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文檔簡介
天津二十一中學(xué)2024屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題
注意事項(xiàng)
1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
3
1.已知cosa=-,則銳角a的取值范圍是()
4
A.0°<a<30°B.30°<?<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°
2
2.關(guān)于反比例函數(shù)y=一,下列說法不正確的是()
x
A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限
B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
C.若點(diǎn)A(xi,ji),B(X2,J2)都在函數(shù)圖象上,且xi〈X2,則yi>y2
D.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)
3.如圖是二次函數(shù)y=。*2+云+,(a#0)的圖象的一部分,給出下列命題:
①a+b+c=O;
②b>2a;
③ax2+^x+c=o的兩根分別為-3和1;
④c=-3a,
其中正確的命題是()
C.①③D.①③④
4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得
到月牙②,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為()
A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)
5.一元二次方程/一3了+1=0的兩個(gè)根為玉,毛,則片+3%2+否9-2的值是()
A.10B.9C.8D.7
6.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D所示:
A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8.2D.方差是1.2
7.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(一3,—4)
8.如圖,為。。的直徑,尸。切。。于點(diǎn)C,交的延長線于O,且NZ)=40。,則NPC4等于()
C.65°D.75°
9.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程%2一5%+6=()的根,則這個(gè)三角形的周長為()
A.10B.11C.10或11D.不能確定
10.下列關(guān)于拋物線y=2x2-3的說法,正確的是()
A.拋物線的開口向下
B.拋物線的對稱軸是直線x=l
C.拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)
D.拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x-2)2-3
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),延長CB
交X軸于點(diǎn)A,作正方形4BCC,延長G4交X軸于點(diǎn)4,作正方形482G£,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第〃個(gè)
正方形的面積為.
12.在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了1000人,其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一
個(gè)人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是.
13.已知扇形的弧長為4兀,圓心角為120°,則它的半徑為.
14.如圖,在Rt^ABC中N5=50。,將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE.當(dāng)點(diǎn)C在31G邊所在直線上時(shí)
旋轉(zhuǎn)角NBAB產(chǎn)一度.
15.關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,則m的取值范圍是.
16.如圖,把AABC沿AB邊平移到△A,B,O的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是AABC的面積的
一半,若AB=2,則此三角形移動(dòng)的距離AA,=.
17.如圖,在AABC中,AB=AC,N5=70。,把AA8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE0C,若點(diǎn)B恰好落在AB邊
上。處,則Nl='
E
18.在一個(gè)暗箱里放有,"個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,這,”個(gè)小球中紅球只有4個(gè),每次將球攪勻后,任意摸出
一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算機(jī)大約是
三、解答題(共66分)
19.(10分)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的
價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
20.(6分)已知木棒AB垂直投射于投影面"上的投影為4耳,且木棒AB的長為8?!?
(1)如圖(1),若平行于投影面求4用長;
(2)如圖(2),若木棒AB與投影面a的傾斜角為30,求這時(shí)4片長.
21.(6分)已知二次函數(shù)y=2/+bx-6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于A.5兩點(diǎn),與y軸交于
點(diǎn)C,求出△ABC的面積.
22.(8分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1,圖2,圖3中,是AABC的中線,
AF^BE,垂足為點(diǎn)P,像A4BC這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè)BC=a,AC=b,A3=c.
(1)如圖1,當(dāng)/486=45°,。=2后時(shí),則。=,b=
(2)如圖2,當(dāng)NABE=30',c=4時(shí),貝!|。=,b=;
歸納證明
(3)請觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,猜想片,/,02三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)
系式;
拓展應(yīng)用
(4)如圖4,在OABCD中,E,£G分別是AZ),8C,CD的中點(diǎn),且BE_LEG.若AO=2百,AB=AF=3,
求AF的長.
35
23.(8分)如圖,在△ABC中,sinB=-,cosC=—,AB=5,求△ABC的面積.
52
24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長.
(1)如果x=-l是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
25.(10分)2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來,某市青少年學(xué)生踴躍參加,掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮,禁
毒知識競賽的成績分為四個(gè)等級:優(yōu)秀,良好,及格,不及格.為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績,抽
取了部分學(xué)生的成績,根據(jù)抽查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次抽查的人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為:
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若某校有2000名學(xué)生,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級共有多少
人?
A3S
26.(10分)九年級1班將競選出正、副班長各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選.
(1)男生當(dāng)選班長的概率是;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在()°到9()。中,隨角度的增大而減小進(jìn)行對比即可;
【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小,
*.,cos30°,cos45°=^-^->
22
若銳角a的余弦值為之,且也<2<立
4242
則30°<a<45";
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性,掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.
2、C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷.
2
【詳解】A.k=2>0,則雙曲線丫=一的兩支分別位于第一、第三象限,所以A選項(xiàng)的說法正確;
x
B.當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小,所以B選項(xiàng)的說法正確;
C.若xiVO,X2>0,則yz>yi,所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤;
22
D.把x=l代入y=—得y=2,則點(diǎn)(1,2)在丫=一的圖象上,所以D選項(xiàng)的說法正確.
xx
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)V=K(k#0)的圖象是雙曲線;當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、
X
第三象限,在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划?dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨
x的增大而增大.
3^D
【分析】①觀察圖象可得,當(dāng)x=l時(shí),j=0,即a+A+c=O;
②對稱軸x=-1,即--=-1,b=2a;
2a
③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為x=-l,即可得。好+歷:+c=0的兩根分別為-3和1;
④當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+/>+c=(),對稱軸x=-l,即-1,h—2a,即可得c=-3a.
2a
【詳解】解:觀察圖象可知:
①當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+b+c=O,
.?.①正確;
②對稱軸x=-LBP--=-1,b=2a,
2a
.?.②錯(cuò)誤;
③?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為x=-L
.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)
.,'.ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,
.?.③正確;
④,當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+/>+c=O,
對稱軸x=-l,BP--=-1,h=2a,
2a
.*.c=-3a,
.?.④正確.
所以正確的命題是①③④.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
4、B
【詳解】解:連接A,B,由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得月牙②,可知A,B_LAB,且A,B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)
得AB=4,于是可得A,的坐標(biāo)為(2,4).
故選B.
5、D
【分析】利用方程根的定義可求得,町=3/-1,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.
【詳解】玉為一元二次方程3%+1=0的根,
X;=3X1-1,
/.x;+3/+-2=3F—1+3X2+x}x2-2=3(芯+w)+x}x2-3.
根據(jù)題意得玉+光2=3,再々=1,
x;+3X2+x1x2-2=3x3+l-3=7.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)+々=-2,
a
王々=£是解題的關(guān)鍵.
a
6、D
【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.
【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次,9環(huán)的2次,8環(huán)的3次,7環(huán)的2次,6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8,中位數(shù)是
F3皿=10x2+9x2+8x3+7x2+6x1
8,平均數(shù)是--------------------------=8.2
10
士興旦2x(10—8.2)2+2,(9—8.2)2+3x(8—8.2y+2x(7—8.2)2+(6—8.2產(chǎn)
萬奉是-----------------------------------------------------------------=1.JO
10
故選D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識,關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.
7、D
【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到的,所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對
稱,所以點(diǎn)8(-3,T).
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱,理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.
8、C
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì),由尸。切。。于點(diǎn)C得到NOCO=90。,再利互余計(jì)算出NOOC=50。,由NA=NACO,NCOD
=NA+NACO,所以NA=1NCOD=25。,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NPC4的度數(shù).
2
【詳解】解:????。切。。于點(diǎn)C,
工OC工CD,
:.ZOCD=90°9
VZZ)=40°,
:.N0OC=9O。-40°=50°,
9:OA=OC9
:.ZA=ZACO,
?:NCOD=NA+NACO,
:.ZA^-ZCOD=25°,
2
...NPCA=NA+NO=250+40°=65°.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識;熟練掌握切線的性質(zhì)與三
角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】直接利用因式分解法解方程,進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案.
【詳解】2
VX-5X+6=0>
.,.(x-3)(x-2)=0,
解得:玉=3,x2=2,
?..一個(gè)三角形的兩邊長為3和5,
...第三邊長的取值范圍是:5—3<x<5+3,即2<x<8,
則第三邊長為:3,
.?.這個(gè)三角形的周長為:5+3+3=11.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系,正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.
10、C
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.
【詳解】V2>0,
...拋物線y=2x2-3的開口向上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,
Vy=2x2-3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,
.?.對稱軸是y軸,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,
V-3<0,拋物線開口向上,
???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故C選項(xiàng)正確,
拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x+2)2-3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解
題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、5x(孕-2
2
【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=900=ZDOA,求出NADO=NBAAt,TJEADOA^AABAI,得出
求出AB,BAi,求出邊長AIC=35,求出面積即可;求出第2個(gè)正方形的邊長是,求出面積,
AB0D22
再求出第3個(gè)正方形的面積;依此類推得出第n個(gè)正方形的邊長,求出面積即可.
【詳解】??,四邊形ABCD是正方形,
AAD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,
AZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,
AZADO=ZBAAi,
VZDOA=ZABAi,
AADOA^AABAi,
.物OA1
??---
AB~0D2
VAB=AD=722+12=A/5
?*.BAi=—\[5
2
...第2個(gè)正方形AiBiCiC的邊長AiC=AiB+BC=&+逅=之應(yīng),
同理第3個(gè)正方形的邊長是-75+-75=-V5V5
244
-2
面積是
3
第4個(gè)正方形的邊長是^5,面積是5'
第n個(gè)正方形的邊長是強(qiáng)人面積是5x(g)2"-2
故答案為:5x(1)2"-2
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律,
題目比較好,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目
1
12、一
5
【解析】根據(jù)概率的概念,由符合條件的人數(shù)除以樣本容量,可得P(在日常生活中進(jìn)行垃圾分類)=蒜=;?
故答案為m.
13、6
【解析】根據(jù)弧長公式可得.
【詳解】解::1=,Vl=4n,n=120,
XB0
IM
解得:r=6,
故答案為:6
【點(diǎn)睛】
本題考查弧長的計(jì)算公式,牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵.
14、100
【分析】根據(jù)RS48C中NB=50。,推出NBCA=4()。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=ACi,ZBCA=ZCi=40",求出
NCAG的度數(shù),即可求出NA45的度數(shù).
【詳解】?..R3A5C中NB=50。,
AZBCA=40°,
???△A8C繞直角頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOE.當(dāng)點(diǎn)C在61cl邊所在直線上,
.*.ZCi=ZBCA=40°,AC=ACi,NCAB=NC,
AZACCi=ZCi=40",
AZBABi=ZCACi=100°,
故答案為:10().
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
1
15>m>-----
4
【分析】根據(jù)根的判別式,令△>(),即可計(jì)算出m的值.
【詳解】???關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,
.*.△=1-4xlx(-m)=l+4m>0,
解得m>--.
4
故答案為-L.
4
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題,掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.
16、2-72
【分析】由題意易得陰影部分與AABC相似,然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解.
【詳解】解:
把AABC沿AB邊平移到的位置,,&AJBC^i.A'B'D,
它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是AABC的面積的一半,AB=2,
立=立即抽?=友,,A4,=2—血;
AB2
故答案為2-a.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17、100
【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,則NAOD=NEOC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),CD=CB,即NCDB=NB=NEDC=70。,
NB=70。,則NADE=180"2NB=40。,再由AB=AC可得NB=NACB=70。即A=40°,再根據(jù)三角和定理即可得
ZAOD=180o-40°-40o=100°,即可解答.
【詳解】如圖,作AC交DE為O
則NAOD=NEOC
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),CD=CB,
ZCDB=ZB=ZEDC=70°,NB=70°,則NADE=180°-2NB=40°
AB=AC
???ZB=ZACB=70°
:.ZA=40°
ZAOD=180°-ZA-ZADO
ZAOD=180o-400-40o=100°
ZAOD=ZEOC
Z1=100°
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,即NAOD=NEOC.
18、1
【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,由此可以確定摸到紅球的概率為25%,而機(jī)個(gè)小球中紅球只有4個(gè),由
此即可求出in.
【詳解】???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,
,摸到紅球的概率為25%,
而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè),
.,?推算,"大約是4?25%=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率,其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題.
三、解答題(共66分)
19、(1)y=-10000x+80000(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),每月的利潤最大,每月的最大利潤為40000元
【解析】試題分析:(1)設(shè)廠b+〃,再由題目已知條件不難得出解析式;(2)設(shè)利潤為W,將印用含x的式子表
示出來,W為關(guān)于x的二次函數(shù),要求最值,將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.
試題解析:
解:(1)設(shè)廠質(zhì)+6,
3=5k+b
根據(jù)題意得:
'2=6k+b
解得:k=-l,b=8,
所以,y與*的函數(shù)關(guān)系式為尸一x+8;
(2)設(shè)利潤為W,則W=(x—4)(―x+8)=—(x—6)2+4,
因?yàn)閍=-1V0,所以當(dāng)x=6時(shí),W最大為4萬元.
當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),才能使每月的利潤最大,每月的最大利潤是4萬元.
點(diǎn)睛:要求最值,一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.
20、(1)=8cm;(2)=4y/3cm.
【分析】(D由平行投影性質(zhì):平行長不變,可得A出尸AB;
(2)過A作AH_LBBi,在RtaABH中有AH=ABcos30°,從而可得A1B1的長度.
【詳解】解:(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得,A1B1=AB=8cm;
(2)如圖(2),過A作AH_LBBi,垂足為H.
VAAilAiBi,BBi±AiBi,
二四邊形AAiBiH為矩形,
,
..AH=AiBl,
在RtAABH中,VZBAH=30°,AB=8cm,
44=4V§cm.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行投影的性質(zhì),線段的平行投影性質(zhì):平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點(diǎn).
21、1.
【分析】如圖,把(0,6)代入y=2x?+bx-6可得b值,根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo),令y=0,解方程可求出
x的值,即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用AABC的面積=,xABxOC,即可得答案.
2
【詳解】如圖,
.二次函數(shù)y=2x?+bx-6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),
:.-6=2x4+2b-6,
解得:b=-4,
,拋物線的表達(dá)式為:y=2x2-4x-6;
???點(diǎn)C(0,-6);
令y=0,貝!J2x2-4x-6=0,
解得:Xl=-1,X2=3,
,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(-L0)、(3,0),
AAB=4,OC=6,
.,.△ABC的面積=,1
xABxOC=—x4x6=l.
22
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,分別令x=0,y=0,即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的
交點(diǎn)坐標(biāo);也考查了三角形的面積.
22、(1)275,26;(2)2屈,25;(3)a2+b2=5c2,證明見解析;(4)AF=4
1PFPFFFI
【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線得出;EF^-AB,進(jìn)而得到——=——=——=7計(jì)算即可得出答案;
2PBPAAB2
(2)連接EF,中位線的性質(zhì)以及NAB£=30°,c=4求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF
的長度即可得出答案;
PEPFI
(3)連接EF,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出——=——=—,根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和
PBPA2
FP的關(guān)系,即可得出答案;
(4)取的中點(diǎn),,連接結(jié)合題目求出四邊形45戶E是平行四邊形得出AP=FP即可得到AABF是“中
垂三角形”,根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入,即可得出答案(連接EC。尸,交于點(diǎn),,證明AH4EAHBC求得BE,CA
是AHBC的中線,進(jìn)而得出是“中垂三角形”,再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).
【詳解】解:(1)是AA8C的中線,,石戶是AABC的中位線,
AEF//AB,且EF=LAB=LX2O=6,易得生=竺=竺=」.
22PBPAAB2
??,NA8E=45°,c=2亞,
:?AP=BP=2,EP=FP=1.
由勾股定理,得AE=3F=6,
a=b=2V5?
(2)如圖2,連結(jié)石廠.
ARBE是AABC的中線,
:.E尸是AA8C的中位線,
?qPEPFEF1
EFIIAB,EF=—AB=—x4=2,易得---=----=----=—?
22PBPAAB2
.,:NABE=30,c=4,
AP=2,BP=26,
FP=1,EP=6
由勾股定理,得AE=出,BF=A,
:.a=2岳,b=2近.
(3)/力2,°2之間的關(guān)系是4+〃=5。2.
證明如下:如圖3,連結(jié)Ef.
圖3
AfBE是AABC的中線,
AE尸是AABC的中位線.
EF//AB,且EFULABU'C
22
U3PEPF1
易得---=----=一.
PBPA2
在R/AAPE和Rt^BPF中,
,:AE1=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2,
???AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2=AP2+[-BP\+BP2+\-AP
12JU)
:.AE2+BF2=;(4產(chǎn)+BP2).
即a2+b2=5c2?
(4)解法I:設(shè)的交點(diǎn)為尸.如圖4,取AB的中點(diǎn)〃,連接產(chǎn)”,人。.
?.?E,G分別是ARC。的中點(diǎn),戶是8C的中點(diǎn),
EGHACHFH.
又BE±EG,
:.FH±BE.
■:四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AD//BC,AD=BC,
AAE=BF,AE//BF,
二四邊形ABFE是平行四邊形,
二AP=FP,
,AAB尸是“中垂三角形”,
:.AB2+AF2=5BF2,即3?+AF2=5x(75)2,
解得AF=4.
(另:連接EC,。/7,交于點(diǎn)H,易得△的C是“中垂三角形”,解法類似于解法1,如圖5)
解法2:如圖6,連接AC,CE,延長CE交84的延長線于點(diǎn)H.
圖6
在AACD中,???£6分別是49,。。的中點(diǎn),
:.EGIIAC.
,:BE人EG,
:.ACYBE.
又?.?四邊形ABC。為平行四邊形,
:.AE//BC,AD=BC,BC=2AE,
易得MAEMiBC,
.AEHAHE\
:.HA=AB,HE=CE,
:.BE,C4是的中線,
二是“中垂三角形”,
AHB2+HC2=5BC2.
VAB=3,AE=y[5,
AHB=6,BC=2A/5.
:.62+HC2=5x(2y[5)2,
解得“C=8.
;AE是M8C的中位線,
AF=!HC=4.
2
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),注意類比思想在本題中的應(yīng)用,第
四問方法一得出AB2+AF2=5BF2是解決本題的關(guān)鍵.
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