天津二十一中學(xué)2024屆九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

天津二十一中學(xué)2024屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

3

1.已知cosa=-,則銳角a的取值范圍是()

4

A.0°<a<30°B.30°<?<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

2

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=一,下列說法不正確的是()

x

A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小

C.若點(diǎn)A(xi,ji),B(X2,J2)都在函數(shù)圖象上,且xi〈X2,則yi>y2

D.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)

3.如圖是二次函數(shù)y=。*2+云+,(a#0)的圖象的一部分,給出下列命題:

①a+b+c=O;

②b>2a;

③ax2+^x+c=o的兩根分別為-3和1;

④c=-3a,

其中正確的命題是()

C.①③D.①③④

4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到月牙②,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)

5.一元二次方程/一3了+1=0的兩個(gè)根為玉,毛,則片+3%2+否9-2的值是()

A.10B.9C.8D.7

6.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D所示:

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8.2D.方差是1.2

7.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(一3,—4)

8.如圖,為。。的直徑,尸。切。。于點(diǎn)C,交的延長線于O,且NZ)=40。,則NPC4等于()

C.65°D.75°

9.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程%2一5%+6=()的根,則這個(gè)三角形的周長為()

A.10B.11C.10或11D.不能確定

10.下列關(guān)于拋物線y=2x2-3的說法,正確的是()

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是直線x=l

C.拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x-2)2-3

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),延長CB

交X軸于點(diǎn)A,作正方形4BCC,延長G4交X軸于點(diǎn)4,作正方形482G£,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第〃個(gè)

正方形的面積為.

12.在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了1000人,其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一

個(gè)人,會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是.

13.已知扇形的弧長為4兀,圓心角為120°,則它的半徑為.

14.如圖,在Rt^ABC中N5=50。,將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE.當(dāng)點(diǎn)C在31G邊所在直線上時(shí)

旋轉(zhuǎn)角NBAB產(chǎn)一度.

15.關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,則m的取值范圍是.

16.如圖,把AABC沿AB邊平移到△A,B,O的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是AABC的面積的

一半,若AB=2,則此三角形移動(dòng)的距離AA,=.

17.如圖,在AABC中,AB=AC,N5=70。,把AA8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE0C,若點(diǎn)B恰好落在AB邊

上。處,則Nl='

E

18.在一個(gè)暗箱里放有,"個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,這,”個(gè)小球中紅球只有4個(gè),每次將球攪勻后,任意摸出

一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算機(jī)大約是

三、解答題(共66分)

19.(10分)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的

價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

20.(6分)已知木棒AB垂直投射于投影面"上的投影為4耳,且木棒AB的長為8?!?

(1)如圖(1),若平行于投影面求4用長;

(2)如圖(2),若木棒AB與投影面a的傾斜角為30,求這時(shí)4片長.

21.(6分)已知二次函數(shù)y=2/+bx-6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于A.5兩點(diǎn),與y軸交于

點(diǎn)C,求出△ABC的面積.

22.(8分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1,圖2,圖3中,是AABC的中線,

AF^BE,垂足為點(diǎn)P,像A4BC這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè)BC=a,AC=b,A3=c.

(1)如圖1,當(dāng)/486=45°,。=2后時(shí),則。=,b=

(2)如圖2,當(dāng)NABE=30',c=4時(shí),貝!|。=,b=;

歸納證明

(3)請觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,猜想片,/,02三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)

系式;

拓展應(yīng)用

(4)如圖4,在OABCD中,E,£G分別是AZ),8C,CD的中點(diǎn),且BE_LEG.若AO=2百,AB=AF=3,

求AF的長.

35

23.(8分)如圖,在△ABC中,sinB=-,cosC=—,AB=5,求△ABC的面積.

52

24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長.

(1)如果x=-l是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.

25.(10分)2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來,某市青少年學(xué)生踴躍參加,掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮,禁

毒知識競賽的成績分為四個(gè)等級:優(yōu)秀,良好,及格,不及格.為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績,抽

取了部分學(xué)生的成績,根據(jù)抽查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次抽查的人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若某校有2000名學(xué)生,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級共有多少

人?

A3S

26.(10分)九年級1班將競選出正、副班長各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選.

(1)男生當(dāng)選班長的概率是;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在()°到9()。中,隨角度的增大而減小進(jìn)行對比即可;

【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小,

*.,cos30°,cos45°=^-^->

22

若銳角a的余弦值為之,且也<2<立

4242

則30°<a<45";

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性,掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷.

2

【詳解】A.k=2>0,則雙曲線丫=一的兩支分別位于第一、第三象限,所以A選項(xiàng)的說法正確;

x

B.當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小,所以B選項(xiàng)的說法正確;

C.若xiVO,X2>0,則yz>yi,所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤;

22

D.把x=l代入y=—得y=2,則點(diǎn)(1,2)在丫=一的圖象上,所以D選項(xiàng)的說法正確.

xx

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)V=K(k#0)的圖象是雙曲線;當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、

X

第三象限,在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划?dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而增大.

3^D

【分析】①觀察圖象可得,當(dāng)x=l時(shí),j=0,即a+A+c=O;

②對稱軸x=-1,即--=-1,b=2a;

2a

③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為x=-l,即可得。好+歷:+c=0的兩根分別為-3和1;

④當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+/>+c=(),對稱軸x=-l,即-1,h—2a,即可得c=-3a.

2a

【詳解】解:觀察圖象可知:

①當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+b+c=O,

.?.①正確;

②對稱軸x=-LBP--=-1,b=2a,

2a

.?.②錯(cuò)誤;

③?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對稱軸為x=-L

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)

.,'.ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,

.?.③正確;

④,當(dāng)x=l時(shí),y=0,即a+/>+c=O,

對稱軸x=-l,BP--=-1,h=2a,

2a

.*.c=-3a,

.?.④正確.

所以正確的命題是①③④.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4、B

【詳解】解:連接A,B,由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得月牙②,可知A,B_LAB,且A,B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)

得AB=4,于是可得A,的坐標(biāo)為(2,4).

故選B.

5、D

【分析】利用方程根的定義可求得,町=3/-1,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】玉為一元二次方程3%+1=0的根,

X;=3X1-1,

/.x;+3/+-2=3F—1+3X2+x}x2-2=3(芯+w)+x}x2-3.

根據(jù)題意得玉+光2=3,再々=1,

x;+3X2+x1x2-2=3x3+l-3=7.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)+々=-2,

a

王々=£是解題的關(guān)鍵.

a

6、D

【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次,9環(huán)的2次,8環(huán)的3次,7環(huán)的2次,6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8,中位數(shù)是

F3皿=10x2+9x2+8x3+7x2+6x1

8,平均數(shù)是--------------------------=8.2

10

士興旦2x(10—8.2)2+2,(9—8.2)2+3x(8—8.2y+2x(7—8.2)2+(6—8.2產(chǎn)

萬奉是-----------------------------------------------------------------=1.JO

10

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識,關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.

7、D

【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到的,所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對

稱,所以點(diǎn)8(-3,T).

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱,理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì),由尸。切。。于點(diǎn)C得到NOCO=90。,再利互余計(jì)算出NOOC=50。,由NA=NACO,NCOD

=NA+NACO,所以NA=1NCOD=25。,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NPC4的度數(shù).

2

【詳解】解:????。切。。于點(diǎn)C,

工OC工CD,

:.ZOCD=90°9

VZZ)=40°,

:.N0OC=9O。-40°=50°,

9:OA=OC9

:.ZA=ZACO,

?:NCOD=NA+NACO,

:.ZA^-ZCOD=25°,

2

...NPCA=NA+NO=250+40°=65°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識;熟練掌握切線的性質(zhì)與三

角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】直接利用因式分解法解方程,進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案.

【詳解】2

VX-5X+6=0>

.,.(x-3)(x-2)=0,

解得:玉=3,x2=2,

?..一個(gè)三角形的兩邊長為3和5,

...第三邊長的取值范圍是:5—3<x<5+3,即2<x<8,

則第三邊長為:3,

.?.這個(gè)三角形的周長為:5+3+3=11.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系,正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.

【詳解】V2>0,

...拋物線y=2x2-3的開口向上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

Vy=2x2-3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,

.?.對稱軸是y軸,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,

V-3<0,拋物線開口向上,

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故C選項(xiàng)正確,

拋物線y=2x2-3向左平移兩個(gè)單位長度可得拋物線y=2(x+2)2-3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、5x(孕-2

2

【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=900=ZDOA,求出NADO=NBAAt,TJEADOA^AABAI,得出

求出AB,BAi,求出邊長AIC=35,求出面積即可;求出第2個(gè)正方形的邊長是,求出面積,

AB0D22

再求出第3個(gè)正方形的面積;依此類推得出第n個(gè)正方形的邊長,求出面積即可.

【詳解】??,四邊形ABCD是正方形,

AAD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,

AZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

AZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

AADOA^AABAi,

.物OA1

??---

AB~0D2

VAB=AD=722+12=A/5

?*.BAi=—\[5

2

...第2個(gè)正方形AiBiCiC的邊長AiC=AiB+BC=&+逅=之應(yīng),

同理第3個(gè)正方形的邊長是-75+-75=-V5V5

244

-2

面積是

3

第4個(gè)正方形的邊長是^5,面積是5'

第n個(gè)正方形的邊長是強(qiáng)人面積是5x(g)2"-2

故答案為:5x(1)2"-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律,

題目比較好,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目

1

12、一

5

【解析】根據(jù)概率的概念,由符合條件的人數(shù)除以樣本容量,可得P(在日常生活中進(jìn)行垃圾分類)=蒜=;?

故答案為m.

13、6

【解析】根據(jù)弧長公式可得.

【詳解】解::1=,Vl=4n,n=120,

XB0

IM

解得:r=6,

故答案為:6

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長的計(jì)算公式,牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵.

14、100

【分析】根據(jù)RS48C中NB=50。,推出NBCA=4()。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=ACi,ZBCA=ZCi=40",求出

NCAG的度數(shù),即可求出NA45的度數(shù).

【詳解】?..R3A5C中NB=50。,

AZBCA=40°,

???△A8C繞直角頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOE.當(dāng)點(diǎn)C在61cl邊所在直線上,

.*.ZCi=ZBCA=40°,AC=ACi,NCAB=NC,

AZACCi=ZCi=40",

AZBABi=ZCACi=100°,

故答案為:10().

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

15>m>-----

4

【分析】根據(jù)根的判別式,令△>(),即可計(jì)算出m的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,

.*.△=1-4xlx(-m)=l+4m>0,

解得m>--.

4

故答案為-L.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題,掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

16、2-72

【分析】由題意易得陰影部分與AABC相似,然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解.

【詳解】解:

把AABC沿AB邊平移到的位置,,&AJBC^i.A'B'D,

它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是AABC的面積的一半,AB=2,

立=立即抽?=友,,A4,=2—血;

AB2

故答案為2-a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、100

【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,則NAOD=NEOC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),CD=CB,即NCDB=NB=NEDC=70。,

NB=70。,則NADE=180"2NB=40。,再由AB=AC可得NB=NACB=70。即A=40°,再根據(jù)三角和定理即可得

ZAOD=180o-40°-40o=100°,即可解答.

【詳解】如圖,作AC交DE為O

則NAOD=NEOC

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),CD=CB,

ZCDB=ZB=ZEDC=70°,NB=70°,則NADE=180°-2NB=40°

AB=AC

???ZB=ZACB=70°

:.ZA=40°

ZAOD=180°-ZA-ZADO

ZAOD=180o-400-40o=100°

ZAOD=ZEOC

Z1=100°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,即NAOD=NEOC.

18、1

【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,由此可以確定摸到紅球的概率為25%,而機(jī)個(gè)小球中紅球只有4個(gè),由

此即可求出in.

【詳解】???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,

,摸到紅球的概率為25%,

而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè),

.,?推算,"大約是4?25%=1.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率,其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-10000x+80000(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),每月的利潤最大,每月的最大利潤為40000元

【解析】試題分析:(1)設(shè)廠b+〃,再由題目已知條件不難得出解析式;(2)設(shè)利潤為W,將印用含x的式子表

示出來,W為關(guān)于x的二次函數(shù),要求最值,將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.

試題解析:

解:(1)設(shè)廠質(zhì)+6,

3=5k+b

根據(jù)題意得:

'2=6k+b

解得:k=-l,b=8,

所以,y與*的函數(shù)關(guān)系式為尸一x+8;

(2)設(shè)利潤為W,則W=(x—4)(―x+8)=—(x—6)2+4,

因?yàn)閍=-1V0,所以當(dāng)x=6時(shí),W最大為4萬元.

當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),才能使每月的利潤最大,每月的最大利潤是4萬元.

點(diǎn)睛:要求最值,一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.

20、(1)=8cm;(2)=4y/3cm.

【分析】(D由平行投影性質(zhì):平行長不變,可得A出尸AB;

(2)過A作AH_LBBi,在RtaABH中有AH=ABcos30°,從而可得A1B1的長度.

【詳解】解:(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得,A1B1=AB=8cm;

(2)如圖(2),過A作AH_LBBi,垂足為H.

VAAilAiBi,BBi±AiBi,

二四邊形AAiBiH為矩形,

,

..AH=AiBl,

在RtAABH中,VZBAH=30°,AB=8cm,

44=4V§cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行投影的性質(zhì),線段的平行投影性質(zhì):平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點(diǎn).

21、1.

【分析】如圖,把(0,6)代入y=2x?+bx-6可得b值,根據(jù)二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo),令y=0,解方程可求出

x的值,即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用AABC的面積=,xABxOC,即可得答案.

2

【詳解】如圖,

.二次函數(shù)y=2x?+bx-6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),

:.-6=2x4+2b-6,

解得:b=-4,

,拋物線的表達(dá)式為:y=2x2-4x-6;

???點(diǎn)C(0,-6);

令y=0,貝!J2x2-4x-6=0,

解得:Xl=-1,X2=3,

,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(-L0)、(3,0),

AAB=4,OC=6,

.,.△ABC的面積=,1

xABxOC=—x4x6=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,分別令x=0,y=0,即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)坐標(biāo);也考查了三角形的面積.

22、(1)275,26;(2)2屈,25;(3)a2+b2=5c2,證明見解析;(4)AF=4

1PFPFFFI

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線得出;EF^-AB,進(jìn)而得到——=——=——=7計(jì)算即可得出答案;

2PBPAAB2

(2)連接EF,中位線的性質(zhì)以及NAB£=30°,c=4求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF

的長度即可得出答案;

PEPFI

(3)連接EF,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出——=——=—,根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和

PBPA2

FP的關(guān)系,即可得出答案;

(4)取的中點(diǎn),,連接結(jié)合題目求出四邊形45戶E是平行四邊形得出AP=FP即可得到AABF是“中

垂三角形”,根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入,即可得出答案(連接EC。尸,交于點(diǎn),,證明AH4EAHBC求得BE,CA

是AHBC的中線,進(jìn)而得出是“中垂三角形”,再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).

【詳解】解:(1)是AA8C的中線,,石戶是AABC的中位線,

AEF//AB,且EF=LAB=LX2O=6,易得生=竺=竺=」.

22PBPAAB2

??,NA8E=45°,c=2亞,

:?AP=BP=2,EP=FP=1.

由勾股定理,得AE=3F=6,

a=b=2V5?

(2)如圖2,連結(jié)石廠.

ARBE是AABC的中線,

:.E尸是AA8C的中位線,

?qPEPFEF1

EFIIAB,EF=—AB=—x4=2,易得---=----=----=—?

22PBPAAB2

.,:NABE=30,c=4,

AP=2,BP=26,

FP=1,EP=6

由勾股定理,得AE=出,BF=A,

:.a=2岳,b=2近.

(3)/力2,°2之間的關(guān)系是4+〃=5。2.

證明如下:如圖3,連結(jié)Ef.

圖3

AfBE是AABC的中線,

AE尸是AABC的中位線.

EF//AB,且EFULABU'C

22

U3PEPF1

易得---=----=一.

PBPA2

在R/AAPE和Rt^BPF中,

,:AE1=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2,

???AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2=AP2+[-BP\+BP2+\-AP

12JU)

:.AE2+BF2=;(4產(chǎn)+BP2).

即a2+b2=5c2?

(4)解法I:設(shè)的交點(diǎn)為尸.如圖4,取AB的中點(diǎn)〃,連接產(chǎn)”,人。.

?.?E,G分別是ARC。的中點(diǎn),戶是8C的中點(diǎn),

EGHACHFH.

又BE±EG,

:.FH±BE.

■:四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD//BC,AD=BC,

AAE=BF,AE//BF,

二四邊形ABFE是平行四邊形,

二AP=FP,

,AAB尸是“中垂三角形”,

:.AB2+AF2=5BF2,即3?+AF2=5x(75)2,

解得AF=4.

(另:連接EC,。/7,交于點(diǎn)H,易得△的C是“中垂三角形”,解法類似于解法1,如圖5)

解法2:如圖6,連接AC,CE,延長CE交84的延長線于點(diǎn)H.

圖6

在AACD中,???£6分別是49,。。的中點(diǎn),

:.EGIIAC.

,:BE人EG,

:.ACYBE.

又?.?四邊形ABC。為平行四邊形,

:.AE//BC,AD=BC,BC=2AE,

易得MAEMiBC,

.AEHAHE\

:.HA=AB,HE=CE,

:.BE,C4是的中線,

二是“中垂三角形”,

AHB2+HC2=5BC2.

VAB=3,AE=y[5,

AHB=6,BC=2A/5.

:.62+HC2=5x(2y[5)2,

解得“C=8.

;AE是M8C的中位線,

AF=!HC=4.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),注意類比思想在本題中的應(yīng)用,第

四問方法一得出AB2+AF2=5BF2是解決本題的關(guān)鍵.

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