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA,MB,若NAMBW60。，求〃的取值范圍.

明德教育集團(tuán)九年級期中考試

九年級數(shù)學(xué)參考答案23-24學(xué)年第一學(xué)期

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案DBABCACDAc

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.（2,-3）12.60%13.1

14.26°15.116.2023

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第

22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.)

17.(1)解：x-1=±3,x-l=3或=一3,解得：玉=4或冗2=—2；

(2)a=l,/?=-3,c=-4.

_=(-3『-4x1x(-4)=25.

3±V25B1,,,

/.x=―--j—,即％]=4,x2=-1,

18.解：；弓形的跨度AB=2m,EE為弓形的高，于/，,AF='A6=lm,

2

所在圓。的半徑為r,弓形的高石尸=05m,二40=r,OF^r-0.5,

在R心4OF中，由勾股定理可知：AC>2=AE2+O/2,

5

即產(chǎn)=『+&—。5)9-，解得廠=z(m).

答：A8所在圓。的半徑為2m.

19.解：(1)?.?拋物線,=奴2-4%+5經(jīng)過點4(1,2),...axF-4xl+5=2,

fl—1,y-x?—4x+5=(x—2)+1,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1)；

(2)?拋物線y=x2-4x+5的對稱軸為直線尤=2,且開口向上，

...當(dāng)x?2時，y隨著x的增大而增大，

3<根<5,...當(dāng)加=3時，〃=2,當(dāng)加=50寸，n=10,2<n<1().

20.解：(1)60(2)108°

條形圖中，。級的人數(shù)為：60-3-18-24=15(人)，把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖:

人數(shù)

X級8級C級D級等級

(3)把小明、小強(qiáng)、小紅、小軍分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如圖:

開始

ABCD

/NZN不/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小軍被選中的結(jié)果有6種，...小軍被選中的概率為：—

122

21.解：

(1)4(-2-2)-g(Y,O)，C,(-3,2)；

(2)解：如圖所示，.A2B2G即為所求

(3)解：；OB="2+42=472

:BB°=也鱉巫=2區(qū)

180

22.解：(1)由題意可得，y^x(l6-x)-x2+l6x,即y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為y=-,~+16x；

(2)當(dāng)y=60時，貝ij+16尤=60,解得：內(nèi)=6,x2=10,

.?.矩形的一邊長為6米，另一邊長為10米；

(3)由(1)知，y=-f+I6x=—(X?—I6x+64—64)=—?(%—8)+64,—1<0,:.當(dāng)x=8時，y取

得最大值，最大值為64,

.??當(dāng)x=8時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是64平方米.

23.(1)證明：連接0D,則OZ)=6M,...NODA=NOAD,：AO平分NC4B,二N(MO=ZDAC,

J.ZODA^ZDAC,C.ODUAC,?：DEIAC,：.ZODF=ZAED=90°,；OD是。的半徑，且

OEJ.OD,...直線OE是。的切線.

(2)證明：?.?線段AB是。0的直徑，...NAZ>5=90。，

ZADM=180°-ZADB=90°,=90。，ZABM+ADAB^90°,

'：ZDAM^ZDAB,：.ZM^ZABM,：.AB^AM.

(3)解：???NAEF=90°,NE=30°,NB4〃=60°,_ABM是等邊三角形，

AZM=60°,'：ZDEM=90°,ME=2,；./EDM=30。，：.MD=2ME=4,

3O=MD=4,AB=8,???NBAM=60°,AO平分NC4B,二NBQD=NCQD=60°,

連接OC,OD,CD,_CO。是等邊三角形，...。?！?？，...SAC°=SCOD，

_60x%x42_8乃

?,白陰影=3扇形0co=^77=?

24.解：(1)60°；

(2)???A3為o。的直徑，AB=\Q,AC=6,

AZACB^ZADB=9Q°,BC7AB2-AC?=J100-36=8

①當(dāng)AC=AD時，如圖1,Rt」ACBmR〃ADB(HL),

/.BC=BD,AB垂直平分CO.S四邊形AO8C=^CDxAB=ACxBC

D.

圖1圖2

②當(dāng)45=3。時，如圖2,此時,458為等腰直角三角形，AD=BD=5&過點A作交CD

于點H.

在R/-A”C中，?.?ZAC"=ZAB￡>=45。，AC=6,：.CH=AH=3及

在RfAH。中，?.?A"=3及，AD=5日：.DH=4血,

：.CD=CH+DH=772.

綜上可知，CD=史或CO=70；

(3)如圖3,連接OC,BD.-：BC=CD,O8=O￡):.OC垂直平分BO

???。為48中點，；.0/為,8。4的中位線，有。尸=1A。，OFHAD.

2

圖3

設(shè)OF=t,則C9=24—r,AD=2t,y=48+x+x+2f=2f+2x+48,

在RtBFC中,BF2=BC2-CF2=x2-（24-r）2

222

在RjBFO中,=一。尸2=242一/于是有：%2_（24-/）=24-Z

1,

整理得，1=——X2+24,

48

…-#+2x+96=-和-24）+120

當(dāng)x=24時，ymax=120

25.解答：

（1）令y=#x-VJ=0,得x=3；令x=0,得y=*xo—G=—6所以3（0,—G）,C（3,o）.

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x+l)(x—3),將點B代入得：a=—,

所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-^-x-y/3；

33

八

(2)設(shè)與平行的直線/的解析式為：y=—x+k

3

,百22g

y=——